Bài 2:
1. Giả sử a, b đều không chia hết cho 3, khi đó $a^{2},b^{2}\equiv 1(mod 3)\rightarrow ab\equiv 2(mod3)$
Do a, b bình đẳng nên có thể giả sử a = 3k + 2, b = 3p + 1 (k, p $\epsilon$ N).
Thay vào pt ban đầu ta được $[(3k+2)^{2}-(3k+2)(3p+1)+(3p+1)^{2}]\vdots 9 \Leftrightarrow (9k+3) \vdots 9$ (Vô lí)
Vậy ta có đpcm.
2. Do $9^{n}+11$ không chia hết cho 3, mà tích của k số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho k nên $k\leq 2$ => k = 2
Giả sử $(9^{n}+11)=m(m+1)\Leftrightarrow m^{2}+m-(9^{n}+11)=0$
$\Delta =1+4(9^{n}+11)=(2.3^{n})^{2}+45=t^{2}\rightarrow (t-2.3^{n})(t+2.3^{n})=45=1.45=3.15=5.9$
Đến đây tìm được n = 1 thỏa mãn đề bài.