Dùng p,q,r chắc ngon!
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lần sau bạn trình bày hẳn ra nhé Thân!

Mình có biết đến một bài toán của tác giả Phạm Văn Thuận gần giống bài này như sau:
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$ Với mỗi số tự nhiên $n$ hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cua biểu thức:
$P(a,b,c)=a(b-c)^n+b(c-a)^n+c(a-b)^n$a,b, thỏa mãna+b+. Với mỗi số tự nhiên hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Sao không tải được về vậy?

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\sum x^2(y+z)=6\\
\sum xy(1+2xy)=9\\
x^2+y^2+z^2=3
\end{matrix}\right.$

Cho ba số thực khác nhau đôi một $a_1,a_2;a_3$. Ta xác định ba số thực $b_1;b_2:b_3 $ như sau:
$b_1=(1+\frac{a_1a_2}{a_1-a_2})(1+\frac{a_1a_3}{a_1-a_3})$
$b_2=(1+\frac{a_1a_2}{a_2-a_1})(1+\frac{a_2a_3}{a_2-a_3})$
$b_3=(1+\frac{a_2a_3}{a_3-a_2})(1+\frac{a_1a_3}{a_3-a_1})$
Chứng minh rằng:
$1+|a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3| \le (1+|a_1|)(1+|a_2|)(1+|a_3|)$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm min của:
$P=\sum \frac{1}{ab+2c^2+2c}$

Cho các số thực dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn : $a+b+c+d+e=5+5\sqrt{2}$. Tìm min của :
$P= \prod (1+\frac{1}{a})$

Bạn giải thích cho mình rõ hơn chỗ "Nhưng bất đẳng thức cuối lại đúng theo AM-GM cho 2k-1 số "
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
WhjteShadow:$AM-GM$ ch0 $2k-1$ số này này bạn $(2k-3).a^k+b^k+ab^{k-1}\geq (2k-1)\sqrt[2k-1]{a^{(k-1)(2k-1)}.b^{2k-1}}=(2k-1).a^{k-1}.b$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn : $abc=1$ . Tìm min:
$\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a+b}+\frac{b^{\frac{5}{2}}}{b+c}+\frac{c^{\frac{5}{2}}}{c+a}$

Vậy khi thay $\frac{5}{2} bởi \frac{3}{2}$ thì sao?

Ten minh la Quang duc!

Góp vui một bài dạng này!
Cho a,b,c là các số thực dương .CMR:
$\sum (\frac{a+2b}{a+2c})^2 \geq 3$

Bài báo mạng này mình tìm thấy trong một lần lướt web đem lên choa các bạn cùng xem:
http://xahoithongtin...at-viet-nam.htm ]Diễn đàn toán học lớn nhất Việt Nam [/url]

Một bài toán hay cho mọi người :
Cho $a, b, c, d$ là các số thực dương . Chứng minh bất đẳng thức :
$$\left (\dfrac{ab + ac + ad + bc + bd + cd}{6}\right )^3 \ge \left (\dfrac{abc + abd + acd + bcd}{4} \right )^2$$

Bài này có hai cách:
1) Dùng Cauchy-Schwarz:
2)Dùng Vi ét!

Cho a,b,c dương.CMR $\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3)}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3)}}\geqslant 1$

Bạn xem ở đây nè:
http://diendantoanho...opic=58309&st=0

Mình cũng nghĩ không nên tách như VMEO đó có tách đâu vẫn thành công tốt đẹp!
Học toán chúng ta không nên phân ra lơp nào học để phát triển tư duy mà!
...........

Không biết lập Topic Toán Casio ở đâu. Post bài vào đây vậy.

Ở đây nè bạn:

• Diễn đàn Toán học
• → Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học
• → Câu lạc bộ ngoại khóa
• → Góc Tin học
• → Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Chứng minh rằng:
1)$ \sum cos \frac{A}{2} \leq \frac{5}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}r-p}{R}$

2)$\sum tg^2\frac{A}{2}+2\sum cosA \geq 4$

Bài 111:Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{abc}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \dfrac{5}{3}$

Bài này nhìn qua là ta nghĩ đến ngay việc dùng S.O.S!

Đây là một bài toán rất hay và khó của anh Phạm Kim Hùng lời giải khá dài và có lẽ khá khó cho việc topic này chỉ sử dụng kiến thức toán phổ thông bạn nào muốn có lời giải của nó thì xem tai cuốn sách này
http://diendantoanho...showtopic=61934

Mình có một lời giải dùng phương pháp SS rất đẹp cho bài toán này!

Không thể giả sử $a \ge b \ge c$ do thiếu tính đối xứng của bất đẳng thức.

Không thể giả sử $a \ge b \ge c$ do thiếu tính đối xứng của bất đẳng thức.

Nếu vậy thì làm kiểu này:

Sử dụng giải thiết $a+b+c=1$ và BĐT $Cauchy-Schwarz$ta có:
$\sum\dfrac{a^2}{b+c}=\sum\dfrac{a^2(a+b+c)}{b+c}=\sum\dfrac{a^3}{b+c}+\sum{a^2}$
$\ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}+a^2+b^2+c^2\ge \dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}$
Và $\sum\dfrac{b^2c}{b+c}=\sum\dfrac{b^2c^2}{bc+c^2}\ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{\sum{ab}+\sum{a^2}}$
Khi đó, đặt $t=ab+bc+ca (0<t\le \dfrac{1}{3})$ ta suy ra được:$VT\ge \dfrac{t^2}{1-t}-3t+\dfrac{3}{2}$
Xét $f(t)=\dfrac{t^2}{1-t}-3t+\dfrac{3}{2}$ trên $(0;\dfrac{1}{3}]$
$f'(t)<0 \Rightarrow f(t)\ge f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow VT\ge \dfrac{2}{3}$
Điều phải chứng minh.[/b]

CMR:
1) $\sum \dfrac{l_a.l_b}{l_c} \geq p\sqrt{3}$
2) $\sum \dfrac{l_a}{l_a+r_a} \geq \sum cos A$

Những bài này hình như có thể giải quyết đơn giản bằng phương pháp quy nạp, bạn đã thử chưa nhỉ?

K

Mình đưa lên để thảo luận chứ không phải để hỏi thế nên PP quy nạp mình đã thử rồi!

CMR: $n \in N$
$\dfrac{1}{n+1} + \dfrac{1}{n+2} + .... + \dfrac{1}{2n} > \dfrac{13}{24} (n>1)$

$\dfrac{1}{2}. \dfrac{3}{4}. ..... . \dfrac{2n-1}{2n} \leq \dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}$

$2008 x^{2009}$ chia hết cho 4 và chẵn
2011 lẻ $ \Rightarrow 2009x^{2010}$ lẻ
$2009$ chia 4 dư 1,lẻ
$\Rightarrow x^{2010}$ là số chính phương lẻ
$\Rightarrow $ x chia 4 dư 1
$\Rightarrow 2009x^{2010}$ chia 4 dư 1
$\Rightarrow 2008x{2009}+2009x^{2010}$ chia 4 dư 1
Mà 2011 chia 4 dư -1 nên PT không có nghiệm nguyên
____________$done!!!!$_______

Bạn có thể post lời giải bài này cho mình và mọi người mở mang tầm mắt không?