sr các bạn mình gõ nhầm đề. Hì
Takitori Chishikato's Content
There have been 46 items by Takitori Chishikato (Search limited from 23-05-2020)
#408446 $\sqrt{3}\leq \sum \frac{\cos...
Posted by Takitori Chishikato on 27-03-2013 - 20:16 in Bất đẳng thức - Cực trị
#408134 Chứng minh tồn tại cấp số cộng $ \div a,b,c, a<b<c$ th...
Posted by Takitori Chishikato on 26-03-2013 - 20:21 in Đa thức
Cho đa thức:
$f(x)= a_{2004}x^{2004}+ a_{2003}x^{2003}+...+ a_{1}x + a_{0} $ thoả mãn $ f(1)= -1, f(2003)= 4$.
Chứng minh tồn tại cấp số cộng $\div a,b,c, a<b<c$ thoả mãn $f(a)+f(b)+f(c) = 0$.
#408131 $\sqrt{3}\leq \sum \frac{\cos...
Posted by Takitori Chishikato on 26-03-2013 - 20:15 in Bất đẳng thức - Cực trị
Chứng minh rằng trọng mọi $\Delta ABC$ ta đều có:
$\sqrt{3}\leq \frac{\cos\frac{A}{2}}{1+\sin\frac{A}{2}} + \frac{\cos\frac{B}{2}}{1+ \sin\frac{B}{2}} +\frac{\cos\frac{C}{2}}{1+\sin\frac{C}{2}} <2$
#406377 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013
Posted by Takitori Chishikato on 19-03-2013 - 23:20 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
có ai làm được câu III phần 2 chưa vậy?
#405309 $\sqrt{3} < \sum {\cos{\frac...
Posted by Takitori Chishikato on 15-03-2013 - 19:38 in Các bài toán Lượng giác khác
$\sqrt{3} < \cos{\frac {A}{2}(1+ sin {\frac{A}{2}})} + \cos{\frac {B}{2}(1+ sin {\frac{B}{2}})} + \cos{\frac {C}{2}(1+ sin {\frac{C}{2}})} < 2$
#399156 Tìm $\text{min, max}$ : $y=\sqrt{2...
Posted by Takitori Chishikato on 22-02-2013 - 20:01 in Bất đẳng thức và cực trị
#398686 Tìm $\text{min, max}$ : $y=\sqrt{2...
Posted by Takitori Chishikato on 20-02-2013 - 21:50 in Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
#398301 $L=\lim_{x\to+\infty}x^2\left(\sqrt...
Posted by Takitori Chishikato on 19-02-2013 - 19:29 in Dãy số - Giới hạn
$L=\lim_{x\to+\infty}x^2\left(\sqrt{\frac{x+2}{x}} - \sqrt[3]{\frac{x+3}{x}}\right)$.
#398295 Tìm $\text{min, max}$ : $y=\sqrt{2...
Posted by Takitori Chishikato on 19-02-2013 - 19:10 in Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
#397823 $\sum \frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt...
Posted by Takitori Chishikato on 17-02-2013 - 20:49 in Bất đẳng thức và cực trị
Đoạn cuối trc chỗ >=1 sao ra đc như tek vậy bạnChuẩn hoá x+y+z=1
Ta có $(y+x+z)(y+z+z)\ge(y+\sqrt{zx}+z)^2$hay $(y+\sqrt{zx}+z)^2\le y+2z$ nên ta cần cm
$\sum{\frac{2x^2+xy}{2z+y}}\ge 1$
lại có $\sum{\frac{2x^2+xy}{2z+y}} = \sum{\frac{x(2x+y)^2}{(2z+y)(2x+y)}} \ge \sum{\frac{x(2x+y)^2}{(x+y+z)^2}}=\sum{\frac{(2x^2+xy)^2}{x}}\ge\frac{(2x^2+2y^2+2z^2+xy+yz+zx)^2}{x+y+z}\ge1$
#397821 $\sum \frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt...
Posted by Takitori Chishikato on 17-02-2013 - 20:47 in Bất đẳng thức và cực trị
Bạn giải thích hộ mình cái đoạn cuối với, chỗ tổng hoán vị cuối cùng í, sao lại ra như tek, dùng bđt phụ j vậy$\sum_{cyc}\frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^{2}}=\sum_{cyc}(\frac{x^{2}+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^{2}} + \frac{z^2}{(x+\sqrt{yz}+y)^{2}})\geq\sum_{cyc}\frac{(x+\sqrt{xy}+z)^2}{(y+\sqrt{zx}+z)^{2}+(x+\sqrt{yz}+y)^{2}}\geq 1$
#397793 $\frac{a^3+2}{b^2+1}+\frac{b^3+2...
Posted by Takitori Chishikato on 17-02-2013 - 19:54 in Bất đẳng thức và cực trị
lạng giang ạ. tks a để e xem thử. hìdễ mà.em đọc trước phần đó 1 chút là hiểu.hồi anh học phổ thông thì đạo hàm với tích phân học từ lớp 10.Em ở đâu bắc giang.anh yên dũng nè
#397788 $\frac{a^3+2}{b^2+1}+\frac{b^3+2...
Posted by Takitori Chishikato on 17-02-2013 - 19:49 in Bất đẳng thức và cực trị
E lớp 11 nk chưa học đến đạo hàm, mới biết tí tìm đạo hàm đơn giản thôi chứ định lí các thứ chưa đc học ạchắc là có nhưng a không nghĩ ra,em học lớp 10 à,đọc qua định nghĩa của đạo hàm là em hiểu ngay ấy mà.đằng nào chả phải học
Anh cũng bắc giang này
em thử dồn biến ra biên xem.a chưa thử nhưng chắc là được.ngại nháp
#397635 $\frac{a^3+2}{b^2+1}+\frac{b^3+2...
Posted by Takitori Chishikato on 17-02-2013 - 13:06 in Bất đẳng thức và cực trị
Có cách nào khác k dùng đạo hàm được k ạ? e chưa họcsr mod em không biết gõ latex
f(a)=biểu thức
giải f'(a)=0 suy ra f(a)<=f(0)=g(b)
giải g'(b)=0 suy ra g(b)<=g(0)=h©
khảo sát hàm g© suy ra g©<=g(1)
#397634 $\sum \frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt...
Posted by Takitori Chishikato on 17-02-2013 - 13:04 in Bất đẳng thức và cực trị
$ \frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^{2}} + \frac{2y^{2}+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^{2}} + \frac{2z^{2}+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^{2}}\geq1$
#354179 CMR: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $MP+ NQ= \frac{1...
Posted by Takitori Chishikato on 14-09-2012 - 21:01 in Hình học phẳng
CMR: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $MP+ NQ= \frac{1}{2} ( AB+ BC+ CD+DA)$
#348271 $ 8 sin^{3} ( \frac{\pi}{3} - x)...
Posted by Takitori Chishikato on 19-08-2012 - 15:00 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$ 8 sin^{3} ( \frac{\pi}{3} - x) = sin 3x + 2 sin ( x- \frac{\pi}{3})+1$
#346493 (MCD) và (ABC); (MCB) và (ACD). Cho E thuộc BC, F thuộc BD. Xác định d là gia...
Posted by Takitori Chishikato on 13-08-2012 - 16:43 in Hình học không gian
#315262 $ a^{2}+b^{2} + c^{2} + 16r.R= 2(ab+bc+ca)$
Posted by Takitori Chishikato on 09-05-2012 - 08:53 in Các bài toán Lượng giác khác
Tks bạn. đúng là đề thầy t cho sai thật.Đề hơi sai chút.
Lời giải:
Nhận xét:
\[
\begin{array}{l}
\tan \frac{A}{2} = \frac{r}{{p - a}} \\
\Rightarrow \sin A = \frac{{2\tan \frac{A}{2}}}{{\tan ^2 \frac{A}{2} + 1}} \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}} = \frac{{2.\frac{r}{{p - a}}}}{{\left( {\frac{r}{{p - a}}} \right)^2 + 1}} \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}} = \frac{{2r\left( {p - a} \right)}}{{r^2 + \left( {p - a} \right)^2 }} \\
\Leftrightarrow a\left( {r^2 + p^2 - 2ap + a^2 } \right) = 4rR\left( {p - a} \right) \\
\Leftrightarrow a^3 - 2pa^2 + \left( {r^2 + p^2 + 4Rr} \right)a - 4Rrp = 0 \\
\end{array}
\]
Tương tự, ta có $b,c$ cũng là nghiệm pt
\[
t^3 - 2pt^2 + \left( {r^2 + p^2 + 4Rr} \right)t - 4Rrp = 0
\]
Nên theo định lý Viete, ta có:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 2p \\
ab + bc + ca = r^2 + p^2 + 4Rr \\
abc = 4Rrp \\
\end{array} \right.
\]
(các hệ thức này được gọi là "bổ đề Viete trong tam giác" )
Áp dụng, ta có:
\[
\begin{array}{l}
a^2 + b^2 + c^2 - 2\left( {ab + bc + ca} \right) = \left( {a + b + c} \right)^2 - 4\left( {ab + bc + ca} \right) \\
= 4p^2 - 4\left( {r^2 + p^2 + 4Rr} \right) = - 16Rr - 4r^2 \\
\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 16Rr + 4r^2 = 2\left( {ab + bc + ca} \right) \\
\end{array}
\]
#311289 $ a^{2}+b^{2} + c^{2} + 16r.R= 2(ab+bc+ca)$
Posted by Takitori Chishikato on 18-04-2012 - 19:58 in Các bài toán Lượng giác khác
$ a^{2}+b^{2} + c^{2} + 16r.R= 2(ab+bc+ca)$
Với r,R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp $\Delta ABC$
#307859 $\sum \sqrt{\dfrac{a+b}{c}}\geq \sum \sqrt...
Posted by Takitori Chishikato on 02-04-2012 - 22:43 in Bất đẳng thức và cực trị
Giải thích rõ hơn vì sao suy đc đpcm đi bạntheo Chebyshev
$(a+b+c)(\frac{1}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{1}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{1}{\sqrt{c(a+b)}})\geq 3(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}})$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq 2(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}})$
#307841 $\sum \sqrt{\dfrac{a+b}{c}}\geq \sum \sqrt...
Posted by Takitori Chishikato on 02-04-2012 - 21:59 in Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}+ \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b}} \geq 2(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}})$
#298377 $ \sqrt{3x-5} + \sqrt[3]{5x-7} + \sqrt[4]{x+13} + \s...
Posted by Takitori Chishikato on 06-02-2012 - 17:17 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#297973 $$\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \...
Posted by Takitori Chishikato on 03-02-2012 - 22:22 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
GHPT:
$$\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\y(x+y)^2=2x^2+7y+2\end{array}\right.$$
hpt $$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} (x^2+1)+y(x+y)=4y \\y(x+y)^2-2(x^2+1)=7y\end{array}\right.$$
NX: y=0 không TM hệ
Với y#0 chia cả 2 vế của 2 pt cho y đc
$$\left\{\begin{array}{l} \frac{x^2+1}{y}+(x+y)=4 \\y(x+y)^2-2\frac{x^2+1}{y}=7\end{array}\right.$$
Đặt $$\left\{\begin{array}{l} \frac{x^2+1}{y}=a \\x+y=b\end{array}\right.$$ giải là xong.
#297961 $\left\{\begin{matrix} y + xy^2 = 6x^2 & \\...
Posted by Takitori Chishikato on 03-02-2012 - 21:28 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
hpt1)
$\left\{\begin{matrix} y^2 + x + xy -6y + 1 = 0 & \\ y^3x - 8y^2 + x^2y + x = 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y^2+x)+(xy+1) = 6y & \\ (x+y^2)(xy+1)= 9y^2 & \end{matrix}\right.$
Đặt $ a= x+y^2; b= xy+1$ hpt trở thành: $\left\{\begin{matrix} a+b = 6y & \\ ab= 9y^2 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ a, b là nghiệm của pt : $t^2-6yt+9y^2 = 0$
$\Leftrightarrow t= 3y
\Leftrightarrow a=b= 3y
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2+x = 3y & \\ xy+1= 3y & \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3y-y^2 & \\ y(3-y^2)+1=3y & \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3y-y^2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$
Gõ nhầm đừng kêu ^v^
- Diễn đàn Toán học
- → Takitori Chishikato's Content