Đặt $P=x^{2}+2y^{2}+z^{2}-2xy-2yz+xz-3x-2z+10=0$

$\Rightarrow 2P=2x^{2}+4y^{2}+2z^{2}-4xy-4yz+2xz-6x-2z+10=0$

$\Rightarrow 2P=(x^{2}+4y^{2}+z^{2}-4xy-4yz+2xz)+(x^{2}-6x+9)+(z^{2}-2z+1)=0$

$\Rightarrow 2P=(x-2y+z)^{2}+(x-3)^{2}+(z-1)^{2}=0$

Vì các bình phương luôn lớn hơn hay bằng 0 nên

$\Rightarrow x-2y+z=0;x=3,z=1\Rightarrow y=2$

 vậy bạn tự tính cái dưới nhé      

Cho đường tròn (O) và dây cung AB.Lấy E trên dây cung AB(E#A,B).Qua E vẽ dây cung CD của (O).Trên hai tia DA,DB lấy hai điểm P,Q đối xứng qua E. Chứng minh rằng đường tròn (I) tiếp xúc với PQ tại E và đi qua C luôn đi qua 1 điểm cố định khi E di động trên dây cung AB.

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

(MINH DỰ ĐOÁN ĐƯỢC ĐIỂM ĐÓ LÀ TRUNG ĐIỂM AB NHƯNG KHÔNG BIẾT CÁCH CM, CÁC BẠN GIẢI DÙM

NHÉ)

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm chính giữa cung BA,M là 1 điểm bất kỳ thuộc cung AC, tia phân giác góc COM cắt BM tại D.Chứng minh khi M di động trên cung AC thì D thuộc 1 đường tròn cố định.

  P/S: MÌNH LỚP 9 NÊN CÁC BẠN THÔNG CẢM GIẢI CÁCH LỚP 9 NHÉ!!!!            

1))    $\frac{1001x^{4}+x^{4}\sqrt{2x^{2}+2002}+4x^{2}}{999}=2002$

2))    $x^{2}-2(x+1)\sqrt{x^{2}-1}-3x^{2}+6x-1=0$

3))    $4x^{4}+x^{2}+3x+4=3.\sqrt[3]{16x^{3}+2x}$

4))    $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2$

Giải phương trình $x^{4}+x^{2}-6x+1=0$

$Cho  m,n\epsilon N; m chẵn$, $(m;n)=1$. Tìm $(m^{2}+n^{2};m^{3}+n^{3})$

1))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của MH.MK.MI

2))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của $MH^{2}+MK^{2}+MI^{2}$

Mình học lớp 9, trình độ còn non nên mong các bạn giải chi tiết nhé!

1))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của MH.MK.MI

2))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của $MH^{2}+MK^{2}+MI^{2}$

Mình học lớp 9, trình độ còn non nên mong các bạn giải chi tiết nhé!

1))    Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của MH.MK.MI

2))   Cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.Tìm GTNN của $MH^{2}+MK^{2}+MI^{2}$

bạn có thể đọc qua định lý Dirichle

$Để x^{4}-3x^{3}+2ax^{2}+4bx+5 chia hết cho x^{2}-3x+2 thì x^{4}-3x^{3}+2ax^{2}+4bx+5=(x^{2}-3x+2).Q(x)(Q(x)là một đa thức) =(x-1)(x-2).Q(x) -Xét x=1 ta có 1^{4}-3.1^{3}+2a.1^{2}+4b.1+5=0 \Leftrightarrow 1-3+2a+4b+5=0 \Leftrightarrow 2a+4b=-3 (1) -Xét x=2 ta có 2^{4}-3.2^{3}+2a.2^{2}+4b.2+5=0 \Leftrightarrow 16-24+8a+8b+5=0 \Leftrightarrow 8a+8b=3 (2) Giaỉ (1) và (2) ta được a=\frac{9}{4} và b=\frac{-15}{8}$

Xin lỗi vì cái chữ nha

Bài 1

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3 =\frac{2}{1-x}-\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3 =\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3$

Áp dụng bất đưởng thức Cô-si vào 2 số không âm $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$ ta có 

$\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$$\geqslant 2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}$

Từ đó suy ra $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geqslant 2\sqrt{2}+3 \Rightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geqslant 2\sqrt{2}+3$

bạn phân tích đa thưc thành nhân tử thử đi

1/Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 phần bằng nhau.Tính số đo các góc trong tam giác.

2/ Cho tam giác ABC, AB=6cm,AC=10cm, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM, P và Q là hình chiếu của H trên AB và BC, PQ cắt AM tại K. Tính KM

        (Mình học lớp 8)

1/Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 phần bằng nhau.Tính số đo các góc trong tam giác.

2/ Cho tam giác ABC, AB=6cm,AC=10cm, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM, P và Q là hình chiếu của H trên AB và BC, PQ cắt AM tại K. Tính KM

        (Mình học lớp 8)

1/Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 phần bằng nhau.Tính số đo các góc trong tam giác.

2/ Cho tam giác ABC, AB=6cm,AC=10cm, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM, P và Q là hình chiếu của H trên AB và BC, PQ cắt AM tại K. Tính KM

        (Mình học lớp 8)

1/Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 phần bằng nhau.Tính số đo các góc trong tam giác.

2/ Cho tam giác ABC, AB=6cm, AC=10cm, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM, P và Q là hình chiếu của H trên AB và AC, PQ cắt AM tại K .Tính KM

15e, x²+4xy+5x²=x²+4xy+4y²+y²=(x+2y)²+y²
           Vì (x+2y)²>=0 và y²>=0 nên (x+2y)²+y²>=0

Do đó GTNN của x²+4xy+5x² là 0 khi và chỉ khi x=y

              Xin lỗi mình không biết ghi dấu "lớn hơn hoặc bằng" sorry nhé  

Đặt A=(x+y+z)³-x³-y³-z³

Xét (x+y+z)³=[(x+y)+z]³=(x+y)³+z³+3z(x+y)(x+y+z)=x³+y³+3xy(x+y)+z³+3z(x+y)(x+y+z)

                                                                                      =(x³+y³+z³)+3(x+y)(xy+xz+yz+z²)

                                                                                       =(x³+y³+z³)+3(x+y)[(xy+yz)+(xz+z²)]

                                                                                        =(x³+y³+z³)+3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)]

                                                                                         =(x³+y³+z³)+3(x+y)(x+z)(y+z)

Từ đó suy ra A=(x³+y³+z³)+3(x+y)(x+z)(y+z)-x³-y³-z³=3(x+y)(x+z)(y+z)