Tìm min g(x,y)= 2x+3y+$\frac{6}{x}$+$\frac{10}{y}$ trên miền D={(x,y): x>0,y>0, x+y$\geqslant$3}

Nhờ mn giải giúp, xin cảm ơn!

$ 2x+3y+ \frac{6}{x}+ \frac{10}{y}= \frac{3x}{2}+ \frac{6}{x}+ \frac{5y}{2}+ \frac{10}{y}+ \frac{x+y}{2} \geq 2.3+2.5+ \frac{3}{2}=\frac{35}{2} $

Dấu "=" xảy ra $\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$

à bạn ơi f(t) là sao nhỉ? bạn giải chi tiết dễ hiểu hơn cho mình với

Hình như bạn chưa học thì phải. Cho dễ hơn thì bạn chuyển vế $ (x+1)^3+x+1=y^3+y\Leftrightarrow (x+1-y)[(x+1)^2+y^2+y(x+1)+1]=0 $

Bài 1: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$

(Không dùng phương pháp thế từ đầu)

 

Cộng vế theo vế của 2 pt:

$ x^3+x+2+3(x^2+x)=2y+y^3-y\Leftrightarrow (x+1)^3+x+1=y^3+y $ (1)

Xét hàm số $ f(t)=t^3+t $

Có $ f(t)^{'}=3t^2+1>0 $ Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Từ (1) ta được $ f(x+1)=f(y) \Leftrightarrow x+1=y $ 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$; $SA$ vuông góc với đáy và $SC=\sqrt{3}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $A$ và $(\alpha )$ vuông góc với $SC$. Tính theo $a$ diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$.

 

c) $\left\{ \begin{array}{l}
 x^2  + 1 + y^2  + xy = y \\
 x + y - 2 = \frac{y}{1 + x^2} \\
 \end{array} \right.$



  

 $x^2  + 1 + y^2  + xy = y \Leftrightarrow 1+\frac{y(x+y-1)}{1+x^2}=0$

Đặt $a= \frac{y}{1 + x^2 }, b=x+y $

$$ \left\{\begin{matrix} 1+a(b-1)=0 & \\ b-2=a & \end{matrix}\right. $$

1)Ta có:

$\Delta ABC\sim \Delta DBF  (\widehat{ABC}=\widehat{DBF},\widehat{BAC}=\widehat{BDF})$

Mà $\widehat{CBA}= \widehat{BAC} $ ($ \Delta ABC$ cân tại C )

$\Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{BDF}\Rightarrow \Delta BDF$ cân tại F

a. Vì AC, AB là tiếp tuyến nên $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{o} \Rightarrow ABOC$ nội tiếp

b. $\Delta OBF = \Delta OCE $ vì

$BF=CE, \widehat{OBF}=\widehat{OCE}=90^{o}, OB=OC=R \Rightarrow OF=OE \Rightarrow \Delta OEF cân tại O $

c. $ OE=OF, OB=OC$

Giả sử tam giác ABC cân tại A  (AB=AC)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow AH=\frac{b^2}{2R}\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4R^2}}$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{b^2.2.\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4R^2}}}{4R}=\frac{b^3.\sqrt{4R^2-b^2}}{4R^2}$

Mà$\sqrt{b^6(4R^2-b^2)}=\sqrt{27.\frac{b^2}{3}.\frac{b^2}{3}.\frac{b^2}{3}.(4R^2-b^2)} \leq \sqrt{27.(\frac{b^2+4R^2-b^2}{4})^4}=3\sqrt{3}R^4$

$\Rightarrow S \leq \frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $b=\sqrt{3}R \Rightarrow \Delta ABC$ đều

Giải hệ phương trình sau:

BÀI 1:

 

z² + 2xyz = 1               (1)

3x²y² + 3xy² = 1+ x³y⁴ (2)

z+zy⁴ + 4y³ = 4y +6y²z(3)

 

Có tồn tại hay không hàm số $f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ thỏa mãn: $f(mf(n))=n+f(2018m)$

Tìm $P(x)\in R[x]$ thỏa $\left\{\begin{matrix} P(0)=0& \\ P(x^2+1)=[P(x)]^2+1& \\ \end{matrix}\right.$

 

 

Công thức như nào z ạ ...chị có thể chia sẻ đc ko ạ ...Cám ơn chị

Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3 á bạn. Bạn có thể search biết thêm chi tiết.

https://diendantoanh...nh/#entry718439

sao

 

 bạn nghĩ ra hướng đó vậy?

Thấy pt có 1 nghiệm vô tỉ. Mình có học cái công thức nên áp dụng vào thôi. 

Đặt $x=y-\frac{b}{3}=y-1$

ta được pt: $\Rightarrow (y-1)^3+3(y-1)^2-6(y-1)+4=0\Leftrightarrow y^3-9y+12=0$

Đặt $y=u+v$

Ta được: $(u+v)^3-9(u+v)+12=0\Leftrightarrow u^3+v^3+3uv(u+v)-9(u+v)+12=0$

Chọn $u.v=3$

$\Rightarrow u^3+v^3=-12$

Ta được hpt: $\left\{\begin{matrix} u^3.v^3=27 & \\ u^3+v^3=-12 & \end{matrix}\right.$

Có (u,v) là nghiệm của pt $X^2+12X+27=0\Leftrightarrow X=-3$ hoặc $ X=-9 $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=-\sqrt[3]{3} & \\ v=-\sqrt[3]{9} & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow y=-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}\Rightarrow x=-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}-1$

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm GTLN của biểu thức $P=\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-zx}$

Cho tam giác ABC thỏa mãn $\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{2c}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$ Tính các góc của tam giác.

Ta có

$\frac{x}{x^2+1}\leq \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}(x^2+1\geq 2x)$

$\frac{y}{y^2+1}\leq \frac{y}{2y}=\frac{1}{2}(y^2+1\geq 2y)$

$\frac{z}{z^2+1}\leq \frac{z}{2z}=\frac{1}{2}(z^2+1\geq 2z)$

Cộng vế theo vế ta được

$\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\leq 3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy GTLN là $\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1$

Tìm hàm số

$f(x)+f(\frac{1}{x})=x^{2008}$

$f(x)+f(\frac{x-1}{1-3x})=x$

Tìm hàm số:

a. $f:R\rightarrow R$ thỏa $f(x)+f(\frac{1}{x})=x^{2008}$

b. $f:R \setminus \left \{ \frac{1}{3};\frac{-1}{3} \right \} \rightarrow R$ thỏa $f(x)+f(\frac{x-1}{1-3x})=x$

TXĐ: $D=R$

$y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$

$\Leftrightarrow y=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

Đặt $t=x^2-5x+4$

$\Rightarrow y=t(t+2)=(t+1)^2-1\geqslant -1$

Vậy $T=[-1;+\infty )$

Tìm tập giá trị của hàm số sau: $y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$

Trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau và môn Toán 48 thí sinh, về môn vật lý 37 thí sinh, về môn Văn 42 thí sinh, về môn Toán hoặc môn Vật Lý là 15 thí sinh, về môn toán hoặc môn Văn 76 thí sinh, về môn vật lý hoặc môn văn 66 thí sinh, về cả ba môn 4 thí sinh. Vậy phải có bao nhiêu học sinh giỏi về?
A. Một môn
B. Hai môn
C. Ít nhất một môn

*Biểu đồ Venn

Chứng minh rằng một n giác lồi hoặc lõm, không tự cắt được chia bởi các đường chéo không cắt nhau sẽ được n-2 tam giác.
****Chứng minh theo phương pháp quy nạp

Giải hpt sau:

$\left\{\begin{matrix} y^2-(x^2+2)y+2x^2=0 & \\ \sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}-2\sqrt{y-16}=2x-12 & \end{matrix}\right.$