$\left\{\begin{matrix} x^{2}+\sqrt{x} = 2y& \\ y^{2} +\sqrt{y}= 2x& \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả $x,y\epsilon Z$ thỏa mãn $x^{2}(y-1)+y^{2}(x-1)=1$

Cho a,b,c thuộc Z sao cho 2a+b;2b+c;2c+a đều là số chính phương.Biết ít nhất 1 trong 3 số nói trên chia hết cho 3.Chứng minh:P=(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27

Cho tứ giác ABCD có AD=BC và$\widehat{ADC}+\widehat{DCB}= 90^{\circ}$. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BD,DC,CA. Chứng minh S_MNPQ$\leq \frac{(CD-AB)^{2}}{8}$

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{14abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$

Cho hai số a, b thoả mãn $a^{2}+b^{2}= 1$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A= a^{6}+b^{6}$

Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca$

Cho  $a^{2}+b^{2}+(a-b)^{2}= c^{2}+d^{2}+(c-d)^{2}$. Chứng minh $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+(c-d)^{4}$

Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của $x^{3}$ là một số nguyên dương và biết f(5) - f(3)= 2015.Chứng minh f(7) - f(1) là hợp số

Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}} + \frac{y^{4}+z^{4}}{y^{3}+z^{3}} + \frac{z^{4}+x^{4}}{z^{3}+x^{3}}$

Cho hình chữ nhật ABCD, $AB= 4cm, \widehat{ACB}= 30^{\circ}$. Kẻ BH vuông góc với AC, M,K là trung điểm của AH, CD. Tính tổng $MK^{2}+MB^{2}$

Chứng minh rằng $A= \frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$ là hợp số

Tìm các số nguyên dương a, b sao cho $\frac{a^{2}+b}{b^{2}-a}$ và $\frac{b^{2}+a}{a^{2}-b}$ đều là số nguyên

Cho hình bình hành ABCD có  $\widehat{BAD}= 130^{\circ}, \widehat{CAD}= 105^{\circ}$. Tính $\widehat{BDC}$

đề bài chỉ vậy thôi sao?

Vâng

Cho hình bình hành ABCD có  $\widehat{BAD}= 130^{\circ}, \widehat{CAD}= 105^{\circ}$. Tính $\widehat{BDC}$

Tìm số nguyên dương n sao cho $\frac{n\left ( 2n-1 \right )}{26}$ là số chính phương.

Cho các số thực x, y, z khác 1 và xyz=1. Chứng  minh  rằng $\sum \frac{x^{2}}{\left ( x-1 \right )^{2}}\geq 1$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$. Chứng minh rằng $5x^{2}+y-4xy+y^{2}\geq 3$

Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}$ ,$Q=1+2+3+...+2016$. Chứng minh $P$ chia hết cho $Q$

Cho hình bình hành ABCD có góc BAD =130 độ, góc CAD = 105 độ. Tính số đo góc BDC

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=BC=CE.Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại H, qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K, chúng cắt nhau ở I.

a) Tứ giác BHKC là hình gì

b) Tia IA cắt BC ở M. Chứng minh MB=MC.

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DHKE là hình thang cân

Cho năm đoạn thẳng sao cho ba đoạn bất kỳ trong số đó có thể lập được một tam giác. Chứng minh trong các tam giác tạo thành có ít nhất một tam giác mà cả ba góc đều nhọn.

Cho a, b,c >0, thỏa mãn abc=1. Chứng minh \sum \frac{1}{a^{2016}+b^{2016}+1}\leq 1

Cho tam giác ABC. Ở miền ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tam giác ABD đều. H, K, M lần lượt là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh tam giác MHK đều.

Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+1}+\frac{1}{a^{2}+1}\ge