Anh trường huyện đi thi cho vui thôi em =)))

anh nham vao top 6 ko

để khánh hòa năm ngoái ( rảnh nên ôn lại ki niem chut xiu

đa thức P(x) hệ số nguyên chứng minh tồn tại đa thức Q(x) sao cho P(x).Q(x) la da thuc cua x³

cau da thuc

i) moi da thuc deu co the bieu dien duoi dang

    P(x) = A(x²)+B(x) ( mod 2 bậc các hạng tử )

Q(x)= A(x²) - B(x)

 P(x).Q(x)= (A(x²)²-B(x)²) ta chung minh dc B(x)²  la da thuc cua X² ( do bac cac so hang cua P(x) đều lẻ )

dau bang o dau the

bai hinh ngay 1

qua C kẻ CF song song với AB , F thuộc AD 

góc FAC bằng góc DBC , góc ACF bằng góc BDC suy ra tam giác AFC đồng dạng với tam giác BCD suy ra S BCD / S AFC = ( BD/AC)²

^{Ta chi can chung minh}

^S _AMN >= 4S AFC la ok

S_AMN   = 1/2AM.AN.sinBAD , S AFC = 1/2 AF.AC.sinFAC = 1/2 AF.FC sin BAD 

ta chỉ cần chứng minh AM.AN>= 4AF.FC , (AM/FC) . AN >= 4AF

tuc la AN/FN.AN>= 4 AF , suy ta AN² >= 4AF.FN , tuc (AF+FN)² >= 4AF.FN dung theo BDT cosi    

rớt vì ko làm đc bài này , mình khuyên các bạn nên học thêm phần bất đẳng thức hình học  

Bài 1(Ngày 1)

$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{(\sqrt{x-2}-1)^2}{x-1}$

Ta có $VT=\frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-2}{5-x-\sqrt{4-x}}\leq 0$

$VP\geq 0$

$VT=VP\Leftrightarrow x=3$

Không biết làm đúng không nữa 

bạn có chắc cách làm này đúng ko

bạn nào giải hộ mình bài hình ngày 1 đc ko

bác nào pro , chém hộ em 2 bài hình

bạn ngộ nhận khucđầu rồi

câu 4b làm sao ạ

Câu V:

$f(x^2-2yf(x))+f(y^2)=f^2(x-y)$ $(1)$

Đặt $G(x)=x-f(x)\implies f(x)=x-G(x)$ suy ra $(1)\iff 2yG(x)-G(y^2)=G^2(x-y)-2(x-y)G(x-y)$ $(2)$

Thay $x=y=0\implies G(0)=0$

Thay $y=0\implies G^2(x)-2xG(x)=0\iff G(x)=0$ hoặc $G(x)=2x$

$G(x)=0\implies f(x)=x$ (thỏa)

$G(x)=2x\implies f(x)=-x$ (không thỏa)

Vậy $f(x)=x$ 

bạn giải cách lạ quá ,nhưng hình như biến đổi nhầm khúc đầu r

bài nàymình chứng minh f(X)=0 thì x=0 sau đó suy ra f(x)=x

Bài 4 có thể giải khá đơn giản như sau:

+) Xét P(x) là đa thức hằng ta xét P(2) và P(5) để chỉ ra P(x) chỉ có thể đồng nhất 1 hoặc -1

+) Xét DEG P > 1.

Khi đó luôn tồn tại M nguyên dương sao cho với mọi n lớn hơn M thì |P(x)| > 1.

Xét n > M thì tồn tại số nguyên tố p là ước của P(n)

Suy ra p cũng là ước của P(n+p). Từ đây xử lí số học chỉ ra p chỉ có thể là 2 hoặc 5. 

Chọn n -1 chia hết cho 2 và n-1 chia hết cho 5 (Tất nhiên vẫn có n>M) thi luôn tồn tại n như trên theo định lý thặng dư Trung Hoa.

Khi đó P(n) không chia hết cho cả 2 và 5 nên mâu thuẫn

 

Vậy P(x) đồng nhất 1 và -1 là hai đa thức duy nhất thỏa 

anh chưa chứng minh P(n) với n-1 nguyên tố cùng nhau thì phải

câu 1 làm sao

Có bao nhiêu số nhỏ hơn 2008 thỏa mãn 2nCn chia hết cho 4

không

Bài hình này có phải đòi hỏi phải dùng kiến thức cấp 3 không bạn 
 

có ai giải đc câu cuối ko ạ

đề có mỗi câu 5 mang tính chất phân loại ak    

mình cũng vậy

có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số chia hết cho 5 mà 2 chữ số liên tiếp bất kỳ

khác nhau

cho tập S là tập hợp n số nguyên dương đầu tiên , tìm số cách chia S thành 3 tập con sao cho A giao B khác rỗng , B giao C khác rỗng , C giao A khác rỗng , A giao B giao C khác rỗng

Đường tròn (O) ngoại tiếp ABCD , có AC vuông góc vs BD tại H . I,J,K,L lần lượt là hình chiếu của H lên AB , BC , CD DA , chứng minh IK , JL cắt nhau tại 1 điểm thuộc OH

Câu 7 : $\sum \frac{x^{3}}{z^{3}+x^{2}y}=\sum \frac{x^{4}}{xz^{3}+x^{3}y}\geq \frac{(\sum x^{2})^{2}}{\sum xy(x^{2}+y^{2})}$

Mặt khác , ta có : $(\sum x^{2})^{2}\geq \sum x^{3}y$

Nên ta có : $VT\geq \frac{3}{2}$

cái thứ 2 chứng minh sao anh

sao ko chứng minh f(0)=0

 

Câu 2: Gợi ý:

Ta xét thêm hai dãy:

$y_{n+2}=\sqrt[3]{y_{n+1}}+\sqrt{y_{n+1}}$

$z_{n+2}=\sqrt[3]{z_{n}}+\sqrt{z_{n}}$

Trong đó: $z_1=y_1=x_1; z_2=y_2=x_2$.

Dễ thấy hai dãy $y_n$, $z_n$ tăng và $z_n<x_n<y_n$

Xét phương trình $x=\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}$ => có 1 nghiệm dương duy nhất gọi là $t_0>1$

nếu $1<a<t_0$, $1<b<t_0$ => $\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}<\sqrt[3]{t_0}+\sqrt{t_0}=t_0$.

=> hai dãy $y_n$, $z_n$ bị chặn trên bởi $t_0$

=> $x_n$ có giới hạn là $t_0$ trong đó $t_0$ là nghiệm của pt: $x=\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}$.

 

còn chăn trên của 2 dãy đâu