[quote name='CDN' date='August 16, 2006 08:24 pm'] [quote name='fecma21' date='August 16, 2006 05:05 pm'] trong một số tài liệu tham khảo về các cách giải một pt nghiệm nguyên thấy có một số bài cách giải rất 'choáng' ,chả thấy phong cách nghiệm nguyên đâu :

TÌM NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG CÁC PT SAU :

a, http://dientuvietnam...tex.cgi?x^2 1ko chia hết cho 3 nên y ko chia hết cho 3
http://dientuvietnam...a^2,y^2 y 1=b^2
http://dientuvietnam...etex.cgi?(a^2 1)^2<b^2<(a^2+2)^2(loại)
vậy pt vô nghiệm

bài mình viết hôm trước bị xóa thì phải.
Đặt http://dientuvietnam...k 1},.........]
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m_k=min&#091;u_k,.......]
ta cóãy http://dientuvietnam...tex.cgi?M_kgiảm và bi chặn dưới,m_k tăng và bị chặn trên
nên tồn tại gh mà M_k,m_k nguyên nên tồn tại M,km sao cho:
thay vào dc M=m=0
Ta có đpcm

f(x) khả vi vô hạn thì:

Bằng quy nạp ta chứng minh được:
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(1)-f(3)=f(2).f(4)....f(2k)&#091;f(2k-1)-f(2k+1)]

Bạn vietnamesegauss89 ơi!!!! Chỗ này là tại sao vậy???Giải thích cho mình nghe với!!!

Thì vì mà

Có thể chuyển về truy hồi:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n^2-x_{n-1}.x_{n+1}=(-xy)^n(x_1^2-x_0.x_2)

Cách giải của vietnamesegauss89 sai rồi

Sai chỗ nào nhỉ?

-f(x) + f(-1) = f(-x-1) (2)
nhìn vào (2) thì ta thấy đây là 1 phương trình hàm cauchy đơn giản, ta có thể chứng minh bằng quy nạp, hoặc có thể coi trong sách pt hàm của thầy Mậu

????????????????????
Yêu cầu bạn anhcuongpost lời giải cụ thể.Nếu không mình sẽ delêt bài của bạn ngay lập tức

Bằng quy nạp ta chứng minh được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n=\dfrac{2(1+2^{2r+1}+...+n^{2r+1})}{n(n+1)}
mà http://dientuvietnam...metex.cgi?a_nlẻ

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?*)tồn tại f(x) =c> 0
Thay x bởi x+f(x) ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+f(x)+f(x+f(x)))=f(x+f(x))

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

+)nếu (thỏa mãn)
+)Nếu tồn tại y mà vô hạn y để f(y)>0
mà
(vì f liên tục)

(vô lý)
Vậy

cho x=y=0 ta được:f(0)=0
Cho y=0 ta được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x^3)=x(f(x))^2
Cho x=y ta được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(2x^3)=2x(f(x))^2=2f(x^3)
http://dientuvietnam...etex.cgi?2f(x^3)=2x(f(x))^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=x\sqrt&#091;3]{2}ta được:
http://dientuvietnam...etex.cgi?f(3x^3)=(x+x\sqrt&#091;3]{2})((f(x))^2-f(x)f(x\sqrt&#091;3]{2})+(f(x\sqrt&#091;3]{2}))^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=x(1+\sqrt&#091;3]{2})(1-\sqrt&#091;3]{2}+\sqrt&#091;3]{4})(f(x))^2
http://dientuvietnam...tex.cgi?=3x(f(x))^2
http://dientuvietnam...tex.cgi?=3f(x^3)

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

thay y bởi http://dientuvietnam...metex.cgi?x f(y)ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+f(x+f(y)))=f(x)+x+f(y)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+y+f(x))=f(x+y)+x


Thay vào gt ta được:c=1
Vậy

+)f đơn ánh
+)Cho x=y=1 thì f(f(1))=f(1) f(1)=1
+)Cho x=1 suy ra f(t)= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{t}

Bạn có thể nói rõ đoạn f đơn ánh dc ko?

không tồn tại hàm f(x) vì nếu thay x bằng 1 VCL rồi xét lim thì sẽ ra là 2 VCL nhân với nhau = 1 => vô lý

Đừng cẩu thả như vậy
thay x bởi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)+\dfrac{1}{x}ta dược:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(f(x)+\dfrac{1}{x})f(\dfrac{1}{f(x)}+\dfrac{x}{xf(x)+1})=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xf(x)=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}=a_2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=\dfrac{a_2}{x}
Do f tăng ngặt nên

Xét p,q>3 thì
Gọi h là số nhỏ nhất sao cho:

tương tự:vô lý
vậy 1 trong 2 số =3.Số còn lại là 3 hoặc 13

Kết quả là:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^8,5^4,3^8.5^4

Anh Quý làm cái link dẫn đến từng bài đi chứ

Bạn có thể tham khảo tại đây:http://www.mathlinks...year=2003&p=262

Bài này dùng số nguyên phức bậc 3.Lời giải hơi dài 1 chút

ĐẶthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(n) là
  Chứng  minh rằng:

Có thể dùng bổ đề sau:Cho n nguyên dương,p nguyên tố.Số mũ của p trong n! là:
từ đó có thể giải dễ dàng

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)

nhầm rồi thay vào không thỏa mãn

Thay vào đề bài cơ mà.
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x y)(f(x)-f(y))=(x+y)(m(x^2-y^2)+n(x-y))=m(x+y)^2(x-y)+n(x^2-y^2)
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-y)f(x+y)=m(x+y)^2(x-y)+n(x^2-y^2)
Bằng nhau đấy chứ?

Nếu (m,n) là cặp thỏa mãn thì m|3^n+1 và n|3^m+1,vậy liệu có thể áp dụng suy luận dưới đây?

26th IMO 1985 shortlist



Problem 18

a, b, c, ... , k are positive integers such that a divides 2b - 1, b divides 2c - 1, ... , k divides 2a - 1. Show that a = b = c = ... = k = 1.



Solution


Suppose a prime p divides 2b - 1. Then 2b = 1 mod p and (by Fermat's theorem) 2p-1 = 1 mod p. Hence if d is the greatest common divisor of b and p-1, then 2d = 1 mod p. Evidently d > 1 (since 2 is not 1 mod p). Since d divides p-1, we have d < p. But d divides b, so there is a prime q smaller than p which divides b.

But if b > 1, then we may take p to be the smallest prime which divides 2b - 1. Then we find q < p which divides b and hence 2c - 1. Continuing in this way we find a prime strictly smaller than p which divides 2b - 1. Contradiction. So b must be 1. Similarly for the other integers.

Em có các khác:
Bổ đề:nếu thì
Áp dụng ta được:nếu m,n>1 thì m,n đều chẵn nên (vô lý vì m chẵn)
Giả sử m=1 thì \Rightarrow n=1,2,4

Bài này ta có thể dùng đa thức như sau:
Lập các đa thức http://dientuvietnam..._0=-1,P_{k 1}(x)=b^{k+1}(x-1)P_k(bx)-a(b^{k+1}x-1)P_k(x)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_k(0)=0

[quote name='ctlhp' date='July 30, 2006 05:03 pm'] bài này mình jải như sau http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=0nếu x lẻ,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=1nếu x chẵn

Nick trên diễn đàn:vietnamesegauss89
Họ và tên:Đinh Quang Huy
Đối tượng:lớp 12
Địa chỉ:Nam Định
email:[email protected]

Bài này đã được post trên dd:http://diendantoanho...showtopic=17366