2c) $x^{2}-2x-4y^{2}-4y=(x-2y)(x+2y)-2(x+2y)=(x+2y)(x-2y-2)$

2b)$x^{2}(x+2y)-x-2y=x^{2}(x+2y)-(x+2y)=(x+2y)(x-1)(x+1)$

2a)$3x^{2}-3y^{2}-2(x-y)^{2}=3(x-y)(x+y)-2(x-y)^{2}=(x-y)(3x+3y-2x+2y)=(x-y)(x+5y)$

nếu mình đoán ko nhầm thì đây là bài lớp 8 để chứng minh 3 điểm trên thẳng thằng thì bạn dùng đường trung bình EC song song DP

và việc chứng minh EC song song với TP thì để rồi bạn có thể tự chứng minh vậy suy ra 3 điểm thẳng hàng theo tiên đề 

đầu tiên áp dụng tính chất trọng tâm suy ra E là trọng tâm nên BẺ cắt AC tại trung điểm của AC đặt là T

vậy nhiệm vụ đơn giản của chúng ta là chứng minh D,T,P thẳng

bdt tương dương

$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}y^{2}}\geq \frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{2(x^{2}+y^{2})^{2}}{x^{2}y^{2}}$(1)

đặt a=$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}$

(1) tương dương $a+\frac{2}{a}$ với a$\leq 1$

áp dụng cauchy   $a+\frac{2}{a}$= $2a+\frac{2}{a}-a$$\geq$4-1=3

Cho $a+b+c=0$. C/m $\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(b-a)^2}=0$ 

theo mình thì nên đổi giả thiết thành$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$

theo mình phải là EM=BE

đề sai rồi bạn giả sử tam giác EMC cân tại M thì MC=EM=BC nên tam giác BCM cân tại C nên góc MCE=80 vậy góc CME khác 30 nên tam giác CMB ko  cân vô lí

ta có bổ đề sau

2R.sinC=AB vậy $AB^{2}=4R^{2}.(sinC)^{2}$

chứng minh tương tự $AC^{2}=4R^{2}.(sinB)^{2}$

vậy $AB^{2}+AC^{2}=4R^{2}((sinB)^{2}+(sinC)^{2})$

 để thõa đề thì tam giác ABC phải vuông ở A

có vẻ đề có vấn đề 

đề có vẻ sai rồi nhưng mình có một bài khác khá giống

cho tam giác ABC và H là trực tâm . điểm M là trung điểm BC . qua H kẻ đường thẳng vuông với MH cắt AB và AC tại P và Q chứng minh H là trung điểm PQ . 

Cho tam giac ABC, đặt AB=c, AC=b, BC=a. C/m $a^2=b^2+c^2-2bc'=b^2+c^2-2b'c$ 

$b';c'$ là hình chiếu c, b lên b,c

chỗ màu đỏ là sao bạn

Vầy cho nhanh này, $BT=\frac{x^{10}+x^{5}+1}{x^{2}+x+1}> 0\forall x\epsilon \mathbb{R}$.

Vậy phương trình vô nghiệm.

thật ra mình dùng từ sai khi nói là tách nhân tử mà thực ra là làm giống bạn O0NgocDuy0O

mình nói nhầm bạn có thể lên mạng tìm dáp án

bài này trong đề sư phạm tp hcm năm ngoái được giải trong báo toán học tuổi trẻ

mở rộng $x_{1}....x_{n}=10^{n}$ hỏi có bao nhiêu bộ n nghiệm tự nhiên thõa ($x_{1}<....<x_{n}$)

mấu chốt là thế a+c=-b và b+c=-a rồi dùng hằng dẳng thức 

Điều kiện: $\frac{-4}{5}\leq x\leq 3$

$(1)\Leftrightarrow 3(\sqrt{5x+4}-2)+3(\sqrt{x+4}-2)=8x-4x^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{15x}{\sqrt{5x+4}+2}+\frac{3x}{\sqrt{x+4}+2}=x(8-4x)$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ \frac{15}{\sqrt{5x+4}+2}+\frac{3}{\sqrt{x+4}+2}=8-4x \end{bmatrix}$

 

Bạn nào đánh giá phần sau vô nghiệm đi

vậy phương trình đưới bạn giải sao

PT$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-x+1 \right )\left ( x^{6}-x^{4}+x+1 \right )=0$

$\Rightarrow x^{6}-x^{4}+x+1=0$

$\Rightarrow x=-1$

bạn tách nhân tử sai rồi

Điều phải chứng minh????. Ý anh là sao ạ???

do 617 là số nguyên tố nên 617^{2} có 3 ước đến đây xét 3 trường hợp sẽ ra x rối suy ra y

cách bạn khá lạ nhưng theo mình khó áp dụng cho những phương trình nghiệm nguyên khác có cấu tạo tương tự vì việc thử sẽ rất khó bạn giải thử bài này đi

  $x^{2006}$$-9x^{2005}+5x^{2}-14x-3=0$

$(u^{4}+v^{4})\vdots (u+v)^{2}\Rightarrow 2v^{2}u^{2}\vdots (u+v)^{2}$

mà u và v là 2 số nguyên tố nên có 16 ước nhưng có nhiều ước đối xưng nên nếu một cái loại thì sẽ kéo theo một cái khác loại nên rút bớt trường hợp mà $(u+v)^{2}$ là số chính phương nên ước cũng phải chính phương từ dó loại hết các trường hợp còn lại chỉ còn 1 trường hợp x+y=xy nên nghiệm là (2;2)

bài này dã có ở đây

http://diendantoanho...ằng-p2p-12p-22/

bài này mình chưa nghĩ ra nhưng thấy có tài liệu nói về nhiều bài giống vậy hi vọng bổ ích với bạn

//www.mediafire.com/#w67whs9nww8vr

bài 4 trong tài liệu  http://www.mediafire.com/#w67whs9nww8vr