There have been 21 items by chcd (Search limited from 23-05-2020)
Posted by
on 08-04-2024 - 22:05
in
Hình học
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa cung CD không chứa hai điểm A và B. Tia AP cắt đường thẳng BC tại E, tia BP cắt đường thẳng AD tại F.
Chứng minh $\frac{EF}{BA}+\frac{BA}{EF}+\frac{AF}{BE}+\frac{BE}{AF}\leq \frac{PE}{PA}+\frac{PA}{PE}+\frac{PF}{PB}+\frac{PB}{PF}$
Posted by
on 28-03-2024 - 21:55
in
Dành cho giáo viên các cấp
Trong một hỉnh tròn bán kính 46cm người ta đặt 2024 điểm phân biệt Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1cm mà không chứa điểm nào trong 2024 điểm đã cho.
Posted by
on 27-03-2024 - 22:05
in
Số học
Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{\left ( a+b \right )^{2}+4a}{ab}$ là số tự nhiên. Chứng minh nếu b là số lẻ thì a là số chính phương.
Posted by
on 27-03-2024 - 12:57
in
Toán rời rạc
Trong một hỉnh tròn bán kính 46cm người ta đặt 2024 điểm phân biệt Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1cm mà không chứa điểm nào trong 2024 điểm đã cho.
Posted by
on 26-03-2024 - 15:30
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm GTNN của
$P=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}+\frac{1}{\sqrt{x+y+z}}$
Posted by
on 11-06-2023 - 15:36
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\begin{cases} x^{3}-6x^{2}+13x-10-\left ( x-y+2 \right )\sqrt{x-y+1}=0 \\ \left ( 3x^{2}+18x-2xy-y^{2}+6y \right )\sqrt{x-y+6}-24x-8y=0 \end{cases}$
Posted by
on 10-06-2023 - 23:24
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các sổ thực x, y, z, t thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1$ . Tìm giả trị lớn nhất của biểu thức
$M=xy+xz+xt+yz+yt+3zt$
Posted by
on 10-06-2023 - 13:48
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương x, y, z thay đổi và thoả măn điều kiện x + 9y + 6z = 2023. Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức: $P=\sqrt{3x^{2}+63xy+243y^{2}}+\sqrt{243y^{2}+378yz+108z^{2}}+\sqrt{108z^{2}+42zx+3x^{2}}$
Posted by
on 30-03-2023 - 14:51
in
Hình học
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt BC tại K, kẻ tiếp tuyến KD. Gọi E, F, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC và BC
a) Chứng minh KA.KD = KB.KC và DB.DF = DC.DE
b) Chứng minh M là trung điểm của EF
Posted by
on 21-03-2023 - 10:04
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$x^{2}+2023x-2024=\left | x \right |+\left | x+1 \right |+\left | x+2 \right |+....+\left | x+2023 \right |$
Posted by
on 03-03-2023 - 06:00
in
Hình học
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm di động trên nửa đường tròn (O) (M khác A, M khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để AH + MH đạt giá trị lớn nhất.
Posted by
on 17-06-2022 - 16:06
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x+y+z=4xyz.
Chứng minh: $\frac{x}{z\sqrt{4x^{2}+1}}+\frac{y}{x\sqrt{4y^{2}+1}}+\frac{z}{y\sqrt{4z^{2}+1}}\geq \frac{3}{2}$
Posted by
on 04-03-2022 - 10:59
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn $y\sqrt{x^{2}+1}+x\sqrt{y^{2}+1}=2\sqrt{2}$.
a) Tìm GTNN của $P=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+x+y$
b) Tìm GTLN của $P=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}-x-y$
Posted by
on 03-03-2022 - 15:03
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $y\sqrt{x^{2}+1} + x\sqrt{y^{2}+1} = 2\sqrt{2}$
a) Tìm GTNN của $P=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+x+y$
b) Tìm GTLN của $P=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}-x-y$
Posted by
on 25-06-2021 - 20:36
in
Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
Mình xin hỏi, anh chị nào biết cách gõ công thức toán trong ứng dụng PLICKERS chỉ giúp mình với. Xin cảm ơn.
Posted by
on 21-06-2021 - 09:00
in
Dành cho giáo viên các cấp
Mình xin hỏi, anh chị nào biết cách gõ công thức toán trong ứng dụng PLICKERS chỉ giúp mình với. Xin cảm ơn.
Posted by
on 10-06-2021 - 09:01
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix}x^{3}-6xy-y^{3}=8\\\sqrt{2x+y+3}+\sqrt{5x-y+3}=-x^{2}-y+5\end{matrix}\right.\]
Posted by
on 10-06-2021 - 08:43
in
Đại số
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x^{4}-x^{2}+2x^{2}y-2xy+2y^{2}-2y-36=0$
Posted by
on 31-03-2021 - 16:34
in
Hình học
Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}=60^{0}, \widehat{BCD}=120^{0}$. tia phân giác của $\widehat{BAD}$ cắt BD tại E. Tia phân giác của $\widehat{BCD}$ cắt BD tại F. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}=\frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{1}{CF}$
Posted by
on 31-03-2021 - 16:27
in
Hình học
Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}=60^{0}, \widehat{BCD}=120^{0}$. tia phân giác của $\widehat{BAD}$ cắt BD tại E. Tia phân giác của $\widehat{BCD}$ cắt BD tại F. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}=\frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{1}{CF}$
Posted by
on 30-03-2021 - 20:48
in
Đại số
$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x-1 \right )\left ( x-3 \right )-15\left ( 2x-1 \right )^{2}=0$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
