Cho tam giác ABC có a,b,c lần lượt la độ dài 3 cạnh BC, AC, AB và R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Cmr:

\[
\frac{{a^2 b^2 c^2 }}{{a^2 + b^2 + c^2 }} \le 6R^3 r
\]

Chú ý hơn cách đặt tiêu đề.

1/ Cmr voi moi so thuc w,x,y,z ta co :

\[
\sqrt[3]{{w^3 + x^3 + y^3 + z^3 }} \le \sqrt {w^2 + x^2 + y^2 + z^2 }
\]
2/ Cho a,b,c>0 Cmr :

\[
\dfrac{{a(3a - b)}}{{c(a + b)}} + \dfrac{{b(3b - c)}}{{a(b + c)}} + \dfrac{{c(3c - a)}}{{b(c + a)}} \le \dfrac{{a^3 + b^3 + c^3 }}{{abc}}
\]

Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3 = 3x - 12y + 50 \\
y^3 = 12y + 3z - 2 \\
z^3 = 27z + 27x \\
\end{array} \right.$

Cho a,b,c > 0 va a+b+c=3 Tim GTNN cua:\[

A = \dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}
\]

Cho x,y,z > 0 .CMR:

\[
\sqrt {x^2 + xy + y^2 } + \sqrt {y^2 + yz + z^2 } + \sqrt {z^2 + xz + x^2 } \ge \sqrt 3 \left( {x + y + z} \right)
\]

1)Cho $a \geq b \geq c > 0$.Cmr
$\dfrac{a^2-b^2}{c}+\dfrac{c^2-b^2}{a}+\dfrac{a^2-b^2}{b} \geq 3a-4b+c$ (BDT Viet Nam 1991 hay sao ?)
2)Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $xyz=1$.Cmr
$x^2+y^2+z^2+x+y+z \geq 2(xy+yz+zx)$
3)Cho $x,y,z >1$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$. Cmr:
$\sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1}+ \sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
Thanks

p/s: xem lại cách gõ latex trước khi post bài nha bạn!

Giải pt :
$\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x}= 2x^2-5x-1$

1) Cho ABC vuông tại C. Kẻ trung tuyến AE,BF . Biết AE=m, BF= n . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC
a) Cm (r^2)/(m^2+n^2) < 1/20
b) Tìm GTLN của (r^2)/(m^2+n^2)
2) Cho điểm M nằm trong góc nhọn xOy . Hai điểm A,B lần lượt thay đổi trên Ox, Oy sao cho 2OA=3OB. Tìm vị trí A,B sao cho 2MA+3MB đạt giá trị nhỏ nhất.
3)Cho ABC có các cạnh là a,b,c. đường cao tương ứng là h.m.n và chu vi là 2p. Cm
h^2+m^2+n^2 p^2
4)Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Một điểm C bất kì trên đường kính AB, vẽ CH vuông góc với AD tại H . Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại N . CM:
a) N,C,E thẳng hàng
b) Nếu AD=AE thì ND đi qua trung điểm AC.
*Bài toán tính cạnh đây:
1) ABC vuông ở C, vẽ đường cao CD. Đường tròn nội tiếp tam giác ACD và BCD có bán kính r1 và r2.Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo r1 và r2
2) Trên cạnh AD của ABD lấy điểm C sao cho CA=AB=1. Góc ABC=90 độ, góc CBD=30 độ . Tính AC

Cảm ơn đã đọc ! giúp mình giải .

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=2. Biết góc BAc=60 độ, đường cao AH của tam giác ABC bằng 3.
Tính diện tích tam giác ABC

S=3 căn 3

Cho a,b,c la những số không âm . Cm:

$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc} + \dfrac{a^2+b^2}{c^2+ab}+ \dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{c^2+a^2}{b^2+ca} \geq \dfrac{9}{2}$

Bài 3 rất dài nghe bạn giải mệt lắm Một số gợi ý đây.
Lấy pt (1)-(3) và (3)-(2)
=> x+z=2y và x-y=9:(x+y+z)
Thế vào x-y= 3/y =>x= 3/y + y
Thế vào pt (1) giải ra y theo bậc 4 . từ đó giải ra x,z

Tất nhiên a=b=c=0
Ta thấy m hữu tỉ căn bậc 3 của m là vô tỉ => căn bậc 3 cua m^2 cũng vô tỉ với mọi số m thỏa mãn đề bài
Số 0 là số hữu tỉ .Có 2 trường hơpk xảy ra
TH1: mà a. căn 3 (m^2) là vô tỉ, b. căn 3 m là vô tỉ, c hữu tĩ => a=b=c=0
TH2: Hoăc a.căn 3 (m^2) +b căn 3 m = 0 điều này không thể xảy ra . và đương nhiên c=0 ( vì c hữu tỉ )
Kết luận a=b=c=0

Theo toi giai truc tiep thi hay hon dat an.khong kho dau

Cho A= 1 + 1/2+ 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99 Cm A<2
Cho B= 1+ 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 +....+ 1/3^99 . Cm B< 3/2
thanks giai giup em

Thầy em giải như sau post tham khảo nè:
S ABC= S ACQ + S BCQ
(1/2).ab=(1/2)b.1.sin45+(1/2)a.1.sin45
=> ab={$\sqrt{2}$/2}. (a+b)<1>
ABC vuông a^2+b^2=c^2 <2>
Lấy <2>+ 2.<1> thì ta có (a+b)^2 = $\sqrt{2} $.(a+b) + c^2
Đến đây giải pt theo a+b thì ra..................

dap so co an va so de ko sai giải theo c cũng có thể thay 1 bằng l giải theo cach dưới ra kết quả theo l và c

Tìm quỹ tích tất cả điểm M bất kì của tam giác đều ABC để khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác không đổi.
Em tìm M ở bên trong còn bên ngoài thì em không bít xin được giúp đỡ

Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\angle BAD = \angle DCI$

Cách Chứng minh như sau :

Từ B dựng tia BK sao cho $\angle EAC = \angle EBK$.

$\vartriangle EAC \sim \vartriangle EBK$

$\begin{gathered} \Rightarrow EB.EC = EA.EK\left( 1 \right) \hfill \\ \angle BKA = \angle BCA \hfill \\ \end{gathered} $

$\angle KAB = \angle DBI = \angle DAC$

$\vartriangle KAB \sim \vartriangle CAE$

$ \Rightarrow AB.AC = AE.AE\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2)
$ \Rightarrow EB.EC - AB.AC = EA\left( {EK - AK} \right) = AE^2 $

a) Ta co góc AHB=90 độ (góc...)
góc AHC=90 độ (góc..)
góc AHB + góc AHC = 90 độ+ 90độ = 180độ => B,H,C thẳng hàng => H thuộc BC
b) BMNC là hình thang vuông ( tự CM)
c) QP là đường trung bình hình thang BMNC => PQ MN
=> AQP=90 độ. AQP + AHP = 180 => AQPH nt => đpcm
d) MN max khj d AH.

Trong mặt phẳng cho 3 đường tròn có bán kính khác nhau và ở ngoài nhau. CM rằng giao điểm các tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn đều nằm trên một đường thẳng

Cho ABC vuông ở C , biết AB=c, phân giác CQ= 1. Tính tổng AC+CB

Cho ABC có có góc A= : góc B= : góc C= :
Tìm giá trị lớn nhất của P= sin( /2) x sin( /2) x sin( : /2)

KHó

sao từ B và C dc
cau b lam sao zay

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt tiếp tuyến tai B của đường tròn ở M và N, vẽ đường cao BP. C/M BP là phân giác của MPN

ee giai theo cach lop 9 di