$A= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1007}{2xy} \geq \frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+2xy}{2xy}+2014=2016+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\geq 2018$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
MathGuy nội dung
Có 34 mục bởi MathGuy (Tìm giới hạn từ 11-05-2020)
#714393 Tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 15-08-2018 - 06:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
#710424 Tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 10-06-2018 - 11:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đây là đề Hà Nội 2018 - 2019 thi vào 10 mà, ....
Đáp án đây:http://tin.tuyensinh...-c29a39030.html
#710310 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 18:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giá trị lớn nhất mà bạn
Gáy sớm quá sry bạn
#710269 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$
#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...
Đã gửi bởi MathGuy on 07-06-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Không nha bạn
Dùng AM-GM có :
$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$
$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$
Cộng lại có đpcm
Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4
#710106 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên năm học 2018-2019
Đã gửi bởi MathGuy on 06-06-2018 - 14:49 trong Tài liệu - Đề thi
Không biết gì cả cứ chém em bất trước
$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b-a+4a^2}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b}{4a}-\frac{1}{4}+a+b^2\geq \frac{4a^2+1}{4a}+a+b+b^2-b-\frac{1}{4}\geq 1+1+(b-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$
#709911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:37 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 7:
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)
#709910 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:29 trong Tài liệu - Đề thi
Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$
#709438 đề thi thử vào 10
Đã gửi bởi MathGuy on 28-05-2018 - 13:29 trong Tài liệu - Đề thi
Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định
#708876 Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
Đã gửi bởi MathGuy on 20-05-2018 - 22:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y> 0$ và $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
#708676 Cho pt: $x^3-2x^2+(1-m)x+m=0$.
Đã gửi bởi MathGuy on 18-05-2018 - 10:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1) Làm như sau (phân tích): $x^3-2x^2+x-mx+m=0 <=> $x(x-1)^2 -m(x-1)=0 <=>(x-1)(x^2-x-m)=0$
2) Đặt: $x^2=a; a\geq 0$
Cả 2 bài còn lại xét nốt delta là ra
#708092 Tìm GTNN
Đã gửi bởi MathGuy on 11-05-2018 - 14:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y dương xà $x+y=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$
#707947 Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(\sum a^2b)$
Đã gửi bởi MathGuy on 09-05-2018 - 04:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
#707882 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...
Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:40 trong Tài liệu - Đề thi
Anh có thể chứng minh hộ em bđt phụ được không ạBác chứng
#707881 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...
Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:37 trong Tài liệu - Đề thi
Bác chứng
Xin chém câu cuối
Sử dụng bất đẳng thức phụ: $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geqslant 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (chứng minh bằng BĐT $AM-GM$)
Khi đó: $P\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{9}(a+b+c)^2\\=\dfrac{1}{4} -\left ( \dfrac{1}{3}(a+b+c)-\dfrac{1}{2} \right )^2\leqslant \dfrac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra: $\iff a=b=c=\dfrac{1}{2}\square$
Bác có thể chứng minh lại bđt phụ được không ạ
#707623 Tìm GTNN và GTLN của:
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 13:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bác nghĩ có chăc x;y lớn hơn không ạMình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$
#707621 Tìm GTNN và GTLN của:
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
#707620 Đề thi thpt chuyên toán tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:47 trong Tài liệu - Đề thi
#706811 Chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi MathGuy on 24-04-2018 - 12:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $abc\geq 1$ và a,b,c > 0
Chứng minh rằng:
$a + b+c \geq ab+bc+ac$
#706806 tìm gtri nhỏ nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 24-04-2018 - 04:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp Dụng AM - GM ta có:
$\frac{x^3}{3x+2y+z}+ \frac{3x+2y+z}{18} + \frac{2}{3} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{3x+2y+z}.\frac{3x+2y+z}{18}.\frac{2}{3}}=x$
Chứng minh tương tự ta cũng có những bất đẳng thức tương đương bất đẳng trức trên
Rồi bạn chuyển vế làm được mình không kịp làm sry bạn
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$ nhé bạn
#706264 Chứng minh bất đẳng thức $\sum a\geq \sum ab$
Đã gửi bởi MathGuy on 18-04-2018 - 02:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$
#704733 giải giúp em bài phương trình
Đã gửi bởi MathGuy on 02-04-2018 - 13:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Gọi $\sqrt{1+x}=a$ , $\sqrt{1-x}=b$ ta có:
$4a -1 = \frac{3(a^2 - b^2)}{2} + 2b + ab$
$<=> 8a -2 = 3(a^2 - b^2) + 4b +2ab$
$<=> 4a^2 - 8a +4 -2b^2 +4b - 2 -a^2 +2ab - b^2=0$
$<=>4(a-1)^2= 2(b-1)^2 + (a-b)^2$
Vì $(a-1)^2\geq 0$ và $(b-1)^2\geq 0$ và $(a-b)^2\geq 0$
dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$ => $x=0$ thỏa mãn ông tự tìm điều kiện nhé
mà tôi hỏi facebook ông với... thấy ông làm bấy đẳng thức tốt thế muốn học hỏi 1 tí được không mà tôi thấy con phương trình này không quá khó mà, nói chung ông tốt bất đẳng thức và tôi muốn học hỏi, sry vì cái tính tôi nó dài dòng ý mà
- Diễn đàn Toán học
- → MathGuy nội dung