Cho thất giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ nội tiếp (O). M thuộc cung A₁A_{7 .}Chứng minh MA₁ +MA₃+MA₅+MA₇=MA₂+MA₄+MA₆

Một đường thẳng qua trực tâm H của tam giác nhọn ABC cắt AB AC ở P và Q. M là trung điểm BC chứng minh khi H là trung điểm :PQ thì PQ vuông góc với MH

cho F=$2^{2^{n}}$+1 với n=0,1,2....Tìm n để F là lập phương một số

Giả sử phương trình $x^4+ax^3+bx^2+1=0$ có nghiệm thực. Chứng minh $a^2+b^2-4b+1>0$



MOD: Chú ý tiêu đề và gõ latex bạn nhé

Bạn có thể giải kĩ được không? Tại mình có bâng khuâng vài điều....@@

Cho hàm số $y= \frac{1}{\sqrt{x-a}}+\sqrt{-x+2a+6}$.Tìm a để tập xác định của hàm số là khoảng (0;1).

$\fbox 1$
Cho tam giác $\rm{ABC}$ có $\rm I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.CMR:
$\bullet\quad a.\quad \sin\rm A .\overrightarrow{\rm{IA}} + \sin \rm B.\overrightarrow{\rm{IB}} + \sin\rm C.\overrightarrow{\rm{IC}} = \overrightarrow{0}$
$\bullet\quad b.\quad$ Có thể tổng quát hóa bài toán được hay không?
Cho đa giác lồi $n$ cạnh $\rm{A_1A_2A_3....A_n}$ nội tiếp đường tròn tâm $\rm I$, tức là: $\sum\limits_{i=1}^n \sin\rm{A_i}.\overrightarrow{\rm{IA_i}} = \overrightarrow{0}$

$\fbox 2$
$\bullet\quad a.\quad$ Cho $3$ vectơ có phương phân biệt $\overrightarrow{a},\;\overrightarrow{b},\;\overrightarrow{c}$ thỏa $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$.
Chứng minh rằng tồn tại $1$ tam giác mà bộ vectơ $3$ cạnh trùng với bộ vectơ $\overrightarrow{a},\;\overrightarrow{b},\;\overrightarrow{c}$. Có bao nhiêu tam giác như vậy?
$\bullet\quad b.\quad$ Cho $n$ vectơ có phương phân biệt $\overrightarrow{a_i}$ .Với $1\le i\le n$ thỏa: tổng các vectơ đó bằng vectơ không. Chứng minh tồn tại đa giác lồi $n$ cạnh mà bộ vectơ các cạnh trùng với bộ $n$ vectơ $\overrightarrow{a_i}$. Có bao nhiêu đa giác như vậy?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Vẽ (H;HA) cắt AB ở D,AC ở E .
a)Chứng minh tứ giác CDBE nt (O)
b)Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến kẻ từ C và D với (O) .Chứng minh A,K,H thẳng hàng.

cho S là tập hợp các số gồm 3 phần tử sao cho tổng 2 phần tử bất kì là số chính phương (ví dụ S={5,20,44}).chứng minh S không có quá 1 số lẻ

Tìm $x,y$ thỏa hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt y + 2y\sqrt x = 3x\sqrt {2x - 1} \\
y\sqrt x + 2x\sqrt y = 3y\sqrt {2y - 1} \\
\end{array} \right.$
___
ĐHV: Chú ý cách đặt tiêu đề và gõ $\LaTeX$
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Thông báo về việc đặt tiêu đề
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán
___

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD .Biết đường tròn đường kính CD đi qua trung điểm hai cạnh bên và tiếp xúc với AB.Tính các góc của hình thang?

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và P di chuyển trên cung BC không chứa A.Từ A kẻ AM,AN lần lượt vuông góc với PB,PC.Xác định P để tổng AM.PB+AN.PC đạt giá trị lớn nhất

Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b và 1 điểm M bất kì trên AB .Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt AC tại N. a)Tính tỉ số MA/MB để Diện tích tam giác AMN bằng một nửa diện tích tam giác ACB. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và J là tâm đường tròn ngoại tam giác BMC.Chứng minh IJ có độ dài không đổi.

Đúng vấn đề ở đó.....Lời giải là 11 con đường áh.Đề Olympic Toán tuổi thơ năm ngoái

Ở hành tinh Toán học nọ có 55 ngã tư nghĩa là các con đường thẳng đôi một cắt nhau tạo thành một ngã tư .Hỏi có bao nhiêu con đường?

Chém bài 2
Bạn tự vẽ hình nha!
Ta có:BI vuông góc với BJ
Lại có BK=KI=Kc (Do B là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC ,Bạn tự cm sử dụng góc có đính bên trong và góc nội tiếp để Cm tam giác BIK cân....)
Mặt khác góc BJK=90 độ trừ góc BIJ và góc KBJ=90 độ trừ góc IBK
Mà góc KBI=góc KIB (Do BK=KI)
Suy ra góc BJK=góc KBJ
Suy ra BK=KJ
=>>ĐPCM
Xin lỗi mình gõ Latex chưa rành

Cho đường tròn tâm O bán kính 9 cm và đường tròn tâm O' bán kính 3 cm tiếp xúc ngoài nhau, Một đường thẳng bị hai đường tròn đó cắt chia thành ba đoạn bằng nhau.Vẽ hình và tính độ dài mỗi đoạn thẳng.
Giúp mình dùm mình gần thi rồi

Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB=BC.Một đường tròn tâm O đi qua 2 điểm A và B. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ A và C cắt nhau tại S.Gọi T là tiếp điểm của SC với đường tròn.SB cắt đường tròn tại E.Chứng minh ET song song với AB.

Mua 30 quyển tập loại I,II,III giá 30 đồng.Biết 3 quyển tập loại I giá 1 đồng,2 quyển tập loại II giá 1 đồng,1 quyển tập loại III giá 2 đồng.Tính số quyển tập mỗi loại

Cho $a>0,b>0$ và $a^{100}+b^{100}= a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$.Tính $a^{2004}+b^{2004}$
-----------------------------------------
Bạn kẹp công thức toán bởi cặp dấu $ nhé:

$cong_thuc$

Cho P là tích n số nguyên tố đầu tiên ( n> 1).Chứng minh P+1 không là số chính phương.

Tìm các số $m,n$ biết hệ số góc của đường thẳng $y=mx$ gấp bốn lần hệ số góc của đường thẳng $y=nx$ và góc tạo bởi đường thẳng $y=mx$ với trục $Ox$ gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng $y=nx$ với trục $Ox$
---------------------------------------
Chú ý $\LaTeX$

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau ở O và không vuông góc với nhau . Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và COD. Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của các tam giác BOC và AOD.
a. Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB, F là giao điểm của AH và DK. Chứng minh tam giác IEG và HFK đồng dạng
b. Chứng minh rằng IG vuông góc với KH

Anh Toàn em không hiểu khúc -1<y<2 ? Tại sao vậy anh?