trong khai triển đa thức: $[1+x^2.(1-x)]^8$. tìm hệ số của x⁸

cho hình chóp tam giác đều SABC biết cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng $60^0$. mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA cắt SA tại D

cho tam giác ABC có $2a^2=b^2+c^2$. chứng minh: 2cotA=cotB+cotC

tìm 4 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng có tổng bằng 20 và tổng nghịch đảo của nó là 25/24.

MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...

4/
Đặt f(y) = y² – 2y(x + 3) + 5x² + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có :
$\Delta$ = (x + 3)² – 4(5x² + 2x + 1)
= x² + 6x + 9 – 20x² – 8x – 4 = - 19x² – 2x + 5 = - [(x + 1)² + 18x²] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$
0 (x
$\epsilon$ Z), thì
$\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0,
$\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y² – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$
(y – 3)² < 8,
Vì y $\epsilon$
Z, suy ra
$\left | y-3 \right |$ $\epsilon$
{0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$
(y – 3) $\epsilon$
{0 ;
1;-1;-2 ;
2}

$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.

1) từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
2) xét dãy số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ các số: 0,1,2,...,8,9) thỏa các tính chất sau:
- chữ số ở vị trí thứ 3 là số chẵn
- chữ số ở vị trí cuối cùng không chia hết cho 5
- các chữ số ở vị trí thứ 4, thứ 5 và thứ 6 đôi một khác nhau
Hỏi có bao nhiêu số như vậy (giải thích)?

1) từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:
a. có 3 chữ số sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau
b. có 3 chữ số sao cho các chu84 số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2) một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất:
a) cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ
b) trong hai lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh.

1) trong khai triển (1+x)ⁿ = a₀+a₁x+...+ a_nx_n
có a₀+a₁+...+a_n = 1024 và số hạng thứ tư bằng 24/25. tìm n và x
2) trong khai triển (x²+ 1/x)ⁿ tồng các hệ số của số hạng thứ nhất, hai, ba là 46. tìm số hạng không chứa x?

__________________________________

1) Trong khai triển $(1+x)^n=a_0+a_1x+...+a_nx^n$, có: $a_0+a_1+...+a_n=1024$ và số hạng thứ tư bằng $\dfrac{24}{25}$.
Tìm $n$ và $x$

2) Trong khai triển $\left(x^2+ \frac{1}{x}\right)^n$, tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, hai, ba là $46$.
Tìm hệ số của số hạng không chứa $x$
__________________________________
Mod: Yêu cầu bạn viết hoa đầu dòng và công thức phải soạn thảo bằng $\LaTeX$

Chứng minh

$sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x=\frac{1}{8}(1-cos^42x)$

 

1) một nhóm 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ. hỏi có bao nhiêu cách sắp 9 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 5 học sinh nam phải đứng liền nhau.
2) xét những chữ số gồm 7 chữ số, trong đó có 3 chữ số 1, bốn chữ số còn lại là 0,2,3,4. hỏi có bao nhiêu số như thế , nếu:
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau và là số chẵn
3) từ các chữ số 0,1,2,3,4,9 có thể lập được bao nhiêu số:
a. gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau
b. số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối là 1

cho biểu thức
$A= \left ( \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-1 \right ):\left ( \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1} \right )$
a) rút gọn A
b) tìm giá trị x để biểu thức A âm

MoD: Hãy đặt tiêu đề là một phần bài toán. Xem quy định trong http://diendantoanho...showtopic=65669
Lần sau tái phạm sẽ bị phạt.

$1/  2+\sqrt{3}(sin2x-3sinx)=cos2x+3cosx$

 

2/ $\frac{4\sqrt{3}sinx.cos^2x-2cos\frac{5x}{2}cos\frac{x}{2}+\sqrt{3}sin2x+3cosx+2}{2sinx-\sqrt{3}}=0$

Đặt f(y) = y² – 2y(x + 3) + 5x² + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có :
$\Delta$ = (x + 3)² – 4(5x² + 2x + 1)
= x² + 6x + 9 – 20x² – 8x – 4 = - 19x² – 2x + 5 = - [(x + 1)² + 18x²] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$
0 (x
$\epsilon$ Z), thì
$\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0,
$\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y² – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$
(y – 3)² < 8,
Vì y $\epsilon$
Z, suy ra
$\left | y-3 \right |$ $\epsilon$
{0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$
(y – 3) $\epsilon$
{0 ;
1;-1;-2 ;
2}

$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.

cho $cota=\frac{1}{3}$. Tính $A=\frac{3}{sin^2a-sina.cosa-cos^2a}$

chứng minh : $\frac{sin20^0.sin40^2.sin50^5.sin70^0}{cos10^0.cos50^0}=\frac{1}{4}$

$1/ y=\sqrt{3-cos2x}$

 

5sin ² x + 4sin2x + 6cos²4x = 2

1/ rút gọn $B=\frac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}+sinx.cosx$

2/ cho tana=2. tính $A=\frac{3}{sin^2a-sina.cosa-cos^2a}$

cho đường tròn (O) đường kính AB,bán kính R. điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho BM=R
a) Chứng minh tam giác AMB là tam giác vuông
b) tính MA=? theo R
c) vẽ MN vuông góc AB tại H (N thuộc đường tròn (O),H thuộc AB). tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng AB tại I. chứng minh góc MOI=góc NOI và IN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) chứng minh IH.IO=IA.IB

cho đường tròn (O:R) đường kính AB,lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=R.
a) chứng minh tam giác ABC vuông và tính BC=? theo R
b) vẽ CH vuông góc AB (H thuộc AB),tia CH cắt (O) tại D, tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại M.
chứng minh góc COM = góc DOM và MD là tiếp tuyến của (O)
c) chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
d) chứng minh AM.BH=AH.BM

tìm m để hai đường thẳng $(d1):\begin{cases}x=1+2t \\ y=-2-t \end{cases}$, $(d2):mx-y+5=0$ song song

 

ai giúp mình tóm tắt tiểu sử của nhà toán học Pascal khoảng 15 dòng được k?

Giải phương trình:
$1+cos2x+cos3x = 2cosxcos2x$


Mod: Gõ $\LaTeX$ nha!

Tìm giới hạn dãy số

 

cho đường tròn (O), bán kính = 5cm, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho AB=6cm.
a) tính AC=?
b)trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AB=AD, CD cắt đường tròn tại E,BE cắt AC tại H. chứng minh DH vuông góc BC
c) tính BE=?
d) gọi I là trung điểm DH. chứng minh IA, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

(e đã làm được hết rồi chỉ còn câu d mong ai biết giải tỉ mỉ giúp giùm e. em cảm ơn rất nhiều)

1/ rút gọn $P=\frac{sina+cos2a-cos4a}{cosa+sin2a+sin4a}$