cho tam giác abc , ha ,hb, hc độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh a,b,c. 1/h^2a=1/h^2b+1/h^2c chứng minh tam giác vuông?

• Cho a,b,c>0 thay đổi và thỏa mãn: a+b+c=4 . CMR:$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 4$
   

Câu 2: cho tam giác ABC đường cao: AA₁,BB_1,CC₁ ​đồng quy tại H . Chứng minh rằng :$\frac{HA}{HA1}+\frac{HB}{HB1}+\frac{HC}{HC1}\geq 6$. .Dấu"=" xảy ra khi nào ?

Câu 3 : cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1 . Tìm GTNN của E=$\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

Câu 4: cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

$(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)$

               $=a^2+ab+ac+b^2+ab+bc+c^2+ca+bc$

              $=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$

Chém bài 3 trước 

$E=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(x+z)}+\frac{1}{z^3(x+y)}=\frac{(yz)^2}{x(y+z)}+\frac{(xz)^2}{y(x+z)}+\frac{(xy)^2}{z(x+y)}\geq \frac{(xy+yz+xz)^2}{2(xy+xz+yz)}=\frac{xy+yz+xz}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}{2}=\frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

Senpai à , bđt dùng đầu tiên đấy là bđt nào ạ hay chỉ là chứng minh bình thương thôi ạ. Trả lời nhanh nhé anh

anh không học tiếng nhật nhan

BĐt dó là Cauchy- Schwarts e có thể search google để học hỏi thêm 

giúp nốt em mấy bài kia đi

Chắc ĐK là $a,b,c \geq 0$

Ta $C/m \sqrt{a+b} \geq \frac{a+b}{2} $

$<=> a+b \geq \frac{(a+b)^2}{4} <=> (a+b)(a+b-4) \leq 0 (0 \leq a+b \leq 4)$

TTự $\sqrt{b+c} \geq \frac{b+c}{2}$

$\sqrt{a+c} \geq \frac{a+c}{2} => \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{c+a} \geq a+b+c = 4 => (Q.E.D)$

Đấu "=" xảy ra khi có hai số bằng 0 và một số bằng 4

Câu 4 ở đây:

http://diendantoanho...bbc-fracbcab-1/

giúp mình nốt câu 1 đi . tốt cho chót :v

Cho (O;25cm), điểm C cách O là 7cm.Có bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimet ? 

Giả sử a,b>0 và c=a+b.Chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c} và \sqrt{a^3}+\sqrt{b^3},\sqrt{c^3}$

m=-1

 

Bài: Cho phương trình: $x³+(1-2m)x²+(2-m)x+m+2=0$   $(1)$ ($m$ là tham số)

$a)$ Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt trong đó có $1$ nghiệm dương và $2$ nghiệm âm.

$b)$ Giả sử $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ của phương trình $(1)$ là $x₁$và $x₂$. Tìm $m$ để diện tích tam giác $MAB$ bằng $10$ với điểm $M(2;1);A(x₁;-2x₂);B(x₂;-2x₂)$.

 

câu 3 nhé ! 

Áp dụng hằng đẳng thức a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) , ta có

(1+\frac{\sqrt{84}}{9}+1-\frac{\sqrt{84}}{9})$((1+\frac{84}{81}+2\frac{\sqrt{84}}{81}-1+\frac{84}{81}+1+\frac{84}{81}-2\frac{\sqrt{84}}{81}))$

=giải ra ta được $\frac{2(3+\sqrt{84})}{3}$

Dùng đồ thị để chứng minh  bất đẳng thức sau $\sqrt{x^{2}-4x+4}>x-3$

Dùng đồ thị để chứng minh bất đẳng thức sau $\sqrt{x^2−4x+4}>x-3$

Cho các điểm A(6;0) ,và B(0,4) . Một điểm M  chuyển động trên đoạn thẳng AB. Gọi C,D là hình chiếu của M trên OA,OB. Gọi N là điểm thuộc CD sao cho DN=3CN . Chứng Minh N nằm trên một đường thẳng. 

Các bạn giải theo cách lớp 9 hkI nhé !

một cửa hàng có 6 bao hàng với khối lượng 316 kg ; 327 kg ; 336 kg ; 338 kg ; 349 ; 351 kg. cửa hàng đó đã bán 5 bao hàng với khối lượng buổi sáng gấp 4 lần khối lượng buổi chiều. tính khối lượng bao hàng còn lại và khối hàng bán buổi chiều

Còn lại 327 kg . thùng bán lúc chiều là 338 kg

Cho dãy số 1,2,3...2018. Có thể chọn được trong dãy số trên nhiều nhất bao nhiêu số để tổng hai số bất kì trong các số đã chọn chia hết cho 26

Một lớp học có 34 học sinh có tổng số tuổi là 460.Có tồn tại 20 học sinh mà tổng số tuổi của họ lớn hơn 260 .Mọi người trả lời rõ ràng chi tiết hộ em nhé !

Câu 1:

A=$\frac{1+x^{4}}{((1+x^2)^2)}$ với x $\geq 0$. Tìm min và max của A

Câu 2; 

cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$ . Tìm x,y,z $\epsilon Z^{+}$ để P nhỏ nhất

Câu 3:

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx=1.Tính T=$x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+x^2)}{1+z^2}}$

Mọi người làm theo cách lớp 9 nhé !!!!

Q=$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2-1$ .Tìm Q

Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình : $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0$

Câu 2 : 

$\left\{\begin{matrix} x\geq1\\ y\geq1\\ z\geq1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq1\\ x+y\geq2\\ x+y+z\geq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac1x\leq1\\ \frac1{x+y}\leq\frac12\\ \frac1{x+y+z}\leq\frac13 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\frac1x\geq-1\\ -\frac1{x+y}\geq-\frac12\\ -\frac1{x+y+z}\geq-\frac13 \end{matrix}\right.\Rightarrow P\geq \frac12-1-\frac12-\frac13=-\frac43$

$Min\;P=-\frac43\Leftrightarrow x=y=z=1$

cho mình hỏi chút là sao bạn lại cho $x\geq 1$ và với y và z cũng thế

cho (O) đường kính AB. Một dây cung MN chuyển động xoay quanh H-trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm MN, kẻ Ax vuông góc với MN, tại K , tia BI cắt Ax tại C.Chứng minh:

a) Chứng minh CNBM là hình bình hành

b)C là trực tâm tam giác AMN

c)Khi MN xoay xung quanh H thì C chuyển động trên đường nào.

Mọi người chỉ cần giúp mình câu c thôi nhé! Còn a,b thì chỉ là phụ nếu câu c có dùng thì sẽ tiện cho chứng minh hơn. Cảm ơn !

cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$12−1x−1x+y−1x+y+z . Tìm x,y,z ϵZ+ϵZ+ để P dương nhỏ nhất

cho (O) đường kính AB. Một dây cung MN chuyển động xoay quanh H-trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm MN, kẻ Ax vuông góc với MN, tại K , tia BI cắt Ax tại C.Chứng minh:

a) Chứng minh CNBM là hình bình hành

b)C là trực tâm tam giác AMN

c)Khi MN xoay xung quanh H thì C chuyển động trên đường nào.

Mọi người chỉ cần giúp mình câu c thôi nhé! Còn a,b thì chỉ là phụ nếu câu c có dùng thì sẽ tiện cho chứng minh hơn. Cảm ơn !

cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$12−1x−1x+y−1x+y+z . Tìm x,y,z ϵZ+ϵZ+ để P dương nhỏ nhất

Ta có $S_{n}=a^{n}+b^{n}$   ( với 0$n\leq 2008 ,n\epsilon Z^{+}$)

với a=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ và $b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Chứng minh :

a) với $n\geq 1$ , ta có $S_{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^n+b^n)$

b)chứng minh rằng với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, $S_{n}$ là số nguyên

c)chứng minh $S_{n}-2=\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$ .Tìm mọi số n thỏa mãn để $S_{n}-2 là số chính phương 

ở phần c) các biểu thứ trong dấu ngoặc là mũ $n$ chứ không phải là phép nhân nhé ! Cảm ơn mọi người !!!!

Câu b ta có thể quy nạp mạnh

Còn câu c thì biến đổi như sau

$\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$

$=(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{2n}+(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2n} -2\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2}).(\frac{\sqrt{5}-1}{2})\right ]^{n} $

$=a^n +b^n-2 =S_{n}-2$ (đpcm)

minh  làm rồi bạn ạ nhưng chưa tìm được n để S_{n}-2 là số chính phương , bạn giúp mình nhé !!!