Mọi người cho mình xin tài liệu về nghiệm cực đại của phương trình vi phân (sử dụng định lí Cauchy Lipschitz) nha. Mình cảm ơn rất nhiều!
henry0905 nội dung
Có 215 mục bởi henry0905 (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
#657064 Tài liệu về Cauchy Lipschitz
Đã gửi bởi henry0905 on 07-10-2016 - 22:53 trong Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp
#547204 $\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6(5-x)}$
Đã gửi bởi henry0905 on 14-03-2015 - 22:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Từ 2 =>$\frac{9x}{5}=\frac{6x}{y}-1$
Thay vào 2 =>2x2-6xy+2x$\sqrt{x^2-y^2}$=0
Đến đây chắc hết việc rồi
$\frac{6x}{y}=\frac{9x+5}{5}\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{9x+5}{30}$
Suy thế nào $\frac{9x}{5}=\frac{6x}{y}-1$, ghi rõ giùm mình nhé!
#546987 Hệ phương trình $x^{3}+2x^{2}y+2xy^{2}+x+y...
Đã gửi bởi henry0905 on 13-03-2015 - 22:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+3xy+2y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{x^{2}}{y}+x-1 & \\ x^{3}+2x^{2}y+2xy^{2}+x+y^{3}=3x^{2}+3xy+3y^{2}+3 & \end{matrix}\right.$
#546984 $\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6(5-x)}$
Đã gửi bởi henry0905 on 13-03-2015 - 22:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}}=\frac{9}{5}x & \\ \frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6(5-x)} & \end{matrix}\right.$
#546094 Chuyên đề luyện thi Đại học (800 trang) của thủ khoa Đặng Thành Nam
Đã gửi bởi henry0905 on 25-02-2015 - 17:50 trong Tài liệu tham khảo khác
Do link trên đã quá cũ nên mình up lại link mới, file lần này rất đầy đủ
CD Dang Thanh Nam.pdf 8.14MB 2335 Số lần tải
#543257 $(2x-1)(2y-1)(2z-1)$
Đã gửi bởi henry0905 on 07-02-2015 - 01:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z>\frac{1}{2};\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 4$
Tìm giá trị lớn nhất của $(2x-1)(2y-1)(2z-1)$
#543149 $\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}...
Đã gửi bởi henry0905 on 05-02-2015 - 23:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z>0$. Chứng minh: $\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{x+y+z}+6\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}\geq 3$
#542021 $\sum \frac{(3a+1)^{2}}{6a^{2...
Đã gửi bởi henry0905 on 26-01-2015 - 23:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Do tính đối xứng của đẳng thức, ta giả sử: $a\geq b\geq c$
Ta có :
$P=\sum \frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1}\geq ^{C-S}\frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1}+$$\frac{\left [ 3\left ( b+c \right )+2 \right ]^{2}}{6\left ( b^{2}+c^{2} \right )-2\left ( b+c \right )+2 }$
$\geq \frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1}+$$\frac{\left ( 5-3a \right )^{2}}{6\left ( 1-a \right )^{2}-2\left ( 1-a \right )+2}$$=\frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1}+\frac{\left ( 5-3a \right )^{2}}{6a^{2}-10a+6}=Q$
Đến đây, ta dự đoán Min P đạt được khi $a=1$ , Nên ta cần chỉ ra được
$Q\geq \frac{26}{5}\Leftrightarrow \left [ \frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1} -\frac{16}{5}\right ]+\left [ \frac{\left ( 5-3a \right )^{2}}{6a^{2}-10a+6}-2 \right ]\geq 0$
Với $a\left [ \frac{1}{3};1 \right ]$.
Thật vậy, ta cớ bđt tương đương là:
$\left ( 1-a \right )\left [ \frac{51a-11}{5\left ( 6a^{2}-2a+1 \right )}+\frac{3a+13}{6a^{2}-10a+6} \right ]\geq 0$
luôn đúng.....$\square \square \blacksquare$
$\frac{1}{b^{2}+c^{2}}\leq \frac{2}{(b+c)^{2}}=\frac{2}{(1-a)^{2}}$
#541763 $\sum \frac{(3a+1)^{2}}{6a^{2...
Đã gửi bởi henry0905 on 24-01-2015 - 23:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0, a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất:
$\sum \frac{(3a+1)^{2}}{6a^{2}-2a+1}$
#528850 Đề thi chọn đội tuyển TPHCM
Đã gửi bởi henry0905 on 14-10-2014 - 21:17 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 3: đặt $g(x)=e^{-\frac{x}{2014}}.xf(x)$
$g'(x)=e^{-\frac{x}{2014}}(f(x)+xf'(x))-\frac{1}{2014}e^{-\frac{x}{2014}}.xf(x)=-\frac{e^{-\frac{x}{2014}}}{2014}(xf(x)-2014f(x)-2014xf'(x))$
.
#520188 Chứng minh tồn tại một số số có tổng bằng 50.
Đã gửi bởi henry0905 on 18-08-2014 - 17:23 trong Tổ hợp và rời rạc
1) Cho 50 số nguyên dương có tổng bằng 99. Chứng minh tồn tại một số số có tổng bằng 50.
1) Cho 35 số nguyên dương có tổng bằng 100, mỗi số $\leq 50$. Chứng minh tồn tại một số số có tổng bằng 50.
#514258 $1-\frac{1}{n}< a_{n}<1$
Đã gửi bởi henry0905 on 21-07-2014 - 00:09 trong Dãy số - Giới hạn
Cho hãy số ${a_{k}}$ cá định bởi $a_{0}=\frac{1}{2},a_{k+1}=a_{k}+\frac{a_{k}^{2}}{n}, k=1;2;...;(n-1)$. Chứng minh $1-\frac{1}{n}< a_{n}<1$.
#514256 Chứng minh rằng từ 14 người bất kỳ luôn tìm được 3 người đôi một quen nhau ho...
Đã gửi bởi henry0905 on 21-07-2014 - 00:02 trong Tổ hợp và rời rạc
Chứng minh rằng từ 14 người bất kỳ luôn tìm được 3 người đôi một quen nhau hoặc 5 người đôi một không quen nhau.
#514253 $\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$
Đã gửi bởi henry0905 on 20-07-2014 - 23:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì
$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$
thank
$2x^{5}+2y^{5}+z^{5}\geq 5x^{2}y^{2}z$. Cộng lại ta được $\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$.
#514251 Tìm các tập thỏa với hai số bất kỳ $a,b (a>b)$ thuộc tập hợp th...
Đã gửi bởi henry0905 on 20-07-2014 - 23:47 trong Tổ hợp và rời rạc
Tìm tất cả các tập hữu hạn số nguyên dương có ít nhất hai phần tử thỏa với hai số bất kỳ $a,b (a>b)$ thuộc tập hợp thì $\frac{b^{2}}{a-b}$ cũng thuộc tập hợp.
#514249 Nếu $1\leq n\leq 34$ ($n$ tự nhiên) thì trong m...
Đã gửi bởi henry0905 on 20-07-2014 - 23:43 trong Tổ hợp và rời rạc
Mỗi ngày trong năm tuần sắp tới một học sinh phải luyện tập giải toán, mỗi ngày giải ít nhất một bài và không quá 10 bài trong một tuần. Nếu $1\leq n\leq 34$ ($n$ tự nhiên) thì trong một số ngày liên tiếp học sinh phải giải được $n$ bài.
#514230 $\lim_{n\rightarrow \infty }(a_{n+1}-...
Đã gửi bởi henry0905 on 20-07-2014 - 22:18 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số ${{a_{n}}}_{n=1}^{\infty}$.Biết rằng:
$\lim_{n\rightarrow \infty }(a_{n+1}-\frac{a_{n}}{2})=0$. Chứng minh $\lim_{n\rightarrow \infty }(a_{n})=0$
#497312 Tìm toạ độ đỉnh $B$ và $C$.
Đã gửi bởi henry0905 on 05-05-2014 - 19:19 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A(1;5)$ Tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là $K(\frac{5}{2};3);I(2;2)$.Tìm toạ độ đỉnh $B$ và $C$.
$R=AK=\frac{5}{2}$
Phương trình đường tròn $(C): (x-\frac{5}{2})^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}$
$(AI): 3x+y-8=0$
Cho $AI$ cắt $(C)$ tại $D(x_{D},y_{D})$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{D}=1 & \\ x_{D}=\frac{5}{2} & \end{bmatrix}$
Trường hợp $1$: $ x_{D}=1$ (loại)
Trường hợp $2$: $x_{D}=\frac{5}{2}\Rightarrow y_{D}=\frac{1}{2}$
Cho $KD$ cắt $BC$ tại $T(\frac{5}{2};y_{T})$
Ta có $T$ là trung điểm $BC, BC$ vuông góc $KD$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}+x_{C}=5 & \\ y_{B}=y_{C}=y_{T} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (BC):y=y_{T}$
Áp dụng hệ thức $Euler:KI^{2}=R^{2}-2Rr\Leftrightarrow r=1$
Với $y=1\Leftrightarrow x_{B}=1;x_{C}=4$
Với $y=3\Leftrightarrow x_{B}=0;x_{C}=5$ (loại)
#497291 chứng minh rằng: $ab+bc+ca-2abc\leq \frac{7}{27...
Đã gửi bởi henry0905 on 05-05-2014 - 17:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1. cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$
chứng minh rằng: $ab+bc+ca-2abc\leq \frac{7}{27}$
Bài này ở đây.
#497050 Trong một hình vuông cạnh $100$ đặt $n$ đường tròn bán kí...
Đã gửi bởi henry0905 on 04-05-2014 - 16:21 trong Tổ hợp và rời rạc
Trong một hình vuông cạnh $100$ đặt $n$ đường tròn bán kính $1$ biết rằng bất kì một đoạn thẳng độ dài $10$ nào nằm hoàn toàn trong hình vuông cũng cắt ít nhất một đường tròn đã cho. Tìm GTNN của $n$.
#496293 $\frac{-25}{4}\leq ab+3b^{2}-a^...
Đã gửi bởi henry0905 on 01-05-2014 - 09:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình nghĩ bài này có thể giải theo hướng lượng giác đặt $\frac{a}{\sqrt{2}}=sin x, b=cos x$
HD:
Đặt: $A=ab+3b^2-a^2;M=\frac{A}{2}$
Xét $b=0$ suy ra $a=\pm \sqrt{2}$ thay vào $A$.
Xét $b \ne 0$:
$M=\frac{A}{2}=\frac{ab+3b^2-a^2}{a^2+2b^2}=\frac{\frac{a}{b}-\left ( \frac{a}{b} \right )^2+3}{\left ( \frac{a}{b} \right )^2+2}$
Đăt: $x=\frac{a}{b}$ ta suy ra:
$M=\frac{-x^2+x+3}{x^2+2}$.
Đến đây có thể sử dụng miền giá trị để đánh giá miền giá trị của $M$ và từ đó suy ra được miền giá trị của $A$.
#496242 Phương pháp TRUY HỒI $\to$ QUY NẠP
Đã gửi bởi henry0905 on 01-05-2014 - 00:32 trong Tổ hợp và rời rạc
Bài 13: Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài $n$ và không chứa $3$ bít liên tiếp là $001$?
#496240 1.$\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C=0$
Đã gửi bởi henry0905 on 01-05-2014 - 00:18 trong Các bài toán Lượng giác khác
Tam giác ABC có đặc điểm gì khi thỏa mãn các điều kiện sau:
1.$\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C=0$
$\sin 3A+\sin 3B+\sin 3C$
$=2.\sin\frac{3A+3B}{2}.\cos\frac{3A-3B}{2}+2.sin\frac{3C}{2}.cos\frac{3C}{2}$
$=-2cos\frac{3C}{2}(cos\frac{3A-3B}{2}+cos\frac{3A+3B}{2})$
$=-4cos\frac{3A}{2}.cos\frac{3B}{2}.cos\frac{3C}{2}$
Do đó giả sử $A=\frac{\pi }{3}$
$\Rightarrow 2.sin\frac{3B+3C}{2}.cos\frac{3B-3C}{2}=0\Rightarrow B=C=\frac{\pi }{3}$
Vậy tam giác ABC đều.
#496238 Tính giới hạn: $$\mathop {\lim }\limits_...
Đã gửi bởi henry0905 on 30-04-2014 - 23:57 trong Dãy số - Giới hạn
Tính giới hạn sau:
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\frac{(x+2)\sqrt{2x+3}+x}{x^2+3x+2}$$
$\frac{(x+1)\sqrt{2x+3}}{(x+1)(x+2)}+\frac{\sqrt{2x+3}+x}{(x+1)(x+2)}$
$=1+\frac{x^{2}-2x-3}{(x+1)(x+2)(x-\sqrt{2x+3})}$
$=1+\frac{x-3}{(x+2)(x-\sqrt{2x+3})}=1+2=3$
- Diễn đàn Toán học
- → henry0905 nội dung