Chứng minh bất đẳng thức sau là đúng: x+y+z> |z-x|+|x-y|+|y-z| (x,y,z là các số nguyên không âm và x,y,z đôi một khác nhau)

BĐT sai khi a=0;b=1;c=2

Chứng minh bất đẳng thức sau là đúng: x+y+z> |z-x|+|x-y|+|y-z|

BĐT sai khi x=1;y=z=0

bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

PT có nghiệm là:$x=0;y=1$

 

Cho $x,y,z$ là 3 số dương thỏa $x{^2}+y{^2}+z{^2}= 3xyz$. Chứng minh:

 

$\frac{x{^2}}{y+2}+\frac{y{^2}}{z+2}+\frac{z{^2}}{x+2}$ $\geq$ $1$.

 

Ta có

$\frac{(x+y+z)^{3}}{9}\geq 3xyz=\sum x^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$

$\Rightarrow x+y+z\geq 3$

BĐT $\Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}\geq 1\Leftrightarrow (x+y+z-3)(x+y+z+2)\geq 0$ đúng

bạn xem tại đây:https://diendantoanh...ht/#entry692376

1) $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+3x^{2} =5 & \\ y^{3}+6xy^{2}=7 & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1} + \sqrt{y-4} =3 & \\ x+y - \sqrt{(x-1)(y-4)} =8& \end{matrix}\right.$ ( đã giải đc nhưng ai có cách khác thì chỉ ạ!)

3) $\left\{\begin{matrix} 3xy = 2(x+y) & & \\ 5yz=6(y+z)& & \\ 4xz=3(z+x) & & \end{matrix}\right.$

( không giới hạn cách giải m.n cứ làm mình sẽ lai nhiệt tình _ nếu đúng và hợp lí  )

Xin làm bài 2

ĐK$\left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ y\geq 4 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a(a\geq 0) & \\ \sqrt{y-4}=b(b\geq 0) & \end{matrix}\right.$

HPT trở thành

$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^{2}-ab+b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

Giải HPT ta được $(a;b)\in \begin{Bmatrix} (1;2);(2;1) \end{Bmatrix}$ 

đáp án bạn xem tại đây:http://tin.tuyensinh...-c29a33430.html

giải phương trình 

 $\sqrt{x+3}=\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}$

ĐK $4\leq x\leq 7$

Bình phương 2 vế ta được

$x+3=x-1+2\sqrt{(2x-8)(7-x)}\Leftrightarrow 2=\sqrt{(2x-8)(7-x)}\Leftrightarrow 2=(x-4)(7-x)$

Bạn tự giải tiếp nha

Cho các số thực dương $x, y$ thoả mãn $(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{x^2}{y} +\frac{y^2}{x}$

 

Bạn nào gợi ý giúp mình cách giải bài này với!

Mình có cách như sau

$4\leq (\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}}{4}$

$\Rightarrow 2\leq \sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}\Rightarrow x+y\geq 2$

$P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y\geq 2$

Các ban ơi, mình có bài này nhờ các bạn giải giúp. 3-4sin^2(3x)=2sin3x(2cos3x-1). Mình giải hoài mà ko được mong các bạn giúp mình nhé.

bạn  đánh latex đề khó hiểu quá 

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.
a/1-a + b/1-b +c/1-c=3/2

Ak em quên cm tam giác đó đều
Nhờ các a chị giải giùm e

Đề bài vẫn thiếu bạn ơi thêm đk a+b+c=1

Ta có

$\frac{3}{2}=\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$ suy ra tam giác đó đều

bài 2: Giải các phương trình sau

           a,$\left | x-2018 \right |^{2019}+\left | x-2019 \right |^{2018}=1$ 

           

a) +)x=2018;2019 là nghiệm của PT

+)$x>2019$ 

$x-2018>1\Rightarrow VT>1$ (loại)

+) $x<2018$

$x-2019<-1\Rightarrow VT> 1$ (loại)

+)2018<x<2019

VT <1 (loại)

Bài 2

bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...-3/#entry691838

Bài 2; Cho tam giacc ABC, lấy các điểm I,J thỏa mãn: vecto IA=2vecto IB, 3vecto JA+2vectoJC=vecto 0.

a)CM: Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giácABC 

 Bạn xem cách làm tại đây:https://vn.answers.y...23082222AAfTFPp

bạn tham khảo tại đây :https://diendantoanh...-bcbc-aleq-abc/

5) cho x,y thỏa x+y+xy=8. Tìm Min(P)=$x^{2}+y^{2}$                            

Ta có

$8=xy+x+y=\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}+\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$

Đặt $\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=a$

suy ra $\frac{a^{2}}{4}+a-8\geq 0\Leftrightarrow (a-4)(a+8)\geq 0\Rightarrow P\geq 8$

Do cac ban cau nay kha hoc bua
√(7x-4)(x^2-x+3)=x^2+6x-1
Cai căn la căn bac ba day
Minh khong go duoc xin loi...

bạn phải viết có đấu

khi bạn lập nick thì QT đã dạy cách  gõ 

Bài này trong sách giáo khoa lớp 7 - phần đọc thêm
Hồi cấp hai mình cũng up lên VMF

người ta vẫn chưa biết ông ấy làm như thế nào

bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...-nghiệm-nguyên/

bạn giúp mình giải lại lại câu a,c được không bạn . mình chưa hiểu lắm

câu a;c nào bạn

sao lại k có, đkxđ x>=21 vẫn thỏa mãn mà, cách đặt của bạn chỉ đúng với th x<=9 thôi

cảm ơn bạn mình nhầm 

với đk $x\geq 21$ chỉ cần đặt ngược lại là ra

Bài 1 tại đây

https://diendantoanh...-nghiệm-nguyên/

Bài 2: Hãy viết số 2017 thành tổng của các số nguyên lẻ nguyên tiếp. Hỏi có bao nhiêu cách viết như vậy.

 bạn tham khảo tại đây:

https://diendantoanh...ên/#entry691507

Cái lý do có 2 kết quả là 1 và 9 là do thế này

Một số người làm vầy 6 : 2(2+1) = 6 : 2 x (2+1)
Đúng là nó ra 9. Bởi 2 đã tách ra khỏi 2+1. Nên làm từ trái sang phải. Cho vào máy thì máy cũng hiểu tương tự.
Còn lại làm thế này 6 : 2(2+1) = 1
Do 2 đứng cạnh (2+1) nên 2 cũng phải nhân cho 2+1 tức là nhân 3 ra 6. 6:6=1. Đúng.

Cho vào máy cũng sẽ ra 1. Lý do ra 1??? Không biết các bạn nhớ cách này không nhưng máy nhân phân phối 2 vào.

Tức là 6 : 2(2+1) = 6 : (2 x 1 +2 x 2) = 6 : (2+4) = 6 : 6 = 1.

Mà đề cho 6 : 2(2+1) thì nhân phân phối vào đi. Biết là quy ước dấu nhân rồi nhưng mà thêm nhân vào làm chi. Làm vậy khác gì tách 2 cái đó ra riêng???

bạn ơi nếu mà theo quy tắc thì ra là 9

Hãy giải dùm bài toán lớp 7 này: Tính giá trị biểu thức 6:2x với x = 2+1 Rồi đối chiếu kết quả

Thay vào ta có

$6:2(2+1)=3.3=9$

 kết quả nào bạn.