Cho $a;b \in \mathbb{Z}^{+}$ thỏa mãn $P=a^{2}+b^{2}$ là số nguyên tố, $P-5\vdots 8$. Giả sử $x,y \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $(ax^{2}-by^{2} \vdots P$.
Chứng minh rằng:
$x; y \vdots P$.
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#292382 Chứng minh rằng: $x; y \vdots P$.
Đã gửi bởi
on 05-01-2012 - 21:33
trong
Số học
#294320 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
Đã gửi bởi
on 17-01-2012 - 14:57
trong
Số học
Tìm nghiêm nguyên của phương trình:
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
#292304 Giải phương trình : $6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-...
Đã gửi bởi
on 05-01-2012 - 16:09
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình :
$6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-\dfrac{1}{x})=xyz-\dfrac{1}{xyz}$
$6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-\dfrac{1}{x})=xyz-\dfrac{1}{xyz}$
#290718 chứng minh $\sum \dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}\leq \dfra...
Đã gửi bởi
on 28-12-2011 - 21:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a;b;c$ là các số thực dương không âm và $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$
#286898 giải hệ phương trình $\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y...
Đã gửi bởi
on 06-12-2011 - 21:31
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\\ &\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1 \end{cases}$
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\\ &\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1 \end{cases}$
#297946 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 &...
Đã gửi bởi
on 03-02-2012 - 20:37
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
#298133 CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
Đã gửi bởi
on 05-02-2012 - 09:32
trong
Hình học
Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài là $a$. Trên cạnh $AD$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat{MBN}=45^{\circ}$. Các đoạn $BM, BN$ cắt $AC$ theo thứ tự tại $E$ và $F$.
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
#347156 tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\fr...
Đã gửi bởi
on 16-08-2012 - 10:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $a;b;c$ tm $a+b+c=1$.tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}-\frac{1}{4abc}$
#316869 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...
Đã gửi bởi
on 15-05-2012 - 21:18
trong
Hình học
1)Kẻ $AH$ vuông góc với $CD$, $H$ thuộc $CD$.
Dễ dàng CM được $\Delta EBC=\Delta HDA$.
Suy ra $AE=HC$.
Xét $\Delta AHD$có góc $AHD= 90$ độ và $AM=MD$ => $AM=MH=MD$ => $\Delta HMD$ cân tại $M$ => góc $MHD=MDH$. (1)
Mà góc $EAM=MDH$ ( AB song song với CD). (2)
Từ (1) và (2) => góc $EAM=MHC$.
=> $\Delta AEM=\Delta HCM$. (c.g.c).
=> $EM=MC$.
2)
$BC$ sog sog $AD$ => góc $BCM=CMD$.
$M$ là TĐ của $AD$ => $CD=MD=AM$ => $\Delta MDC$ cân tại $D$ => góc $CMD=MCD$.
=> góc $BCM=MCD$=> góc $BCD= 2. MCD$ <=> góc $BAD=2. AEM$ ( vì góc BCD=BAD và góc AEM=MCD do tam giác AEM=MCH).
3)
còn phần nè ae chém hộ nha
!
Dễ dàng CM được $\Delta EBC=\Delta HDA$.
Suy ra $AE=HC$.
Xét $\Delta AHD$có góc $AHD= 90$ độ và $AM=MD$ => $AM=MH=MD$ => $\Delta HMD$ cân tại $M$ => góc $MHD=MDH$. (1)
Mà góc $EAM=MDH$ ( AB song song với CD). (2)
Từ (1) và (2) => góc $EAM=MHC$.
=> $\Delta AEM=\Delta HCM$. (c.g.c).
=> $EM=MC$.
2)
$BC$ sog sog $AD$ => góc $BCM=CMD$.
$M$ là TĐ của $AD$ => $CD=MD=AM$ => $\Delta MDC$ cân tại $D$ => góc $CMD=MCD$.
=> góc $BCM=MCD$=> góc $BCD= 2. MCD$ <=> góc $BAD=2. AEM$ ( vì góc BCD=BAD và góc AEM=MCD do tam giác AEM=MCH).
3)
còn phần nè ae chém hộ nha
!
#316851 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...
Đã gửi bởi
on 15-05-2012 - 20:52
trong
Hình học
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AD=2AB$. Kẻ đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AB$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.
#305695 CMR: a) góc $CMA$= góc $AME$
Đã gửi bởi
on 21-03-2012 - 17:54
trong
Hình học
Từ một đường thẳng $D$ ngoài đường tròn tâm $O$ kẻ 2 tiếp tuyển $AD$ và $BD$ đến đường tròn. Tia $Dx$ nằm giữa $DA$ và $DO$; $Dx$ giao đường tròn tại C và E ($E$ nằm giữa $C$ và $D$); $OD$ giao $AB$ tại $M$.
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
#286594 Tìm $n$ min
Đã gửi bởi
on 04-12-2011 - 21:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm số tựu nhiên $n$ sao cho $A$ là số chính phương trong đó:
$A=1^{2}+2^{2}+3^{2}+.....+n^{2} ; n>1$
$A=1^{2}+2^{2}+3^{2}+.....+n^{2} ; n>1$
#285489 Giải hệ phương trình: $\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2}...
Đã gửi bởi
on 27-11-2011 - 20:35
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2} \\ & x^2+y^2=6 \end{cases}$
$\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2} \\ & x^2+y^2=6 \end{cases}$
#202879 Welcome
Đã gửi bởi
on 25-06-2009 - 19:43
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Hè về lắm bài tập lượng quá,thấy bài nè cũng đc post lên pà con xem qua.
GPT: $8^{sin^2x}+8^{cos^2x}=10+cos2y$
p/s:bài nè cũng hay hay
GPT: $8^{sin^2x}+8^{cos^2x}=10+cos2y$
p/s:bài nè cũng hay hay
#202942 giải pt nhưng bản chất lại là hpt!
Đã gửi bởi
on 26-06-2009 - 07:01
trong
Các bài toán Lượng giác khác
<=>$\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos2y}{2}+1-cos^2(x+y)=\dfrac{9}{4}$$sin^{2} x +sin^{2} y +sin^{2} (x+y) = \dfrac{9}{4}$
<=>$\dfrac{cos2x+cos2y}{2}+cos^2(x+y)+\dfrac{1}{4}=0$
<=>$cos(x+y)cos(x-y)+cos^2(x+y)+\dfrac{1}{4}=0$
Dễ thấy $\Delta=cos^2(x-y)-1\le0$ =>để pt có nghiệm thì $cos(x-y)=1 or cos(x-y)=-1$
Xét $cos(x-y)=1=>cos(x+y)=\dfrac{-1}{2}$đưa về hệ pt
$cos(x-y)=-1=>cos(x+y)=\dfrac{1}{2}$ đưa về hệ pt
#202250 $ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)...
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 16:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Problem6: Cho x,y,z, a,b,c là các số thực dương bất kì với x+y+z=1.Chứng minh rằng:
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$
#202180 Các pro số học đâu rùi,help me!
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 07:39
trong
Số học
Problem 6:Tìm $p;q \in Z^ + ;p \in P$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
p \le q \le p^2 \\
C_{p^2 }^q - C_q^p = 1 \\
\end{array} \right.$
Giúp nha bài nè em chưa nhai đc!
p \le q \le p^2 \\
C_{p^2 }^q - C_q^p = 1 \\
\end{array} \right.$
Giúp nha bài nè em chưa nhai đc!
#202058 Khó đây !
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 13:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
hì bài nè không khó đâu;và tất nhiên đây là lời giải đại số thuần tuý:Tìm min max của
$A = \dfrac{(x^2- y^2)(1 - x^2y^2)}{ [ ( 1+ x^2 )( 1+ y^2 ) ] ^2 } $
Một bài toán quen thuộc nhưng ko dùng cách lượng giác hóa
đặt$ x = tan a$ và $ y = tan b$
$\left| A \right| = \dfrac{{\left| {x^2 - y^2 } \right|\left| {1 - x^2 y^2 } \right|}}{{\left( {\left( {x^2 + 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right)} \right)^2 }} \le \dfrac{{\left| {x^2 + y^2 } \right|\left| {1 + x^2 y^2 } \right|}}{{\left( {\left( {x^2 + 1} \right)\left( {y^2 + 1} \right)} \right)^2 }} \le \dfrac{1}{4}\dfrac{{\left( {x^2 + y^2 + 1 + x^2 y^2 } \right)^2 }}{{\left( {x^2 + y^2 + 1 + x^2 y^2 } \right)}} = \dfrac{1}{4}$
Vậy $\dfrac{{ - 1}}{4} \le A \le \dfrac{1}{4}$
Vậy Amin = -1/4 khi $x = 0;y = \pm 1$
Amax=1/4 khi $x = \pm 1;y = 0$
hì nếu ok thì thanks mình cái ha!
#278180 giúp bài BDT nay với!
Đã gửi bởi
on 08-10-2011 - 17:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương thoả mãn :
$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}$$
CM: $$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}$$
CM: $$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
#279564 tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi
on 20-10-2011 - 17:57
trong
Đại số
Gọi $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình:
$1998x^{2}-(20a-11)x-1998=0$
tìm giá trị nhỏ nhất của:
$F=\dfrac{3}{2}(x_{1}-x_{2})^{2}+2(\dfrac{x_{1}-x_{2}}{2}+\dfrac{1}{x_{1}}-\dfrac{1}{x_{2}})^{2}$.
$1998x^{2}-(20a-11)x-1998=0$
tìm giá trị nhỏ nhất của:
$F=\dfrac{3}{2}(x_{1}-x_{2})^{2}+2(\dfrac{x_{1}-x_{2}}{2}+\dfrac{1}{x_{1}}-\dfrac{1}{x_{2}})^{2}$.
#285473 giải phương trình $\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=...
Đã gửi bởi
on 27-11-2011 - 19:40
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=2006$
$\sqrt{x^{2}+2005}+\sqrt{(2004-x)^{2}+2005}=2006$
#283905 chứng minh bằng 1
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 21:43
trong
Đại số
Cho $x;y;t>0$
CMR: nếu $\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
Thì $x=y=t$ hoặc $xyt=1$
CMR: nếu $\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
Thì $x=y=t$ hoặc $xyt=1$
#283863 tính giá trị max của biểu thức
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 17:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
tìm giá trị max của biểu thức $P=x+y+z-xyz$
#282112 Tính $U=\sqrt{x^{3}-xy+y^{3}}$
Đã gửi bởi
on 07-11-2011 - 21:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x>1;y>1$ thỏa mãn $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\geq xy$
Tính $U=\sqrt{x^{3}-xy+y^{3}}$
Tính $U=\sqrt{x^{3}-xy+y^{3}}$
#202049 Hệ phương trình + số NT
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 12:55
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
??? Sao mọi người ko tham gia vậy.
Dạng nè lạ chăng?
Dạng nè lạ chăng?
