Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{a^{2}+a+4}+\sqrt{b^{2}+b+4}+\sqrt{c^{2}+c+4}$

a+b+c=3 => a,b,c thuộc [0;3] 

ta chứng minh được $\sqrt{a^{2}+a+4}\leq \frac{2a+6}{3}$ , <=> 5x(x-3) $\leq$ 0 ( đúng ) 

=> A(max)=8 

Dấu '=' xảy ra <=> a=3, b=c=0 và hoán vị

 

 

a)  $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=2$

 

$\frac{\sqrt[4]{(x+\sqrt{x^{2}-1})(x-\sqrt{x^{2}-1)}}{\sqrt[4]{x+\sqrt{x^{2}+1}}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1}}=2$

<=> $\frac{1}{\sqrt[4]{x+\sqrt{x^{2}+1}}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1}}=2$

Đặt $\frac{1}{\sqrt[4]{x+\sqrt{x^{2}+1}}}=a$ 

<=> $a^{2}+\frac{1}{a}=2$

 

c)   $18x^{2}-18x+5=3\sqrt[3]{9x^{2}-9x+2}$

$2(9x^{2}-9x+2)-3\sqrt[3]{9x^{2}-9x+2}+1=0$

Đặt $\sqrt[3]{9x^{2}-9x+2}=a$

<=> $2a^{3}-3a+1=0$ 

 

b)   $\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}=6x+\sqrt{8x^{2}+10x+3}-16$

 

cho dãy $u_{n}$ xác định bởi $u_{1}=3$ và $u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}-2}{2u_{n}-3}$

Xác định công thức tổng quát của $u_{n}$ theo n

Vì $u_{n+1}\ge 3 u_n>0, \forall n\in \mathbb{N}$ nên $\lim u_{n}=\infty.$

 

Đặt $f(x)= \sqrt{9x^2+11x+3}.$

 

Khi đó, $\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{f(u_n)-u_n}{f(u_n)+u_n}.$

 

Từ $\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)-x}{f(x)+x}= \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}-1}{\sqrt{9+\frac{11}{x}+\frac{3}{x^2}}+1}=\frac{1}{2}.$

Suy ra 

$$\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\frac{1}{2}.$$

 tớ cảm ơn  c nhé                

Đầu tiên bạn cần chứng minh $\lim u_n=+\infty$. Khi đó ta có :

$\lim \frac{u_{n+1}-u_n}{u_{n+1}+u_n}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{9x^2+11x+3}-x}{\sqrt{9x^2+11x+3}+x}$

(Đừng nói là không biết tính cái giới hạn đó nha )

ohhhhh , tớ cảm ơn nhé 

chứng tỏ dãy số có giới hạn hữu hạn đó bạn

chứng tỏ dãy có giới hạn rồi đặt thì chỉ tìm được lim $u_{n}$ =lim $u_{n+1}$ = bao nhiêu đó thôi chứ có tìm được cái lim cần tính kia đâu ạ ? 

Dùng thông tin $\lim u_n=\infty$ để tính giới hạn cần tìm như giới hạn hàm số!

bạn có thể làm chi tiết được không ạ , mình cảm ơn 

cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}= \sqrt{3}$ và $u_{n+1} =\sqrt{9u_{n}^{2} +11u_{n} +3}$

Tính $lim \frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n+1}+ u_{n}}$

cho hình chóp S.ABCD , đáy là nửa lục giác đều có SA= $a\sqrt{3}$ . M,I là điểm thỏa mãn $3\underset{MB}{\rightarrow}  +\underset{MS}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$ và $4\underset{IS}{\rightarrow}+3\underset{ID}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$ .

Gọi N = giao (AMI) và SC .

a) chứng minh : N là trung điểm SC

b) chứng minh : SD vuông góc (AMI)

c) chứng minh góc AMI = 90

d) tính diện tích thiết diện khi cắt bởi (AMI) 

Tô cạnh hình vuông bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh đc tô bởi 1 màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi 2 màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

viết 9 chữ số từ 1 đến 9 lên 9 tấm bìa . Lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa , ghi số được viết trên đó rồi hoàn lại tiếp tục như thế đến lần thứ 3 thì dừng lại , ta được 3 chữ số . xếp 3 chữ số theo thứ tự lấy ra từ trái sang phải ta được 1 số tự nhiên . Tính xác suất để số tự nhiên đó là chẵn

b

cuốn của thầy Phan Huy Khải    hay lắm

 bạn ơi cuốn gì vậy ?

VP=1>0 => VT>0 $\Rightarrow sinx,sin2x,sin3x,cosx,cos2x,cos3x >0$

Áp dụng BĐT holder được $VT\geq 1$ từ đó tính được $x=k\pi$

ngoài cách dùng holder ra có khác nào khác nữa không bạn @@ 

Mình thấy thế giá trị t vào thì k đúng ak bạn

2 cái t đầu đúng , còn 2 cái t sau bạn ấy tính nhầm thì phải 

$sinxsin2xsin3x+cosxcos2xcos3x=1$

$tanx+2tan2x+4cot4x=sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}$

$4cot^{6}x+3\left ( 1-\frac{cos2x}{sin^{2}x} \right )^{4}=7$

wow. mình cảm ơn ạ 

Anh chị cho e tham khảo đáp án câu 2 với được không ạ 

$\frac{2\sqrt{3}}{3}\left ( tanx-cotx \right )=  tan^{2}x +cot^{2}2x -2$