Chi $x;y>0$ thỏa mãn $x+y=2$.
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#288590 chứng minh $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 21:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#288576 cho $a;b\in \mathbb{N}. CMR: 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49...
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 20:13
trong
Đại số
cho $a;b\in \mathbb{N}. CMR: 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49\Leftrightarrow 3a+b\vdots 7$
#288556 giải phương trình $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 18:54
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Gải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
#325015 Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} &x...
Đã gửi bởi
on 14-06-2012 - 09:55
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} &x^2-y^2+\sqrt{x}-y+2=0 & \\ &x+8y+4\sqrt{x}-8\sqrt{y}-4\sqrt{xy}=0 & \end{matrix}\right.$
----
@ WWW:
1. Bạn là thành viên có số bài viết >400 nên cần phải đặt tiêu đề rõ ràng cho bài viết bằng $\LaTeX$. Đây chỉ là nhắc nhở, nếu còn tái phạm thì bài viết bị xóa. Luật này chắc bạn đã hiểu rõ. Mong bạn chú ý cho lần sau.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
$\left\{\begin{matrix} &x^2-y^2+\sqrt{x}-y+2=0 & \\ &x+8y+4\sqrt{x}-8\sqrt{y}-4\sqrt{xy}=0 & \end{matrix}\right.$
----
@ WWW:
1. Bạn là thành viên có số bài viết >400 nên cần phải đặt tiêu đề rõ ràng cho bài viết bằng $\LaTeX$. Đây chỉ là nhắc nhở, nếu còn tái phạm thì bài viết bị xóa. Luật này chắc bạn đã hiểu rõ. Mong bạn chú ý cho lần sau.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
#289995 CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
Đã gửi bởi
on 24-12-2011 - 22:20
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a;b;c\geq 0$; $a+b+c=1$.
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
#291698 Cho $a\geq 6$. Tìm giá trị $min$ của biểu thức:...
Đã gửi bởi
on 02-01-2012 - 19:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a\geq 6$. Tìm giá trị $min$ của biểu thức:
$S=a^{2}+\dfrac{18}{\sqrt{a}}$
$S=a^{2}+\dfrac{18}{\sqrt{a}}$
#307945 b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
Đã gửi bởi
on 03-04-2012 - 16:46
trong
Hình học
Cho tứ giác $ABCD$ có chu vi là $2p$ và $M$ là 1 điểm trong tứ giác. Chứng minh rằng:
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha
!
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha
!
#307524 $H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
Đã gửi bởi
on 01-04-2012 - 14:04
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
#305345 Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:12
trong
Đại số
Bài 1:
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
#284599 chứng minh giá trị không đổi
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 16:02
trong
Hình học
Cho $\bigtriangleup ABC$ trung tuyến $AM$. Một đường thẳng $d$ quay quanh trọng tâm $G$ của $\bigtriangleup ABC\cap AB; AC$ theo thứ tự tại $P$ và $Q$
CMR: $\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}$ có giá trị ko đổi khi $d$ quay quanh
CMR: $\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}$ có giá trị ko đổi khi $d$ quay quanh
#280887 tìm giá trị min
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 15:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x;y;z>0$.
Tìm $P_{min}$= $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}$
Tìm $P_{min}$= $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}$
#205325 bdt thi hsg cấp 3 tphcm
Đã gửi bởi
on 16-07-2009 - 17:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài này có thể làm như sau:cho 3 số a.b ,c tm :$a+b+c \geq \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}$ cm $a+b+c \geq \dfrac{3}{a+b+c} + \dfrac{2}{abc}$
Từ giả thiết bài toán $a+b+c\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
$\Leftrightarrow abc(a+b+c)\ge (ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)^2\ge 3(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ca\ge 3$
Ta có: $a+b+c\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})+\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
$=\dfrac{2(ab+bc+ca)}{3abc}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{a+b+c}\ge \dfrac{2}{abc}+\dfrac{3}{a+b+c}$
ĐPCM! dấu bằng khi $a=b=c=1$
#203900 Thử bài này nhé
Đã gửi bởi
on 04-07-2009 - 15:30
trong
Hình học
Cho tứ giác lồi ABCD có BC=CD và $2\angle A+\angle C=180^o$.Gọi M là trung điểm của BD.Chứng minh rằng:$\angle MAD=\angle BAC$ 
#203290 Welcome
Đã gửi bởi
on 28-06-2009 - 23:15
trong
Các bài toán Lượng giác khác
ủa bài lượng giác nè cũng hay mà!sao hok ai tham gia vậy.hik
p/s:dùng bđt thui mà
p/s:dùng bđt thui mà
#202761 bài toán khó mong các pro giúp đỡ.....
Đã gửi bởi
on 24-06-2009 - 20:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
W.L.O.G a≥bgiả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn :{ab+1}/{a+b}< 3/2.Tìm max cua
P=( a^3.b^3+1)/(a^3+b^3)
Từ đk ta có:
$2ab+2<3a+3b$
Nếu $b\ge3$ => $2ab+2\ge6a+2>3(a+b)$ vô lí
Vậy $b\le2$
Xét b=2 => $4a+2<3(2+a)$ <=> $a<4$
a=3 : $P=\dfrac{31}{5}$
a=2 : $P=\dfrac{65}{16}$
a=1 : $P=1$
Xét b=1 thì $P=1$ với mọi a.
Kết luận $Pmax=\dfrac{31}{5}$ khi b=3;b=2 hoặc a=2;b=3!
p/s: bài nè hình như là đề tuyển sinh của ĐHKHTN năm 2008
#279288 tìm x và y
Đã gửi bởi
on 17-10-2011 - 15:45
trong
Đại số
$2x^{2}y^{4}+2y^{4}+y^{2}+5x+2y=5xy^{4}+2x^{2}+1$
#279304 CM phương trình ko có nghiệm nguyên!
Đã gửi bởi
on 17-10-2011 - 18:18
trong
Đại số
$a,b,c\in \mathbb{Z};F(x)=ax^{2}+bx+c.$
CMR $F(2010); F(2011)\in \mathbb{Z}$ lẻ thì PT $ax^{2}+bx+c$ vô nghiệm $\in$ $\mathbb{Z}$ lẻ
CMR $F(2010); F(2011)\in \mathbb{Z}$ lẻ thì PT $ax^{2}+bx+c$ vô nghiệm $\in$ $\mathbb{Z}$ lẻ
#280424 $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}$
Đã gửi bởi
on 27-10-2011 - 21:20
trong
Số học
Cho $x;y;z$ là $3$ số nguyên dương; nguyên tố cùng nhau và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}$.
Hỏi $x+y$ có phải là số chính phương hay không
Hỏi $x+y$ có phải là số chính phương hay không
#327998 $6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\...
Đã gửi bởi
on 22-06-2012 - 16:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
chung minh:
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.
#279402 Giải hệ $\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{case...
Đã gửi bởi
on 18-10-2011 - 16:48
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm các bộ số nguyên $\left ( a,b,c,d \right )$ thỏa mãn hệ sau:
$\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{cases}$
$\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{cases}$
#320811 $a.b.\bar{ab}=\bar{bbb}$
Đã gửi bởi
on 30-05-2012 - 11:01
trong
Đại số
tìm các chữ số a,b khác 0 thỏa mãn:
$a.b.\overline{ab}=\overline{bbb}$
$ab.\overline{ab}=\overline{bbb}\Leftrightarrow ab(10a+b)=111.b\Leftrightarrow 10a^2b+ab^2=111.b\Leftrightarrow 10a^2+ab=111\Leftrightarrow a(10a+b)=111$ ( do $b$ khác 0)
$0\leq a \leq 9; a \in $ ước của 111 $\Rightarrow a={1;3}$.
Nếu $a=1$ thì $10+b=111$ (Loại).
Nếu $a=3$ thì $3(30+b)=111\Leftrightarrow b=7$
Thử lại: $3.7.37=777=111.7$ (đúng)
Vậy 2 chữ số $a;b$ cần tìm là $3;7$.
#284633 Tìm $n$ để $5^{n}+12^{n}$ là số chính phương
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 19:57
trong
Số học
Bạn ơi! Mình có một điều thắc mắc!
tại sao lại có $m-12^{k}=1$ vậy bạn
tại sao lại có $m-12^{k}=1$ vậy bạn
#279431 Chứng minh chia hết
Đã gửi bởi
on 18-10-2011 - 21:09
trong
Số học
chứng minh rằng trong $12$ số nguyên tố phân biệt luôn chọn ra được $6$ số ,gọi là $a_{1};a_{2};a_{3}...;a_{6}$ sao cho :
$(a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})(a_{5}+a_{6})\vdots 1800$
$(a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})(a_{5}+a_{6})\vdots 1800$
#202287 Mời mọi ng tham gia dùm
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 21:30
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 1:Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{1 - c}} + \dfrac{{\sqrt {bc} }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt {ca} }}{{1 - b}} \le \dfrac{1}{8}\left( {3 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a,b,c≥0 và a+b+c=1 thì:
$\dfrac{1}{3} \le \dfrac{a}{{a^2 + a + 1}} + \dfrac{b}{{b^2 + b + 1}} + \dfrac{c}{{c^2 + c + 1}} \le \dfrac{9}{{13}}$
Bài 3: Chứng minh rằng:
$\dfrac{{a^2 + 2}}{{b + c + 1}} + \dfrac{{b^2 + 2}}{{c + a + 1}} + \dfrac{{c^2 + 2}}{{a + b + 1}} \ge 3$
với a,b,c≥-1/2
p/s: mời mọi ng tham gia topic nè!Đưa ra lời giải của bạn nhé
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{1 - c}} + \dfrac{{\sqrt {bc} }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt {ca} }}{{1 - b}} \le \dfrac{1}{8}\left( {3 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a,b,c≥0 và a+b+c=1 thì:
$\dfrac{1}{3} \le \dfrac{a}{{a^2 + a + 1}} + \dfrac{b}{{b^2 + b + 1}} + \dfrac{c}{{c^2 + c + 1}} \le \dfrac{9}{{13}}$
Bài 3: Chứng minh rằng:
$\dfrac{{a^2 + 2}}{{b + c + 1}} + \dfrac{{b^2 + 2}}{{c + a + 1}} + \dfrac{{c^2 + 2}}{{a + b + 1}} \ge 3$
với a,b,c≥-1/2
p/s: mời mọi ng tham gia topic nè!Đưa ra lời giải của bạn nhé
#310967 Tính Giá trị của $M=\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$
Đã gửi bởi
on 16-04-2012 - 22:04
trong
Đại số
Cho $xyz=1$ và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.
Tính Giá trị của $M=\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$
Tính Giá trị của $M=\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$
