Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương? (hai cách viết 1+3+1+2 và 2+1+1+3 được coi là giống nhau)
Explorer nội dung
Có 157 mục bởi Explorer (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#744640 Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?
Đã gửi bởi Explorer on 24-04-2024 - 00:33 trong Tổ hợp và rời rạc
#744598 Có bao nhiêu hoán vị của tập {1, 2, 3, …, 9, 10} sao cho i luôn đứn...
Đã gửi bởi Explorer on 19-04-2024 - 10:52 trong Tổ hợp và rời rạc
Có bao nhiêu hoán vị của tập {1, 2, 3, …, 9, 10} sao cho i luôn đứng trước i+5 với i chạy từ 1 đến 5
#742616 Cho $V$ là một $k$-KGVT và $\dim V = n$. X...
Đã gửi bởi Explorer on 20-12-2023 - 21:47 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
#742614 CMR HPT tuyến tính n ptrình n ẩn số thì hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi...
Đã gửi bởi Explorer on 20-12-2023 - 20:46 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Chứng minh rằng hệ phương trình tuyến tính có n phương trình n ẩn số thì hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0
#742308 $\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\in...
Đã gửi bởi Explorer on 01-12-2023 - 10:43 trong Tài liệu và chuyên đề Giải tích
Mọi người giúp mình bài này với ạ:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f(1)=0$ và $\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$. Tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$
#742297 CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.
Đã gửi bởi Explorer on 29-11-2023 - 21:06 trong Giải tích
Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn. Ngoài ra, nếu $f(x)$ đơn điệu trên $[a,b]$ thì có thể tồn tại $t$ thuộc $[a,b]$ sao cho $t$ là điểm gián đoạn loại I hoặc $t$ là điểm gián đoạn loại II hoặc $t$ là điểm gián đoạn bỏ được hay không?
#742251 A,B là 2 ma trận khả nghịch.Biết $A^{5}=I$,$AB^...
Đã gửi bởi Explorer on 26-11-2023 - 22:29 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho A,B là hai ma trận khả nghịch. Giả sử $A^{5}=I$, $AB^{2}=BA$ và B#I. Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho $B^{k}=I$, trong đó I là ma trận đơn vị.
#742223 Cho $P_{2023}$ là tập các đa thức có bậc $\leq...
Đã gửi bởi Explorer on 25-11-2023 - 22:25 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho $P_{2023}$ là tập các đa thức có bậc không vượt quá 2023 và $W=\left \{ p(x)\in P_{2023}|p(x-1)=-1) \right \}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1) dimW = 2021
2) dimW < 2021
3) Một cơ sở của W là $\left \{ 1,x,x^{2},...,x^{2023} \right \}$
4) W không phải là một không gian vectơ
#742154 Cho V là một K kgian vectơ và dimV = n.Xét S = {v1,v2,...,vn}.CMR S...
Đã gửi bởi Explorer on 17-11-2023 - 22:26 trong Tài liệu và chuyên đề Đại số tuyến tính và Hình học giải tích
Cho V là một K không gian vectơ và dimV = n. Xét hệ S = {v1,v2,...,vn}. Chứng minh rằng S là độc lập tuyến tính <=> S là hệ sinh của V
#742152 $S=\{v_1,v_2,...,v_m\},T=\{u_1,u_2,...,u_k\};S,T...
Đã gửi bởi Explorer on 17-11-2023 - 21:36 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho V là một K - không gian vectơ
Cho S = {$v_{1},v_{2},...,v_{m}$} và T = {$u_{1},u_{2},...,u_{k}$}
$S,T\subset V$ và $T\subset SpanS$, T độc lập tuyến tính.
CMR: $k\leq m$
#742011 Tính hệ số của một hạng tử của một đa thức mũ
Đã gửi bởi Explorer on 04-11-2023 - 22:58 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Mọi người giúp mình công thức tổng quát tính hệ số của một hạng tử của một đa thức mũ được không?
Ví dụ tính hệ số của $x^{t}$ trong khai triển đa thức $(1+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{k}x^{k})^{n}$
#741960 Cho ma trận A vuông cấp n có đường chéo chính bằng không. CMR: $det(-A)=...
Đã gửi bởi Explorer on 01-11-2023 - 16:05 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho ma trận A là ma trận vuông cấp n có đường chéo chính bằng không. Chứng minh rằng: $det(-A)=(-1)^{n}.det(A)$
#741950 Cho $f(x)=x+e^{x}$ và $g(x)=\frac{x+1...
Đã gửi bởi Explorer on 31-10-2023 - 21:01 trong Hàm số - Đạo hàm
Cho $f(x)=x+e^{x}$ và $g(x)=\frac{x+1}{2x-1}$. Tìm $f^{-1}(g^{-1}(g^{-1}(f(0))))$
#741858 Cho tập A = {a,b} cùng phép nhân thông thường tạo thành tập đóng. B...
Đã gửi bởi Explorer on 27-10-2023 - 08:21 trong Đại số đại cương
Cho tập A = {a,b} cùng với phép toán nhân thông thường tạo thành tập đóng. Biết $a,b\in \mathbb{N}$;$0\leq a,b\leq 9$, a # b. Hỏi có tất cả bao nhiêu tập A thỏa mãn?
#741609 Tính số các toàn ánh từ tập m phần tử đến tập n phần tử
Đã gửi bởi Explorer on 04-10-2023 - 14:24 trong Đại số đại cương
Cho m,n là các số nguyên dương. Tính số các toàn ánh từ tập m phần tử đến tập n phần tử
#741606 Xét: $\frac{(x+1)^{9}-1}{x}=0$.T...
Đã gửi bởi Explorer on 04-10-2023 - 11:50 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Cho phương trình: $\frac{(x+1)^{9}-1}{x}=0$
a) Tìm các nghiệm của phương trình trên
b) Tìm môđun của các nghiệm đó
c) Tính tích của các nghiệm, từ đó tính $\prod_{k=1}^{8}sin\frac{k\pi }{9}$
#741542 $a_{n+1}=\sqrt{2-\sqrt{4-a_{n}^...
Đã gửi bởi Explorer on 27-09-2023 - 17:20 trong Dãy số - Giới hạn
Cho $a_{0}=\sqrt{2}$,$b_{0}=2$,$a_{n+1}=\sqrt{2-\sqrt{4-a_{n}^{2}}}$,$b_{n+1}=\frac{2b_{n}}{2+\sqrt{4+b_{n}^{2}}}$
1. Chứng minh $(a_{n},b_{n})$ không tăng và hội tụ về 0
2. Chứng minh $(2^{n}a_{n})$ tăng và $(2^{n}b_{n})$ giảm và hai dãy đó hội tụ về cùng một giá trị
3. Chứng minh rằng tồn tại một số C sao cho với mọi n thì bất đẳng thức sau luôn đúng:
$0<b_{n}-a_{n}<\frac{C}{8^{n}}$
#741488 CMR nếu $\lim_{x\rightarrow +\infty }a_{n...
Đã gửi bởi Explorer on 22-09-2023 - 08:53 trong Dãy số - Giới hạn
Chứng minh rằng nếu $\lim_{x\rightarrow +\infty }a_{n} = a$ thì $\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{n}}{n}=a$
- Diễn đàn Toán học
- → Explorer nội dung