$x^2+y^2=\sqrt{x^3}.\sqrt{x}+\sqrt{y^3}.\sqrt{y}\leq \sqrt{x^3+y^3}+\sqrt{x+y}\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x+y}\leq \frac{1}{2}(x^2+y^2+x+y)$

suy ra $x^2+y^2\leq x+y$ 

$x^3+y^4-x^2-y^3=x^2(x-1)+y^3(y-1)\leq 0$

suy ra $x\leq 1,y\leq 1$ suy ra $x+y\leq 2$ 

$x^3+y^3=\sqrt{x^3}.\sqrt{x^3}+y^2.y\leq \sqrt{x^3+y^4}+\sqrt{x^3+y^2}$ (theo CBS)

suy ra $x^3+y^3\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^3+y^2}\leq \frac{1}{2}(x^3+y^3+x^2+y^2)$

suy ra $x^3+y^3\leq y^2+x^2$ (q.e.d)

1) Gợi ý từ giả thiết ta có $(x+y)(x^2+y^2-xy)=(x^2+y^2-xy)$ 
Xét TH $x,y$ khác $0$ suy ra $x+y=1$
Xét TH $x=y=0$

Cái này thì có thể tự suy ra mà.....

1. Cho $x;y$ không âm thỏa mãn $x^3+y^3+xy=x^2+y^2$

Tìm Min và Max của : $\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$

2. Tìm $x,y,z$ bằng phương pháp BĐT

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3$

3.$x,y$ thỏa mãn $x^2y^2+2y+1=0$. Tìm Min và Max của;

$\frac{xy}{3y+1}$

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$[/size]
$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

Đặt căn 10-3x bằng a thì pt trở thành
3 nhan Căn $4-3a=4-a^2$
Bình phương lên biến đổi được
$(a-1)(a+4)(a^2-3a+5)=0$

Các câu trên.....

http://diendantoanho...-nam-2012-2013/

1. Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=8$. CMR:

$\frac{x^2}{x^2+2x+4}+\frac{y^2}{y^2+2y+4}+\frac{z^2}{z^2+2z+4}\geq 1$

 

Nếu không ai giải quyết c4 thì đây....

Vô số

Bạn đọc nội quy của diễn đàn đi nha
Không được đăng bài của báo, tạp chí trong thời gian diễn ra!!!

Bạn đặt ẩn không khớp với đề bài......
( cơ mà kết quả vẫn đúng )

Nốt bài $1$ luôn
Đặt: $\left\{\begin{matrix} x=a+2b+c\\ y=a+b+2c\\ z=a+b+3c\\ \end{matrix}\right.$
Suy ra: $\left\{\begin{matrix} c=z-y\\ b=x+z-2y\\ a+3c=2y-x \end{matrix}\right.$
Do đó: $P$$=\frac{2y-z}{x}+\frac{4(x+z-2y)}{y}-\frac{8(z-y)}{z}$
                  $=-17+(\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y})+(\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z})$
                  $\geq -17+2\sqrt{8}+2\sqrt{32}=12\sqrt{2}-17(AM-GM)$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2y}{x}=\frac{4x}{y}\\ \frac{4z}{y}=\frac{8y}{z}\\ x,y,z>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4x^{2}=2y^{2}=z^{2}$
Khi đó: $\left\{\begin{matrix} a+b+2c=\sqrt{2}(a+2b+c)\\ a+b+3c=2(a+2b+c) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=(1+\sqrt{2})a\\ c=(4+3\sqrt{2})a \end{matrix}\right., \forall a \in \mathbb{R}$
Vậy $min P=12\sqrt{2}-17$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} b=(1+\sqrt{2})a\\ c=(4+3\sqrt{2})a \end{matrix}\right.$ $, \forall a \in \mathbb{R}$

Căn bản bài làm với đề bài không liên quan....

1.Cho $a,b,c$ là các số dương. Tìm min của $A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}$.

2. Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=1$. CMR:

$\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\geq 1+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}$

Bài 1,2,4 ạ !!!!
( trong ảnh ạ )

có thể không chia hết cho $2$ cũng được chứ???

mình thử nghĩ chia hết cho số khác nhưng vẫn bị mắc////

Chắc mấy ac VMF đi thi thì phải mấy hôm sau chắc mới đọc được
Tối nay còn phải ngủ sớm, nghỉ ngơi.......

Phần a,d,g đưa về hệ có vế trái đẳng cấp
Xét $x= 0$ rồi xét $x$ khác $0$ Sau đó đặt $y=xt$ rồi thay vào hệ mà giải thôi

(Mình không vào được latex )
f(5) + 6f(5) = 14.5^2
Suy ra f(5)= 50
Lại có: f(2) + 300= 14.2^2 suy ra f(2)=-244

Các ac thi tốt ạ!!!!!!
Mong e cx được thi VMO trong tương lai !!!!!!

Bài 171: Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại các số nguyên dương $n, x, y$ thỏa  mãn:

$p^n=x^3+y^3$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16 & \\ \sqrt{x^2+12}+\frac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^2+5}& \end{matrix}\right.$

 

Tìm GTNN của $P=1-xy$ trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện:

$x^{2015}+y^{2015}=2x^{1007}y^{1007}$

bài 167 tìm nghiệm nguyên của phương trình $6x^{2}-5xy-6y^{2}=0$

biến đổi thành:

$(12x)^2-2.12.5xy+(5y)^2=169y^2$

suy ra $(12x-5y)^2=(13y)^2$

$(12x-18y)(12x+8y)=0$

bạn tự làm tiếp là ra

Cho $f(x)$ là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(1)=2$.

CMR $f(2011)$ không phải là số chính phương