cho x,y,z là các số thực c/m

[(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³][$\frac{1}{(x-y)^{3}}+\frac{1}{(y-z)^{3}}+\frac{1}{(z-x)^{3}}$]$\leq \frac{-45}{4}$                

 

cho x,y,z là các số thực khác 0 c/m

[(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³][$\frac{1}{(x-y)^{3}}+\frac{1}{(y-z)^{3}}+\frac{1}{(z-x)^{3}}$]$\leq \frac{-45}{4}$                

$\sum (x-y)^{3}(\sum \frac{1}{(x-y)^{3}})\leq \frac{-45}{4}$

cho a,b,c là các số thực dương c/m

$\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{(a+b)(a+b+2c)}{(3a+3b+2c)^{2}}$

bạn c/m sai rồi kìa như bạn chứng minh là nó lớn hơn 3/2 thôi ak`

cách bạn tcquang tuy dễ nhưng chưa chắc ai để ý tới :v

hehe đúng là bài này đã đăng 1 lần trên VMF :v ko ngờ là các bạn đọc rồi của JBMO năm nào ấy :v )

để anh coi đề rồi sửa lạo coi thử h anh dùng đt mai anh mở máy tính sửa lại

đề sai rồi mình (có sự nhầm lẫn ko hề nhẹ ) mai mình sửa đề còn royal dấu trừ trong bđt c-s là tương đối thôi em ko nhất thiết là phải cộng hết đề là dấu trừ chứ ko phải cộng mai anh sửa cách của anh đúng theo đề anh quên chú ý còn bạn lebaominh thank bạn đã cho ra 1 bài mới )

cách của mình đừng nói spam nghe :v :v )

bđt$\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b}-\sum \frac{a+1}{b+1}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^{2}}{b(a-b)(b+1)}\geq 0$)giả sử $a\geq b\geq c$ áp dụng S.O.S  thì ra  cách hơi rườm rà nhưng ít cần tính toán

bài của anh p.k.h được nêu ra trong topic S.O.S và được nêu ra 1 Lần nua tại topic Chia để trị của anh Phan Thành Nam (spam ko z)

hehe cùng chiến hữu nè :v đồng chí :v cách mình rườm ra nhưng ít phải xét trường hợp :v

zô topic chia để trị của anh hatucdao đem bài này ra cho anh em chứng minh chơi

cho a,b,c,d là các số thực thỏa abcd=1 c/m

$(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})(1-d^{2})\geq (a+b+c+d)^{2}+6(a+b+c+d-4)$

p/s bài này của anh P.K Hùng

bài này nguyên lí direclet và xét hàm )) lúc đầu tưởng holder nhưng ngược dấu mất

đây 1 bài tương tự bài trên nhưng mạnh hơn xí cho (viết trên đt xin ko viết được latex nhé)
a,b,c>o cm
1/a(1+a) + 1/b(1+b) + 1/c(1+c) >= 9/abc+1

vấn đề của bạn mình xin giải thích theo cách hiểu của mình (hỉu sai xin đừng gạch đá) vì a,b,c là các số thực dương nên tồn tại 1 số k sao cho abc=k^3 vì vậy ta có thể đặt a=kx/y b=ky/z c=kz/x thì abc vẫn bằng k^3

đặt a=x/y b=y/z c=z/x và c-s thôi )

bài này đk đâu cần a,b,c dương cách đặt ẩn là đặt a=x^2/yz và bc tương tự và áp dụng bđt c-s là ra bài này mình có 3 cách giải

cách giải nè ra được net mới post hehe

đặt a=$\frac{x^{2}}{yz}$ và b,c tương tự như vật bđt $\Leftrightarrow \sum \frac{\frac{(x^{2}}{yz})^{2}}{\frac{(x^{2}}{yz}-1)^{2}}\geq 1\Leftrightarrow \frac{x^{4}}{(x^{2}-yz)^{2}}$

đến đây dùng C-S là được thôi là lớn hơn 1 nhé

hay quá cảm ơn thầy em đang cần nhìu tư liệu về bđt

Cho $ a,b,c >0 ; abc = 1 $
Chứng minh $ \frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\ge 1 $

Cho $ a,b,c >0 ; abc = 1 $Chứng minh $ \frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\ge 1 $

bđt này đúng đấy các bạn giả sử c=min(a,b,c) => c<=1 ta sẽ cm 1/c^2-c+1>=1 <=>c>=c^2 đúng vì c<=1 dấu = xayr ra thì em chịu
ps chứng minh vậy đúng chứ ) sai đừng gạch đá

hé hé bạn trên bài đó có rất nhìu trong sách toán bđt cả 2 bài đấy nhưng bài 1 mình đang chơi game thì thg bạn nó nói cm 1+1=2 mình mới nghĩ tới

Chỉ chỗ sai cái mình ngu tiếng anh mà cứ thik dùng english ))

Tiếp đi bạn

Là sao vậy t ko hỉu nhưng bdt trên đúng thay số nào zô cũng đúng hết có điều dấu bằng mình bí

câu đó giải nt thì 1 số $\geq$1 hai số >0 là không có dấu = xảy ra nếu vẫn giữ nguyên đề thì chỉ có thể sửa abc=-1 thì có dấu =

câu đó giải nt thì 1 số $\geq$1 hai số >0 là không có dấu = xảy ra nếu vẫn giữ nguyên đề thì chỉ có thể sửa abc=-1 thì có dấu =

Ừ nhỉ quên mất nếu rứa thì a,b,c thuộc R thôi ko thì bỏ dấu bằng bạn nhé thôi quất lun 2 bài cho tiện

Nếu có đk bài toán bạn thử dồn theo f(a,b+c/2,b+c/2) thử

Cái chỗ (a+b+c)^2 ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ) >= VP là sao z mình ko hỉu chỗ biến đổi đó

Bdt này dấu bằng ko đối xứng giữa các biến mà xảy ra khi a=b=1 ,c=0 và các hoán vị có thể dồn biến tại biên or pqr để tôi giải thử ) ko ra đừng phê bình nha mình chỉ nói ý tưởng thôi