Các bạn ơi, nếu bài 7 mình đưa về dãy sai phân thì:
- Mình làm như trong tài liệu 11 phương pháp giải PTH. Hiện rất phổ biến trong chúng ta (Làm như ví dụ 3 trong ấy)
- Khi xem đáp án thì người ta dùng hàm ngược. Rồi cũng ra đáp án như mình.
Mình xin hỏi ý kiến của các bạn. Làm như trong 11 phương pháp và lời giải tuy khác nhau nhưng ra cùng đáp án thì các bạn suy nghĩ như thế nào? Chân thành cảm ơn.
Nh0c_vo_D4nh nội dung
Có 17 mục bởi Nh0c_vo_D4nh (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
#379324 VMO 2012
Đã gửi bởi
on 21-12-2012 - 19:05
trong
Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#338047 TOÁN IQ
Đã gửi bởi
on 20-07-2012 - 13:30
trong
IQ và Toán thông minh
Câu 15: Đáp số: 92
Ta có:
$19*7+11-125=19$.
$23*8+54-215=23$.
$26*4+14-?=26$. Suy ra $?=92$.
Ta có:
$19*7+11-125=19$.
$23*8+54-215=23$.
$26*4+14-?=26$. Suy ra $?=92$.
#338012 TOÁN IQ
Đã gửi bởi
on 20-07-2012 - 11:34
trong
IQ và Toán thông minh
Câu 8: Đáp số: 94
Ta có:
$2*56=112, (526=112)$.
$5*39=195,(359=195)$.
$1*94=94, (914=94)$.
Ta có:
$2*56=112, (526=112)$.
$5*39=195,(359=195)$.
$1*94=94, (914=94)$.
#337997 TOÁN IQ
Đã gửi bởi
on 20-07-2012 - 11:15
trong
IQ và Toán thông minh
Câu 5: Đáp số: 5
Các số ô lẻ bắt cặp với nhau: $1,2,3,4$.
Các số ô chẵn bắt cặp với nhau: $3,5,7,9$.
Các số ô lẻ bắt cặp với nhau: $1,2,3,4$.
Các số ô chẵn bắt cặp với nhau: $3,5,7,9$.
#337501 $\left\{\begin{matrix} \left (x-y \right )...
Đã gửi bởi
on 19-07-2012 - 09:24
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Một hướng giải:
Từ đề bài, ta có:
$\left\{\begin{array}{} 5(x+y)(x-y)^2=15 \\ (x+y)(x^2+y^2)=15\end{array}\right.$
Lấy phương trình $(2)-(1)$, ta có $\left\{\begin{array}{} x+y=0 \\ 2x^2-5xy+2y^2=0\end{array}\right.$
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp....
Từ đề bài, ta có:
$\left\{\begin{array}{} 5(x+y)(x-y)^2=15 \\ (x+y)(x^2+y^2)=15\end{array}\right.$
Lấy phương trình $(2)-(1)$, ta có $\left\{\begin{array}{} x+y=0 \\ 2x^2-5xy+2y^2=0\end{array}\right.$
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp....
#337479 $\begin{cases} x+y+z+u+v=xyuv+(x+y)(u+v) \\ xy...
Đã gửi bởi
on 19-07-2012 - 08:33
trong
Số học
Một hướng giải:
Lấy phương trình $(2)-(1)$, nhóm lại ta có: $(xy-x-y)+(uv-u-v)=(u+v-uv)(xy-x-y)$.
Đặt $xy-x-y=a,uv-u-v=b$. Phương trình thành: $a+b+ab+1=1\rightarrow(a+1)(b+1)=1$.
Suy ra: $(a;b)=(0;0)$, $(-2;-2)$.
Với $(a,b)=(0,0)$ suy ra:
$\left\{\begin{array}{} xy-x-y=0 \\ uv-u-v=0\end{array}\right.$. Suy ra $\left\{\begin{array}{} (x-1)(y-1)=1 \\ (u-1)(v-1)=1\end{array}\right.$.
Với $(a,b)=(-2,-2)$ suy ra
$\left\{\begin{array}{} xy-x-y=-2 \\ uv-u-v=-2\end{array}\right.$. Suy ra $\left\{\begin{array}{} (x-1)(y-1)=-1 \\ (u-1)(v-1)=-1\end{array}\right.$.
Đến đây bạn có thể tự giải...
Lấy phương trình $(2)-(1)$, nhóm lại ta có: $(xy-x-y)+(uv-u-v)=(u+v-uv)(xy-x-y)$.
Đặt $xy-x-y=a,uv-u-v=b$. Phương trình thành: $a+b+ab+1=1\rightarrow(a+1)(b+1)=1$.
Suy ra: $(a;b)=(0;0)$, $(-2;-2)$.
Với $(a,b)=(0,0)$ suy ra:
$\left\{\begin{array}{} xy-x-y=0 \\ uv-u-v=0\end{array}\right.$. Suy ra $\left\{\begin{array}{} (x-1)(y-1)=1 \\ (u-1)(v-1)=1\end{array}\right.$.
Với $(a,b)=(-2,-2)$ suy ra
$\left\{\begin{array}{} xy-x-y=-2 \\ uv-u-v=-2\end{array}\right.$. Suy ra $\left\{\begin{array}{} (x-1)(y-1)=-1 \\ (u-1)(v-1)=-1\end{array}\right.$.
Đến đây bạn có thể tự giải...
#337477 Hệ phương trình$$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+xy...
Đã gửi bởi
on 19-07-2012 - 08:12
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Một hướng giải:
Phương trình 2 của hệ: $x^2y^2+x^2+y^2=4xy-1\rightarrow (xy-1)^2+(x-y)^2=0\rightarrow xy=1$. và $x=y$.
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp....Bạn cho đề hơi kì.....
Phương trình 2 của hệ: $x^2y^2+x^2+y^2=4xy-1\rightarrow (xy-1)^2+(x-y)^2=0\rightarrow xy=1$. và $x=y$.
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp....Bạn cho đề hơi kì.....
#337440 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}+\sqrt{2-y^{2...
Đã gửi bởi
on 18-07-2012 - 23:22
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Một hướng giải
ĐKXĐ: $x,y\geq\frac{1}{2}$. và$x,y\leq\sqrt{2}$. Do vậy $x+y\geq1$.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$(x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0$.
Mặt khác $\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}=0$. vô nghiệm vì $x+y\geq1$.
Suy ra $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trình ta có $x^4+4x^3+6x^2-28x+17=0$.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....
ĐKXĐ: $x,y\geq\frac{1}{2}$. và$x,y\leq\sqrt{2}$. Do vậy $x+y\geq1$.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$(x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0$.
Mặt khác $\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}=0$. vô nghiệm vì $x+y\geq1$.
Suy ra $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trình ta có $x^4+4x^3+6x^2-28x+17=0$.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....
#337421 Giải phương trình: $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$
Đã gửi bởi
on 18-07-2012 - 22:35
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Một hướng giải:
ĐKXĐ $x\geq-1+\sqrt{2},x\leq-1-\sqrt{2}, 2-a^2\geq0$. Đặt $x-1=a$. Phương trình trở thành:
$2a\sqrt{a^2+4a+2}=2-a^2\rightarrow 3a^4+16a^3+12a^2-4=0\rightarrow (a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{16}{9}(a-1)^2$.
Do đó: $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(a-1)$ hay $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(1-a)$.
Đến đây bạn có thể tự giải....Nhớ thử nghiệm nha bạn...
ĐKXĐ $x\geq-1+\sqrt{2},x\leq-1-\sqrt{2}, 2-a^2\geq0$. Đặt $x-1=a$. Phương trình trở thành:
$2a\sqrt{a^2+4a+2}=2-a^2\rightarrow 3a^4+16a^3+12a^2-4=0\rightarrow (a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{16}{9}(a-1)^2$.
Do đó: $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(a-1)$ hay $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(1-a)$.
Đến đây bạn có thể tự giải....Nhớ thử nghiệm nha bạn...
#337379 GHPT: $\left\{\begin{matrix} ax+y+z=a^...
Đã gửi bởi
on 18-07-2012 - 21:20
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Một hướng giải: câu a
Từ đề bài ta có:
$\left\{\begin{array}(x+y)=12-z\\(a+5)(x+y)+7z=84\end{array}\right.$ suy ra
$\left\{\begin{array}(x+y)=12-z\\(a+5)(12-z)+7z=84\end{array}\right.$ suy ra
$12a-az+60+2z=84\rightarrow (a+2)(z-12)=0$. Nên $a=2$ hay $z=12$.
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp....
Từ đề bài ta có:
$\left\{\begin{array}(x+y)=12-z\\(a+5)(x+y)+7z=84\end{array}\right.$ suy ra
$\left\{\begin{array}(x+y)=12-z\\(a+5)(12-z)+7z=84\end{array}\right.$ suy ra
$12a-az+60+2z=84\rightarrow (a+2)(z-12)=0$. Nên $a=2$ hay $z=12$.
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp....
#337276 giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-3x\sqrt{2...
Đã gửi bởi
on 18-07-2012 - 15:16
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Một hướng giải:
Đặt $a=x^2-3\sqrt{2}x+9,b=x^2-4\sqrt{2}x+16$. ĐKXĐ: $a,b\geq0$
Từ đề bài ta có:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=5(\sqrt{a}-\sqrt{b})$.
Suy ra $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\sqrt{2}x-7}{5}$.
Từ phương trình trên và đề bài suy ra: $\sqrt{a}=\frac{\sqrt{2}x-18}{10}$.
Suy ra $100(x^2-3\sqrt{2}x+9)=(\sqrt{2}x-18)^2\rightarrow 49x^2-132\sqrt{2}x+288=0$
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp....Nhớ thử nghiệm nha....
Đặt $a=x^2-3\sqrt{2}x+9,b=x^2-4\sqrt{2}x+16$. ĐKXĐ: $a,b\geq0$
Từ đề bài ta có:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=5(\sqrt{a}-\sqrt{b})$.
Suy ra $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\sqrt{2}x-7}{5}$.
Từ phương trình trên và đề bài suy ra: $\sqrt{a}=\frac{\sqrt{2}x-18}{10}$.
Suy ra $100(x^2-3\sqrt{2}x+9)=(\sqrt{2}x-18)^2\rightarrow 49x^2-132\sqrt{2}x+288=0$
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp....Nhớ thử nghiệm nha....
#337229 Giải pt : $(1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{3}+(...
Đã gửi bởi
on 18-07-2012 - 11:29
trong
Đại số
Một hướng giải:
Đặt $1+x=a,sqrt[2]{x^2-1}=b,b\geq0$. ĐKXĐ: $x\geq1,x\leq-1$
Phương trình trở thành: $(a-b)^3+(a+b)^3=16\rightarrow a^3+3ab^2=8$.
Do đó: $(1+x)^3+3(1+x)(x^2-1)=8\rightarrow(x+1)^2(2x-1)=4\rightarrow2x^3+3x^2-5=0$
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp.....Nhớ thử nghiệm nữa.
Đặt $1+x=a,sqrt[2]{x^2-1}=b,b\geq0$. ĐKXĐ: $x\geq1,x\leq-1$
Phương trình trở thành: $(a-b)^3+(a+b)^3=16\rightarrow a^3+3ab^2=8$.
Do đó: $(1+x)^3+3(1+x)(x^2-1)=8\rightarrow(x+1)^2(2x-1)=4\rightarrow2x^3+3x^2-5=0$
Đến đây bạn có thể tự giải tiếp.....Nhớ thử nghiệm nữa.
#337200 Chứng minh rằng $\left ( a^{2}+b^2+c^2 \right )^2...
Đã gửi bởi
on 18-07-2012 - 10:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Một hướng giải: Bài 3:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có:
$16abc\leq4a(b+c)^2\leq(a+b+c)^2(b+c)=b+c$ (do $a+b+c=1$) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{2}=b=c$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có:
$16abc\leq4a(b+c)^2\leq(a+b+c)^2(b+c)=b+c$ (do $a+b+c=1$) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{2}=b=c$.
#336923 TÌm GTNN của : A = $\sum \frac{a}{b+1}$
Đã gửi bởi
on 17-07-2012 - 17:25
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Một hướng giải:
$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{a+1}=\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{bc+b}+\frac{c^2}{ac+c}\geq\frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca+a+b+c}\geq\frac{3(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+3(a+b+c)}=\frac{3(a+b+c)}{(a+b+c)+3}$.
Đặt $t=a+b+c$ nên $t\geq3$. Do đó biểu thức trên thành: $\frac{3t}{t+3}$.
Mặt khác: $\frac{3t}{t+3}-3=\frac{-9}{t+3}\geq\frac{-3}{2}$. Do đó $\frac{3t}{t+3}\geq\frac{3}{2}$.
Vậy GTNN cần tìm là $\frac{3}{2}$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$.
$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{a+1}=\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{bc+b}+\frac{c^2}{ac+c}\geq\frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca+a+b+c}\geq\frac{3(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+3(a+b+c)}=\frac{3(a+b+c)}{(a+b+c)+3}$.
Đặt $t=a+b+c$ nên $t\geq3$. Do đó biểu thức trên thành: $\frac{3t}{t+3}$.
Mặt khác: $\frac{3t}{t+3}-3=\frac{-9}{t+3}\geq\frac{-3}{2}$. Do đó $\frac{3t}{t+3}\geq\frac{3}{2}$.
Vậy GTNN cần tìm là $\frac{3}{2}$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$.
#336881 GPT:$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sq...
Đã gửi bởi
on 17-07-2012 - 15:59
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Một hướng giải
$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1}$.
Với $x=\frac{1}{2}$ phương trình vô nghiệm, $x=\frac{-1}{2}$ phương trình có nghiệm.
Xét $x$ khác $\frac{1}{2}$ và $\frac{-1}{2}$.
Từ đề ta có $\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}$ suy ra:
$2x+1+2x-1+3\sqrt[3]{4x^2-1}(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x-1})=16x$.
Đặt $t=\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x-1}$ nên t = $\frac{4x}{\sqrt[3]{4x^2-1}}$.
Thế vào phương trình đầu ta có:
$\frac{4x}{\sqrt[3]{4x^2-1}}=x\sqrt[3]{16}$.
Do đó $x=0$ và $\sqrt[3]{16(4x^2-1)}=4$. Tới đây bạn có thể tự giải tiếp.... Nhớ thử nghiệm nữa nha bạn.
$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1}$.
Với $x=\frac{1}{2}$ phương trình vô nghiệm, $x=\frac{-1}{2}$ phương trình có nghiệm.
Xét $x$ khác $\frac{1}{2}$ và $\frac{-1}{2}$.
Từ đề ta có $\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}$ suy ra:
$2x+1+2x-1+3\sqrt[3]{4x^2-1}(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x-1})=16x$.
Đặt $t=\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x-1}$ nên t = $\frac{4x}{\sqrt[3]{4x^2-1}}$.
Thế vào phương trình đầu ta có:
$\frac{4x}{\sqrt[3]{4x^2-1}}=x\sqrt[3]{16}$.
Do đó $x=0$ và $\sqrt[3]{16(4x^2-1)}=4$. Tới đây bạn có thể tự giải tiếp.... Nhớ thử nghiệm nữa nha bạn.
#336852 $(2cosx - 1)(cosx - 2sinx)+(sinx +cosx)^{2}=(sin\frac...
Đã gửi bởi
on 17-07-2012 - 15:16
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Một hướng giải:
Từ đề bài, ta khai triển và thu gọn sẽ có:
$2cos^2 x-cosx-4cosxsinx+2sinx+1+2cosxsinx=1+sinx$
suy ra $2cos^2-2cosxsinx-cosx+sinx=0$ suy ra $(2cosx-1)(cosx-sinx)=0$
Đến đây bạn có thể tự giải.....
Từ đề bài, ta khai triển và thu gọn sẽ có:
$2cos^2 x-cosx-4cosxsinx+2sinx+1+2cosxsinx=1+sinx$
suy ra $2cos^2-2cosxsinx-cosx+sinx=0$ suy ra $(2cosx-1)(cosx-sinx)=0$
Đến đây bạn có thể tự giải.....
#336814 $\left\{\begin{array}{}x^2+y^2-x...
Đã gửi bởi
on 17-07-2012 - 13:30
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Một hướng giải:
$\left\{\begin{array}{}x^2+y^2-xy+4y+1=0 \\y[7-(x-y)^2]=2(x^2+1)\end{array}\right.$
Từ đề ta suy ra:
$\left\{\begin{array}{}(x-y)^2=-(xy+4y+1) \\y(7+xy+4y+1)=2(x^2+1)\end{array}\right.$
Do đó: $\left\{\begin{array}{}y(2y+8-2x)=-2(x^2+1) \\y(8+xy+4y)=2(x^2+1)\end{array}\right.$
Với $y=0$, suy ra: $x^2+1=0$ suy ra $x$ có 2 nghiệm ảo.
Với y khác 0, ta cộng 2 phương trình của hệ trên và có:
$\left\{\begin{array}{}6y+16+xy-2x=0 \\x^2+y^2-xy+4y+1=0\end{array}\right.$
suy ra $\left\{\begin{array}{}4y+1=2(x-y)-xy-15 \\x^2+y^2-xy+4y+1=0\end{array}\right.$
Thế vào ta sẽ có: $(x-y)^2+2(x-y)-15=0$. Tới đây bạn có thể tự giải tiếp.....
$\left\{\begin{array}{}x^2+y^2-xy+4y+1=0 \\y[7-(x-y)^2]=2(x^2+1)\end{array}\right.$
Từ đề ta suy ra:
$\left\{\begin{array}{}(x-y)^2=-(xy+4y+1) \\y(7+xy+4y+1)=2(x^2+1)\end{array}\right.$
Do đó: $\left\{\begin{array}{}y(2y+8-2x)=-2(x^2+1) \\y(8+xy+4y)=2(x^2+1)\end{array}\right.$
Với $y=0$, suy ra: $x^2+1=0$ suy ra $x$ có 2 nghiệm ảo.
Với y khác 0, ta cộng 2 phương trình của hệ trên và có:
$\left\{\begin{array}{}6y+16+xy-2x=0 \\x^2+y^2-xy+4y+1=0\end{array}\right.$
suy ra $\left\{\begin{array}{}4y+1=2(x-y)-xy-15 \\x^2+y^2-xy+4y+1=0\end{array}\right.$
Thế vào ta sẽ có: $(x-y)^2+2(x-y)-15=0$. Tới đây bạn có thể tự giải tiếp.....
