Câu I:

Cho phương trình: $x^2-4mx+m^2-2m+1=0\quad (1)$ với $m$ là tham số.

a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt. Chứng minh rằng khi đó hai nghiệm không thể trái dấu nhau.

b) Tìm $m$ sao cho $|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|=1$.

Câu II:

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}3x^2+2y+1=2z(x+2)\\3y^2+2z+1=2x(y+2)\\3z^2+2x+1=2y(z+2)\end{cases}$$

Câu III:

Cho $x,y$ là hai số không âm thỏa mãn $x^3+y^3 \le x-y$.

a) Chứng minh rằng: $y\le x \le 1$.

b) Chứng minh rằng: $x^3+y^3 \le x^2+y^2 \le 1$.

Câu IV:

Cho $M=a^2+3a+1$ với $a$ là số nguyên dương.

a) Chứng minh rằng mọi ước của $M$ đều là số lẻ.

b) Tìm $a$ sao cho $M$ chia hết cho 5. Với những giá trị nào của $a$ thì $M$ là lũy thừa của 5.

Câu V:

Cho $\Delta ABC$ có góc $A=60^o$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $ID$ cắt $EF$ tại $K$, đường thẳng qua $K$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$.

a) Chứng minh rằng $IFMK$ và $IMAN$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $J$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $A,K,J$ thẳng hàng.

c) Gọi $r$ là bán kính đường tròn $(I)$ và $S$ là diện tích tứ giác $IEAF$. Tính $S$ theo $r$ và chứng minh $S_{IMN}\ge \dfrac{S}{4}$.

Câu IV:

Trong một kì thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kì thi, người ta nhận thấy rằng: với hai thí sinh bất kì luôn có ít nhất một bài toán mà cả hai thí sinh đó đều giải được. Chứng minh rằng:

a) Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được.

b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được.

 

Nguồn: MathScope

Đề năng khiếu có khác@@

Steiner khi thi hsg co dc c/m tt ko?

tai neu c/m k   vi c/m het thi no  

dai lam

Solution:

 

$\oplus$ Gọi $H$ là giao điểm của $DM$ với $CB$
$\oplus$ Dễ thấy $\Delta{DHB} = \Delta{DCB}$ $(c-g-c)$

$\Longrightarrow$ $HB=BC$

$\oplus$ Ta có: $HB=BC$ và $HM \parallel BN$

$\Longrightarrow$ $BN$ là đường trung bình của $\Delta{MHC}$

$\Longrightarrow$ $HN=NC$

$Q.E.D$

hay!

Nhung ma phan phia duoi sai het roi

toan so dap so da~ la so 0

khong dc phep rut gon

sai quy tac ma

de nang khieu gi ma sao chet nhanh the troi

~~ dien dan gi toan cao thu

moi ty lam xong het sach

gia ma minh dc nhu vay

Nếu lấy 56 bi thì có thể cả 56 bi xanh
Nếu lấy 56+48=104 bi thì có thể 104 bi chỉ có xanh hoặc đỏ
Vậy cần lấy ra ít nhất 104+1=105 bi thì chắc chắn trong số bi lấy ra có cả 3 màu

đúng rồi!

Nếu 2 TH trên đều đã thoả 100% sẽ dính 2 phần kia thì chỉ cần thêm 1 viên là tìm được viên còn lại ít nhất 

~~

Định lý Fe eur back đây mà

Bài 4 (bài này thiên về vật lý-quang học): Cho A,B cùng nằm trên nửa mặt phẳng xy. Xác định M trên xy sao cho MA+MB nhỏ nhất

Bài này vận dụng tính chất của  hình qua gương thôi

kẻ  J đối xứng với A qua xy

kéo BJ cắt xy tại K

Ta có:

MA = MJ vì A và J đx qua xy, đường trung trực ý(1)

Tacó:

MJ + MB $\geq$ BJ(2)

Từ (1 )+ (2) ta có được:

MA + MB $\geq BJ$

Dấu "=" xảy ra khi JM = JK hay M trùng với K

Suy ra  MA + MB min khi M là giao điểm của điểm B và điểm đối xứng A qua xy

Cho mình tham gia với nhé:

Cho (O), dây AB cố định. I là điểm chính giữa cung lớn AB. Lấy M bất kì trên cung lớn AB. Dựng tia Ax $\perp$ MI tại H và cắt BM tại C.

a) C/m: $\Delta$AIB, $\Delta$ACM cân.

b) C/m: C di chuyển trên một cung tròn cố định.

c) Xác định vị trí của M để chu vi $\Delta$AMC lớn nhất.

Nếu được xài Góc nội tiếp thì câu trả lời đây

Ta có:

$\hat{IAB} = 1/2 sdIB$

$\hat{IBA} = 1/2 sdIA$

Mà sd IA = sd IB vì I là điểm chính giữa cung AB

Nên IAB = IBA nên tam giác AIB cân tại I

Còn mấy câu còn lại thì chờ mình vài ngày suy nghĩ tý

Mai kiểm tra  sử rồi, phải đi học bài  tý

Cho điểm M di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB (MA>MB). Dựng  đường tròn tâm O bán kính BM. Kẻ MH ⊥ AB tại H. Trên tia đối của tia MH  lấy điểm E (E$\neq M. Trên nửa mặt phẳng không chứa A, bờ là EB.$.$vẽ nửa đường tròn đường kính EB cắt (B) tại F. Gọi K là giao điểm của AF và BE.$.

$a)Cho AB - AM = 2 và MA - MB = 7. Tính MH$$

b) Chứng minh K luôn di động trên một đường thẳng cố định khi M di động trên nửa đường tròn tâm O.$

Ai làm được thì mình xin cảm ơn nhiều

1 tháng nữa thi oy

_ dù sao cũng cám ơn nếu trả lời

Download File :

___Đây là đề hsg quận tân bình 2011 2012___

Này nhóc, để nói 1 lần rồi nhớ nhé

Bài này để có một cái thế này ra số lẻ cực kỳ

Phải thêm mấy cái tương tự làm mới ra số thích hợp

với lại:

Bài này buồn một chỗ, hằng đẳng thức chẳng cái nào phù  hợp

Tốt nhất sửa đề giùm cái đi

sao không ai giải vậy

mọi người giải giùm em với

Ví dụ bài dạng đó như vầy mới giải được:

$\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1} thì có thể bổ sung hằng đẳng thức (a+b)^{3} = (a+b)(a^{2}+b^{2}-ab) rồi rút gọn$

Ủa, điểm G đâu bạn

chờ mình 1 ngày

hôm sau trả lời cho

hôm nay đang bận

mẹ bắt đi ngủ oy

máy tính bỏ túi

cái này thì dễ

mà mình thì lại đang bận nên thôi

Ừ, Anh cũng đã sửa thể lệ, mỗi tuần không nhất thiết 1 bài

?

Chừng nào tổ chức PWS, làm có được cộng điểm không anh?

mình tải về rồi

sách hay lắm

rất hiệu quả cho chương trình của mình

Nhưng in 1 tờ a4 thì giá bao nhiêu ý nhỉ?

cái này dễ mà bạn

VT=

=$x^4-x^3+4x^3-4x^2+3x^2-9x+7$

=$=(x-1)(x^3+4x^2+3x-6)+1$$> 0(cai nay ban tu c/m nhe)$

=> phương trình vô nghiệm

bài này trong sách bt toán 9 của Thăng Long cũng có

tốt nhất là chuyển vế rồi bình phương

làm như bạn khonggiadinh thì một số bài phát sinh nghiệm dư

bài này vui nhỉ

B1 nhân 2 cho cả 2 vế nhé

<=> $2\sqrt{2x-1}+2x^2-6x+2=0$

<=>$(\sqrt{2x-1}+1)^2+2(x-1)^2=0$

<=>$2x-1 = -1 va2 x =1 (cai nay tu hieu gium minh) <=> x=0 hay x =1$

mà ta có đk là x$\geq$ 0,5 nên chỉ nhận x =1

Kiểm tra lại giùm khúc cuối nhé

chúc bạn may mắn

Cho điểm M di động trên nửa đường kính $AB(MA > MB)$. Dựng đường tròn tâm $B$ bán kính $BM$. Kẻ $MH$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên tia đối của tia $MH$ lấy điểm $E$(E khác M).Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ EB, vẽ nửa đường tròn đường kính $EB$ cất (B) tại F. Gọi K là giao điểm của AF và BE.

a)Cho AB-AM=2 và MA-MB=7. Tính MH.

b) Chứng minh K luôn di động trên một đường cố định khi M di động trên nửa đường tròn (O).

$Bài 5$ $: Cho$ $ điểm$ $ M$ $ di$ $ động$ $ trên$ $ nửa $ $đường$ $ trong$ $ (O)$ $ đường$ $ kính$ $ AB$ $ (MA > MB)$ $. Dựng$ $ đường$ $ tròn$ $ tâm$ $ B$ $ bán$ $ kính$ $ BM.$ $ Kẻ$ $ MH$ $ vuông$ $ góc$ $ với$ $ AB$ $ tại$ $ H.$ $ Trên $ $tia$ $ đối$ $ của $ $tia$ $ MH$ $ lấy$ $ điểm$ $ E$ $ (E khác M).$ $ Trên$ $ nửa$ $ mặt $ $phẳng$ $ không$ $ chứa$ $ A$ $ bờ $ $ là $ $EB,$ $ vẽ$ $ nửa $ $đường$ $ tròn$ $ đường$ $ kính$ $ EB$ $ cắt$ $ (B)$ $ tại$ $ F.$ $ Gọi$ $ K$ $ là $ $giao$ $ điểm$ $ của$ $ AF$ $ và$ $ BE$ $. a) Cho$ $ AB$ $ - AM $  $= 2 $  $và$ $ MA$ $ - MB$ $ = 7$ $. Tính$ $ MH$ $. b) Chứng $ $minh$ $: K$ $ luôn$ $ di$ $ động$ $ trên$ $ một$ $ đường$ $ cố$ $ định$ $ khi$ $ M$ $ di$ $ động$ $ trên$ $ nửa$ $ đưỡng $ $ tròn$ $ (O).$

Đặt cos^2 x=a ; sin^2 x=b ( a,b≥0 )

Ta có hệ pt 5^a+2^b=4 và a+b=1
Thay a+b=1 vào 5^a+2^b=4 , ta được :  5^(1−b)+2^b=4
Tìm được b rồi thì ta tìm x nhờ biểu thức  sin^2 x=b