leanh9adst nội dung
Có 206 mục bởi leanh9adst (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
#710516 OI vuông góc EF
Đã gửi bởi leanh9adst on 10-06-2018 - 21:28 trong Hình học
#710149 Đường tròn Lemoine
Đã gửi bởi leanh9adst on 06-06-2018 - 21:55 trong Hình học
#707788 ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHTN 2018
Đã gửi bởi leanh9adst on 06-05-2018 - 18:03 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#701753 Tìm tất cả các tập hợp X
Đã gửi bởi leanh9adst on 17-02-2018 - 16:01 trong Tổ hợp và rời rạc
Tìm tất cả các tập hợp $X$ là tập con của tập số nguyên dương thỏa mãn các tính chất: $X$ chứa ít nhất $2$ phần tử và với mọi m,n thuộc $X$,$m<n$ thì tồn tại $k$ thuộc $X$ sao cho $n=mk^2$
#700403 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các f(x,y)
Đã gửi bởi leanh9adst on 17-01-2018 - 09:17 trong Tổ hợp và rời rạc
#694442 ELMO Shortlisted 2013
Đã gửi bởi leanh9adst on 09-10-2017 - 15:43 trong Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
i) $f(x+y)=f(x)+f(y),\forall x,y\in \mathbb{R};$
ii) $f(x^{2013})=(f(x))^{2013},\forall x,y\in \mathbb{R}.$
#693765 Đề chọn đội tuyển QG Dak Lak năm 2017-2018
Đã gửi bởi leanh9adst on 26-09-2017 - 22:21 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Khi đó biến đổi ta có x(x+2)Q(x+1) = (x+1)(x+3)Q(x)
Từ đây dễ rồi.
#693547 HÀ Tĩnh (vòng 1)
Đã gửi bởi leanh9adst on 23-09-2017 - 12:10 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
a) Kẻ IG vuông góc với AS. IG cắt EF tại H'.
Có các tứ giác AGFI,AGIE nội tiếp. Từ đó dễ thấy GH' là phân giác EGF. Suy ra G(SH'FE)=-1
Mà (SHFE)=-1 nên H trùng H'. Từ đó có đpcm
b) Ta chứng minh G thuộc (O)
Thật vậy:
Dễ thấy HD là phân giác BHC. Từ đó 2 tam giác BFH và CHE đồng dạng suy ra FH/EH=BF/CE
Mà FH/EH= GF/GE nên FG/FB=EG/EC
Từ đó GFB đồng dạng GEC. Từ đó AGBC nội tiếp hay G thuộc (O)
Suy ra SG.SA=SE.SF
Nên S thuộc trục đẳng phương của (O) và (M) hay S thuộc XY
Ta chứng minh X,Y,Z,T thẳng hàng như sau:
Có ZTD=EFZ, IDT= HDF nên ID vuông góc ZT. Mà ID vuông góc BC nên ZT song song BC.
Mặt khác BC song song XY do cùng vuông góc OM
Vậy X,Y,Z,T thẳng hàng hay ta có đpcm.
#692585 Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định (môn toán chuyên)
Đã gửi bởi leanh9adst on 07-09-2017 - 23:18 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#692504 Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định (môn toán chuyên)
Đã gửi bởi leanh9adst on 06-09-2017 - 22:26 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 6: Dễ thấy 2 thuộc S
Giả sử m lẻ lớn nhất thuộc S thì m+2 thuộc S (vô lý)
Nên S toàn số chẵn
Gọi n là số chẵn nhỏ nhất thuộc S thì $\frac{n+2}{2}$ thuộc S
Dễ thấy n=1 (vô lý)
Vậy S={2}
Cách lời giải dài quá em ơi!
#686336 USA TSTST 2017
Đã gửi bởi leanh9adst on 03-07-2017 - 13:15 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#684815 Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3...
Đã gửi bởi leanh9adst on 17-06-2017 - 18:52 trong Đa thức
Liệu bài này còn cách khác mà không dùng số phức ko ?
#683965 Lý thuyết đồ thị
Đã gửi bởi leanh9adst on 10-06-2017 - 20:53 trong Tổ hợp và rời rạc
Điểm Fermat-Torricelli hay sao ý ạ, bạn lên mạng search nhé!
#683705 CMR:Từ n số nguyên bất kì luôn tìm được 1 số hoặc 1 số số có tổng chia hết cho n
Đã gửi bởi leanh9adst on 08-06-2017 - 20:41 trong Đại số
Giải thích dùm mình chỗ dây cung cùng màu liên quan tới 3 điểm cùng màu, mình ko hiễu chỗ đó
Dùng Nguyên lí Dirichlet đó bạn!
#675750 $\frac{\sqrt{u_{n}}+\sqrt{u_{4n}}+...+\sqrt{u_{4^{k}...
Đã gửi bởi leanh9adst on 30-03-2017 - 20:30 trong Dãy số - Giới hạn
Cho k là một số nguyên dương và dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi công thức:
$u_{1}=3, u_{n+1}=u_{n}+4n+2 \forall n\geq 1$
Tìm giới hạn $\frac{\sqrt{u_{n}}+\sqrt{u_{4n}}+...+\sqrt{u_{4^{k}n}}}{\sqrt{u_{n}}+\sqrt{u_{2n}}+...+\sqrt{u_{2^{k}n}}}$
#673595 $\sqrt{\frac{a+b^{2}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^{2}a}{2}}...
Đã gửi bởi leanh9adst on 06-03-2017 - 21:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=3$
Chứng minh : $\sqrt{\frac{a+b^{2}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^{2}a}{2}}+\sqrt{\frac{c+a^{2}b}{2}}\leq \frac{3}{abc}$
#671627 Chứng minh góc ACT=BCT
Đã gửi bởi leanh9adst on 14-02-2017 - 20:04 trong Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CD. X là 1 điểm thuộc đoạn CD.K,L lần lượt thuộc đoạn AX,BX sao cho BK=BC,AL=AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DKL cắt AB tại điểm thứ 2 là T. Chứng minh rằng góc ACT bằng góc BCT.
#670944 ÔN THI HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH
Đã gửi bởi leanh9adst on 09-02-2017 - 22:44 trong Tài liệu - Đề thi
Đó mới chỉ xét trong TH ước của 2016 và 2 và 1008, thế còn (4,504),(8,252)........
Bài này ta có thể sử dung bất biến để giải và đáp án là không thể có 2 số đó nhé . ( xét số dư cho 3)
#670893 ÔN THI HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH
Đã gửi bởi leanh9adst on 09-02-2017 - 20:41 trong Tài liệu - Đề thi
#670688 ÔN THI HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH
Đã gửi bởi leanh9adst on 07-02-2017 - 23:25 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 8: Giải phương trình: $x^{2}-x-1=\sqrt{8x+1}$
Bài 9: Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+(\frac{xy+1}{x+y})^{2}=2$. CMR: $\sqrt{1+xy}$ là số hữu tỉ.
Bài 10: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}-1}{y}+\frac{y^{2}-1}{x}=3 & \\ & x^{2}-y^{2}+\frac{12}{x}=9 \end{matrix}\right.$
Bài 11: (Thi vào lớp 10 PTNK 2016-2017): Tam giác ABC nhọn có góc BAC > $45^{0}$. Dựng các hình vuông ABMN,ACPQ (M,C khác phía đối với AB, B và Q khác phía đối với AC). AQ cắt đoạn BM tại E và NA cắt đoạn CP tại F.
a) CMR: tam giác ABE và ACF đồng dạng và tứ giác EFQN là tứ giác nội tiếp
b) CMR trung điểm I của EF là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) MN cắt PQ tại D, các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ,DNP cắt nhau tại K khác D, các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B,C cắt nhau tại J. CMR: D,A,K,J thẳng hàng
Bài 12:Trên bảng có ghi 2 số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo trên bảng theo quy tắc sau: Nếu có 2 số x,y phân biệt ta ghi thêm số z=x+y+xy. Hỏi theo quy tắc đó ta có nhận được các số 2015 và $2015^{2014}$ hay không?
#670683 ÔN THI HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH
Đã gửi bởi leanh9adst on 07-02-2017 - 22:59 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 6: Giải hpt
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-2y^{3}=x+4y& \\ 6x^{2}-19xy+15y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 7: Với x,y$\in$R+ thỏa mãn xy>2013x+2014y chứng minh:
x+y$> (\sqrt{2013}+2014)^{2}$
Gợi ý 2 bài của Đạt cho mấy bạn lớp 9 luôn nhé ( đây cũng là 2 bài trong đề tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSPHN 2013-2014)
Bài 6: Nhân chéo 2 vế của 2 phương trình đã cho ta sẽ thu được 1 phương trình đồng bậc ( bậc của mỗi số hạng đều là 3). Sau đó có thể phân tích thành nhân tử hoặc chia cả 2 vế cho y^3 rồi đặt ẩn phụ t=x/y
Bài 7: Hình như phải là $x+y> (\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^{2}$ chứ
#667548 Phương pháp TRUY HỒI $\to$ QUY NẠP
Đã gửi bởi leanh9adst on 08-01-2017 - 01:46 trong Tổ hợp và rời rạc
Với n là số nguyên dương, một tập con của tập {1;2;...;n} được gọi là tốt nếu sau khi ta sắp xếp thứ tự tăng dần các phần tử của nó thì thu được các số lẻ, chẵn, lẻ, ... theo thứ tự.
Ví dụ các tập con {1;4;5;6} ,{3;4;7} , tập rỗng là các tập con tốt. Tập {2;3;4;7} không là tập con tốt do nó bắt đầu bằng số chẵn. Tìm số tập con tốt của tập {1;2;3;...;n}
#667384 Tạp chí PI của bạn - Thách đấu Toán học số 1
Đã gửi bởi leanh9adst on 06-01-2017 - 22:11 trong Các tạp chí khác
#667347 Phải tô màu ít nhất bao nhiêu ô vuông đơn vị
Đã gửi bởi leanh9adst on 06-01-2017 - 20:41 trong Tổ hợp và rời rạc
#667022 Phải tô màu ít nhất bao nhiêu ô vuông đơn vị
Đã gửi bởi leanh9adst on 05-01-2017 - 08:16 trong Tổ hợp và rời rạc
- Diễn đàn Toán học
- → leanh9adst nội dung