Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
$3(a+b+c)\geq 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab})$
Có 95 mục bởi xuanhoan23112002 (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 03-06-2018 - 07:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
$3(a+b+c)\geq 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab})$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 27-06-2018 - 16:55 trong Đa thức
Cho $a\neq 0$ và $f(x)=ax^4+bx+c> 0 \forall x> 0$
CMR: $f(x)$ được biểu diễn ở dạng tổng bình phương của 2 tam thức bậc hai.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 28-04-2018 - 15:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Problem: Cho $a_{1}, a_{2},...,a_{19}$ là các số tự nhiên thỏa mãn: $a_{1}+a_{2}+...+a_{19}=26.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{19}^{2}.$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 29-05-2018 - 08:53 trong Đa thức
Bài 1: Cho đa thức $f(x)=x^{2018}+\sum a_ix^{i}($a_i\in {-1,1}, $\forall i\in \left \{ 0,1,...,2017 \right \}$$)$ không có nghiệm thực. Tìm số lớn nhất các hệ số = -1 trong f(x)
Bài 2: Tìm đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn:
$(P(x))^{3}-3(P(x))^{2}=P(x^{3})-3P(-x)$, với mọi x là số thực
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 30-05-2018 - 09:39 trong Số học
Bài toán này sử dụng phương pháp bước nhảy Viete. Các bài viết khác về bước nhảy Viete trên VMF
http://diendantoanho...ước-nhảy-viete/
Lời giải của bài toán trên bạn có thể tham khảo ở đây: http://math.stackexc...-its-an-integer
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 30-05-2018 - 07:32 trong Số học
Từ giả thiết ta thấy ngay a, b, c đều là các số lẻ mà một số chính phương lẻ chia 8 dư 1
Từ nhận xét trên: $a^{30}+b^{4}+c^{2018}\equiv 3$ (mod 8)
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 06-06-2018 - 15:07 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 5: Ta có:
$P=\frac{81x^2+18225x+1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}\geq \frac{18x}{9x}-\frac{9x+9}{x+1}+2025= 2018$ (bất đẳng thức Cauchy)
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}> 0$
Vậy $MinP=2018\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 07-06-2018 - 14:17 trong Hình học
Cho tam giác ABC với AC > AB. Các đường cao BB' , CC' của tam giác cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC', CB'. MH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CHB' tại I; N
H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC' tại J. Giả sử P là trung điểm cạnh BC. Chứng minh: AP vuông góc với IJ
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 07-06-2018 - 11:51 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I. Giả sử bên trong tứ giác ta vẽ được 4 đường tròn bằng nhau và cùng đi qua 1 điểm S, và mỗi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh liên tiếp của tứ giác đó. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp 1 đường tròn và tâm đường tròn đó nằm trên SI.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 08-05-2018 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
BĐT$\Leftrightarrow \frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{c^2}{cd+ca}+\frac{d^2}{da+db}\geq 2$
Ta có VT$\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{(a+d)(b+c)+(c+d)(a+b)}$( theo BĐT Cauchy-Schwarz)
Mà cũng theo BĐT AM-GM ta cũng có $(a+d)(b+c)+(a+b)(c+d)\leq \frac{(a+b+c+d)^2}{2}$
Do đó VT$\geq 2$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow$ $a= b= c= d> 0$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 06-04-2018 - 22:59 trong Số học
Bài toán sai khi a chia hết cho b
Nếu a không chia hết cho b. Đặt a=bq+r(0<r<b)
Sử dụng phản chứng để suy ra 2r - 1 chia hết cho 2b - 1 (điều này vô lí do 0<2r - 1<2b - 1)
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 12-04-2018 - 20:09 trong Số học
Tìm các số nguyên dương n sao cho: Với mọi a, b là các số nguyên dương, nếu a2b+1 chia hết cho n thì a2+b cũng chia hết cho n
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 04-04-2018 - 22:14 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho điểm M(2;1). Lập d đi qua M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho khoảng cách từ O đến d là max
d:ax+by-2a-b=0
(a,b khác 0)
Từ đây ta tìm được tọa độ giao điểm của (d) với Ox, Oy theo a, b
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được khoảng cách từ O đến d theo a,b
Tìm max của giá trị.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 08-04-2018 - 08:32 trong Hàm số - Đạo hàm
Ta phải xét tính liên tục của hàm số và đặt điều kiện đạo hàm trái = đạo hàm phải bạn nhé
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 27-05-2018 - 15:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Theo bất đẳng thức Schur ta có:
$(x+y+z)^3+9xyz\geq 4(x+y+z)(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow 9xyz\geq 4(xy+yz+zx)-1$
$\Leftrightarrow 5xyz+1\geq 4(xy+yz+zx-xyz)$
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
$xyz\leq \frac{(x+y+z)^3}{27}= \frac{1}{27}$
$\Rightarrow xy+yz+zx-xyz\leq \frac{8}{27}$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 12-07-2018 - 22:34 trong Số học
Bài này dùng phản chứng thôi.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 08-04-2018 - 08:27 trong Tổ hợp và rời rạc
Ta chứng minh bài toán bằng phản chứng( cả 1 và 2 đều không xảy ra)
Gọi 10 đội bóng là ai (i là số tự nhiên và i chạy từ 1 đến 10)
Giả sử a10 là đội bóng có số trận thua nhiều nhất
Khi đó nếu tồn tại giá trị i từ 1 đến 9 mà a10 thang ai thì tất cả cả đội bóng mà a10 thua thì ai cũng thua (vô lí do a10 có số trận thua nhiều nhất)
Suy ra a10 thi đấu với các đội còn lại chỉ có thể hòa hoặc thua
Mà theo gia sư điều kiện 2 không xảy ra nên a10 thua ít nhất 7 đội là aj (j chạy từ 1 đến 7)
Lập luận tương tự như trên với a7 là đội có số trận thua nhiều nhất trong 7 đội trên thì a7 phải thừa ít nhất 4 đội giả sử là: a1, a2, a3, a4.
Lập luận tương tự như trên với a4 là đội có số trận thua nhiều nhất trong 4 đội trên thì a4 phải thừa ít nhất 1 đội giả sử là: a1.
Như vậy ta tìm được 4 đội: a1, a4, a7, a10, lập thành 4 đội thỏa mãn điều kiện 1( mâu thuẫn với giả sử)
Do đó giả sử sai. Ta có điều phải chứng minh
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 20-03-2018 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
bạn bị ngược dấu hay sao ấy
nguoc dau cho nao
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 03-06-2018 - 10:57 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 5: Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2> a^3+b^3+c^3+2abc$
$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)> 0$ (luôn đúng đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 08-04-2018 - 23:22 trong Hình học phẳng
Đó là tính chất góc định hướng được tạo bởi 4 điểm đồng viên
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 19-03-2018 - 23:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Su dung pp pqr
Dat p=a+b+c=3
q=ab+bc+ca
r=abc,r<=1
BDT tuong duong 2q+3/r>=9
Hay 2qr+3>=9r
Ma q>=3*can(r)( do q^2>=3pr)
Dua ve bpt an r giai voi chu y r<=1
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 27-05-2018 - 17:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $\sum \frac{ab+c^2}{a+b}+\sum c= \sum \frac{(c+a)(c+b)}{a+b}\geq 2(a+b+c)$ (bất đẳng thức AM-GM)
$\Rightarrow \sum \frac{ab+c^2}{a+b}\geq a+b+c$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c> 0$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 10-04-2018 - 21:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ giả thiết suy ra abc<=1
a2+2b2+3>=2ab+2b+2>0
$\frac{1}{a2+2b2+3}$<=$\frac{1}{2ab+2b+2}$
Làm tương tự như trên với các phân thức còn lại cùng với abc<=1 ta có điều phải chứng minh
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 09-04-2018 - 20:48 trong Hình học phẳng
Ý mk hỏi [mod $\pi$] nghĩa là gì
góc định hướng giữa 2 đường thẳng hơn nhau 1 bội của π
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 17-04-2018 - 20:40 trong Hình học
Bài này có thể sử dụng tích vô hướng của lớp 10
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học