đề đúng đây ạ :  sin3x+sinx=$\sqrt{3}$(cosx-1)

sin3x+sinx=$\sqrt{3}$(1-cosx)

Qua trọng tâm G của tam giác ABC kẻ đường thẳng d cắt AC, BC lần lượt tại P,Q. CMR $\frac{AC}{AP}+\frac{AB}{AQ}=3$

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR $\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=11$. Tìm GTNN của P=$(x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$

Cho các số nguyên dương a,b,c sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. CMR a+b không là số nguyên tố.

Giải pt: $x^{4}+x^{2}-6x+1=0$

Bài 1: Tìm các số nguyên dương n sao cho S_n=1.2.3...7+n(n+1)(n+2)...(n+7) có thể viết dưới dạng tổng các bình phương cả 2 số nguyên dương.

Bài 2: Tìm các số nguyên dương n sao cho $\frac{n(2n-1)}{26}$ là số chính phương

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F tương ứng là chân các đường cao của tam giác ABC kẻ từ A,B,C, gọi M là giao OA với BC. Goi N,P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên CA,AB.

a)CMR HE.MN=HF.MP

b) CMR tứ giác EFPN nội tiếp.

c) $\frac{BD.BM}{CD.CM}=(\frac{AB}{AC})^{2}$

Tìm cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn 2m+1 chia hết cho n, 2n+1 chia hết cho m

Cho f(x)=$x^{2}+ax+b$. CMR với mọi số a,b thì ít nhất trong 3 số f(0),f(1),f(-1) có 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn 0<x,y,z<1 và xyz=(1-x)(1-y)(1-z). Chứng minh trong ba số x(1-y), y(1-z) và z(1-x) có ít nhất 1 số lớn hơn $\frac{1}{4}$

( CHUYÊN TIN AMS- 2014-2015)

Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b$\leq 1$. CMR $a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq \frac{-9}{4}$

( Đề thi toán chuyên tp HCM năm 2015-2016)

Chứng minh (a-b,2a+2b+1)=1

CMR nếu |a|+|b|>2 thì pt sau có nghiệm $2ax^{2}+bx+1-a=0$

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao BD,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác A.Chứng minh rằng:

a) KH đi qua trung điểm M của cạnh BC

b) BC là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHK và CHK

CMR $2^{m}+3^{n}$ không chia hết cho 23 với mọi số tự nhiên m,n.

Cho phương trình $x^{4}-2010x^{3}+(2009+k)x^{2}-2007x+k=0$

a, CMR nếu phương trình có nghiệm nguyên x thì k phải là số chẵn

b, CMR với mọi số nguyên k thì pt ko có 2 nghiệm phân biệt

Bài 1: Tìm số thực a để phương trình có nghiệm nguyên $x^{2}+(2a-1)x+2a+3=0$

Bài 2: Giải phương trình $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=4(x^{2}+y^{2}+xy+3)$

Tìm $a\geqslant 1$ để phương trình $ax^{2}+(1-2a)x+1-a=0$ có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa ${x_{2}}^{2}$-ax₁=$a^{2}-a-1$

Tìm m để phương trình có nghiệm $x+m^{2}-3m+3=2(m+1)\sqrt{x+1}$

Cho hcn ABCD, M tùy ý thuộc cạnh BD. Gọi E là điểm đối xứng của E qua M. Kẻ EH vuông góc AD, EK vuông góc AB. CMR M,H,K thẳng hàng

Cho n,a là các số nguyên thỏa n(n+1)=$a^{2}$. CMR n=0 hoặc n+1=0

Cho hcn ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy E, trên cung nhỏ AD lấy F. Gọi M là giao DE với CF, N là giao BF và AE. CMR M,O,N thẳng hàng

Cho hai số thực  x,y thỏa mãn $(x+y+1)^{2}-5x-5y+y^{2}=1$. Tìm GTNN, GTLN của x+y