cố đinh a suy ra b+c cố định
từ đây dễ thấy bđt là hàm bậc 2 theo tích b.c và hệ số bậc 2 >0 suy ra ngay max đạt được tại biên tức là b.c =0 hoặc b.c =(b+c)^2/4
từ đây xét 2 trường hợp là đủ
b=c hoặc b=0
cachuoi nội dung
Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#533015 CMR: $\prod (bc+\frac{a}{b+c}) \leq...
Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#539925 Hỏi k tối thiểu là bao nhiêu để ....
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2015 - 23:01 trong Tổ hợp và rời rạc
điều kiện thắng ở đây là gì vậy ! t nghĩ cậu nên viết bài cẩn thận hơn chút vì rất nhiều bài của cậu bị sai đề
#532494 $A=x^{\alpha }.y^{\beta }+y^{\al...
Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này chưa có lời giải
có một vài trường hộp của số a thì giải đc thôi
với a bằng 1 thì mình có 1 lời giải nhưng cũng rất dài
#532497 $\sum \frac{1}{5a^{2}-4a+11}...
Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này là 1 bđt chưa chặt , mình chưa thử bđt tiếp tuyến hay cát tuyến gì cả nhưng chắc chắn giải được bằng bđt karamata
#532755 Hàm $f(x)$ và đa thức $P(x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 22:58 trong Phương trình hàm
P(x) là đa thức thì có dạng xác định là a_0.x^n +...+an
còn f(x) là hàm thì mình chưa biết đc nó ở dạng nào
#532496 CMR bất đẳng thức....
Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:14 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đạo hàm
#533316 tìm hàm f từ R vào R
Đã gửi bởi cachuoi on 15-11-2014 - 18:32 trong Phương trình hàm
tìm hàm f từ R vào R
thỏa mãn f(y+f(x))= f(x).f(y)+f(f(x))+f(y)-xy
#556258 Tìm tất cả các hàm số liên tục f: $R\rightarrow R$ thỏa mãn...
Đã gửi bởi cachuoi on 25-04-2015 - 18:41 trong Phương trình hàm
dạng này dùng dãy số thôi
#539810 $\left\{\begin{matrix} f(xy)=f(x).f(y) &
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2015 - 01:09 trong Phương trình hàm
#581237 Chứng minh rằng: $a+b+c-abc$
Đã gửi bởi cachuoi on 13-08-2015 - 09:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cần gì nhân tử lagrange , bài này dùng sơ cấp được
#544853 $(k+\frac{a}{b+c})(k+\frac{b}...
Đã gửi bởi cachuoi on 18-02-2015 - 22:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị
vn tst 2009
cho a=b và c tiến đến 0 thì có điều kiện cần của k rồi cm tiếp nó là đk đủ
đặt m=2a/b+c
n=2b/c+a
p=2c/a+b
thì có mn+np+pm+mnp=4
ý tưởng vậy thôi , tết đến rồi , k viết lời giải chi tiết đc
#533240 $x_1^2+x_2^2+...+x_n^2\geq (x_1+x_2+...+x_{n-1})x_n$
Đã gửi bởi cachuoi on 14-11-2014 - 23:07 trong Bất đẳng thức - Cực trị
n bằng bao nhiêu cũng được
#544849 $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant (k-...
Đã gửi bởi cachuoi on 18-02-2015 - 22:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này dùng khai triển abel thôi , hoặc bđt karamata
abel là ngắn vs dễ hiểu nhất :v
#532498 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z...
Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này sai đề , phải có điều kiện nữa
#533424 $\lim_{n\rightarrow \infty }6^n(2-x_n)$
Đã gửi bởi cachuoi on 16-11-2014 - 11:30 trong Dãy số - Giới hạn
đề bài có vấn đề , cái trên phải cho là n dấu căn chứ :v
#539228 tìm hàm $f$ thỏa $f(f(x)+y)=yf(x-f(y))$
Đã gửi bởi cachuoi on 25-12-2014 - 22:48 trong Phương trình hàm
cho y=0 suy ra f(f(x))=0 với mọi x
thay x bởi f(x) vào đề có ngay f(y)=y.f(f(x)-f(y)) cho x=y đc ngay f(y)=y.f(0)
dễ chứng minh f(0)=0 vậy f(x)=0
#568463 Tìm hàm f(x) $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb...
Đã gửi bởi cachuoi on 27-06-2015 - 11:45 trong Phương trình hàm
bài 1 thực ra rất dễ , thay y bởi x thì 2xf(x)=2xf(x)^2 suy ra f(x)= 0 hoặc bằng 2 với mọi x khác 0
cho x=0 vào bài thì có ngay f(0)=0 hoặc 1
néu f(1)=1 thay y=1 thì có x+f(x)=(x+1)f(x) suy ra f(x)=1 với mọi x khác 0
và f(0)=0 hay 1 đều ok , thử lại thấy đung
nếu f(1)=0 cho x=1 thì được f(y)=0 với mọi y
#544870 $u_{n+1}=u_{n}(u_{n}-1)$
Đã gửi bởi cachuoi on 19-02-2015 - 01:59 trong Dãy số - Giới hạn
với a >2 thì dễ quy nạp u_n >2 với mọi n , dãy tăng nữa nên nếu có tòn tại lim thì lim=2 vô lý
với a=2 hoặc 1hoặc 0 thì dãy là dãy hằng rồi
với 0<a<1 thì chia làm 2 dãy , 1 dãy âm và 1 dãy dương , giảm dần theo trị tuyệt đối nên có giới hạn =0
với 1<a<2 thì sau một vài giá trị đầu lại đưa về xét th 0<a<1 nên cũng có lim
nếu a<0 thì giá trị tiếp theo sẽ dương lại quy về trường hợp a>0
#546121 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...
Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 18:33 trong Phương trình hàm
giải bình thường là giải ntn ?
#543401 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...
Đã gửi bởi cachuoi on 08-02-2015 - 14:16 trong Phương trình hàm
cho x=y suy ra f là toàn ánh trên R+
tồn tại t để f(t)=1
thay x=y=t thì được t=1 hoặc -1
nếu f(1)=1 thì cho x=1 đc f(f(y))+f(y)=2y suy ra f là đơn ánh tạm thời mới được thế thôi , t cố làm tiếp nhưng hướng tạm thời như thế đã
#545116 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...
Đã gửi bởi cachuoi on 21-02-2015 - 12:45 trong Phương trình hàm
mọi người xem lg này có vấn đề không ?
#545115 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...
Đã gửi bởi cachuoi on 21-02-2015 - 12:43 trong Phương trình hàm
đặt a=x-f(x)
thì f(f(x)=x+a và f(x)=x-a
suy ra f(x-a)=f(f(x)=x+a
suy ra f(x+a)=f(f(x-a)=x-a+a=x
f(x)=f(f(x+a)=x+2a vậy x-a=x+2a thì a=0 vậy f(x)=x đây là trong th f(1)=1
f(1)=-1 tương tự
#544848 tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left...
Đã gửi bởi cachuoi on 18-02-2015 - 22:43 trong Phương trình hàm
à ,t tìm thấy bài này trong tuyển tập đề olympic 30-4 , đợi năm sau post nhé
#560267 $(a+b+c)^{5}\geq 81(a^{2}+b^{2}+c^...
Đã gửi bởi cachuoi on 19-05-2015 - 01:27 trong Bất đẳng thức - Cực trị
phần b có cách khác như sau ta chỉ cần cm đc $(a+b+c)^6>=81(abc)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$ do $3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^2$ nên ta cm
$27(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2) \leq (a+b+c)^6$ , hiển nhiên đúng do nếu đặt $a^2+b^2+c^2=x$; $ab+bc+ca=y$ thì bđt tương đương $(x+y+y)^3\geq 27x.y.y$ theo am gm đúng
phần a thì nhìn có vẻ khó nhưng thực chất ko quá khó như mình nghĩ
#538164 $\sum \frac{a}{1+9bc+t(b-c)^2}\geq...
Đã gửi bởi cachuoi on 15-12-2014 - 23:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đề thi của nhật năm nay , cậu tự tìm hiểu thêm
- Diễn đàn Toán học
- → cachuoi nội dung