Giúp mình bài này với:
a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$
b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$
Thanks trước.
Có 34 mục bởi Zeaynzs (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
Đã gửi bởi Zeaynzs on 12-10-2013 - 17:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giúp mình bài này với:
a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$
b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$
Thanks trước.
Đã gửi bởi Zeaynzs on 12-10-2013 - 17:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giúp mình 3 bài bất đẳng thức với
a)Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. CM: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq 3$
b)Cho $a,b,c,d\geq 0$. CM: $\left ( \frac{a+b+c+d}{4} \right )^{4}\geq abcd$
c)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
CM: $\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\leq abc$
Thanks trước
Đã gửi bởi Zeaynzs on 12-10-2013 - 18:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Theo Cauchy-Schwarz thì:
$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{4^2}{2}=8$
"=" $\iff a=b=2$
tt...
bạn ơi, mình chỉ mới học đến bđt $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dạng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ thì chứng minh làm sao? giúp mình với.
Đã gửi bởi Zeaynzs on 14-10-2013 - 20:04 trong Hình học
Giúp mình bài hình học lớp 8 này với.
Cho $\Delta ABC$ nhọn. Ba đường phân giác của các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ lần lượt cắt các đường trung trực của 3 cạnh BC, CA, Ab tại D, E, F. Chứng minh: $AD+BE+CF> P_{\Delta ABC}$
Thanks mọi người.
Đã gửi bởi Zeaynzs on 20-10-2013 - 10:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
a)Cho a, b, c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$. CM: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$
b)Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
c)Cho a, b,c >0. CM: $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{4}$
Tks trước
Đã gửi bởi Zeaynzs on 27-10-2013 - 09:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh:
a)$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca$
b)$\frac{a^{3}+b^{3}}{2ab}+\frac{b^{3}+c^{3}}{2bc}+\frac{c^{3}+a^{3}}{2ca}\geq a+b+c$
Tks trước
Đã gửi bởi Zeaynzs on 27-10-2013 - 10:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
a)Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh: $8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b)^{3}+(b+c)^{3}+(c+a)^{3}$
b)Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}\geq a^{2}+b^{2}$
Tks mọi người
Đã gửi bởi Zeaynzs on 03-11-2013 - 09:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mong mọi người làm giúp mấy bài BĐT Bunhiacopxki.Tks trước
a)Cho a, b thỏa $2a-3b=7$. CM: $3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$
b)Cho $a>c, b>c>0$. CM: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$
Đã gửi bởi Zeaynzs on 10-11-2013 - 08:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
a)Cho $a,b>0$ và $a^{5}+b^{5}=a^{3}+b^{3}$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}\leq 1+ab$
b)Cho $0< a,b,c< 1$. Chứng minh có ít nhất một trong các bđt sau là sai:
Mong mọi người giúp giùm 2 bài này.
Đã gửi bởi Zeaynzs on 17-11-2013 - 08:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.
b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.
Tks trước
Đã gửi bởi Zeaynzs on 16-02-2014 - 10:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giúp giùm em mấy bài Tìm giá trị lớn nhất này . Tks trước
a)$A=x(3-\sqrt{3}x)$ (với $0\leq x\leq \sqrt{3}$)
b)$B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}$ (với $x\geq 1$)
c) $C=x+\sqrt{2(1-x)}$ (với $0\leq x\leq 1$)
Đã gửi bởi Zeaynzs on 02-03-2014 - 10:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước
a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$
b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$ (với $1\leq x\leq 5$)
Đã gửi bởi Zeaynzs on 07-09-2014 - 21:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh bất đẳng thức:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với $0\leq a,b,c\leq 1$
Tks nhé
Đã gửi bởi Zeaynzs on 21-09-2014 - 10:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giúp mình bài này với. tks trước
CM: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$
Đã gửi bởi Zeaynzs on 28-09-2014 - 09:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
Tìm GTNN của $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^2}}$
Đã gửi bởi Zeaynzs on 04-10-2014 - 20:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải các phương trình:
1) $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=x^{2}-2x+3$
2)$\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{x^2+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{x^2-\sqrt{5}}}=0$
Đã gửi bởi Zeaynzs on 04-10-2014 - 21:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1/
$VT<\frac{x+1+1+1-x+1}{2}=2;VP=(x-1)^2+2\geq 2\Leftrightarrow VT<VP$. Nên ptvn
xem đề câu 2/
à mình có sửa lại rồi đó ^^
Đã gửi bởi Zeaynzs on 25-10-2014 - 19:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giúp mình bài phương trình này với
$2\sqrt{x+5}+\sqrt{5-4x}=x^2+8x+14$
Đã gửi bởi Zeaynzs on 25-10-2014 - 20:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Nhận xét: $x=-5$ là 1 nghiệm của PT.
ĐKXĐ: $-5\leq x\leq \frac{5}{4}$
$$PT\Leftrightarrow \frac{2(x+5)}{\sqrt{x+5}}+\frac{4(x+5)}{5+\sqrt{5+4x}}-(x+5)(x+3)=0$$
$$\Leftrightarrow (x+5)(\frac{2}{\sqrt{x+5}}+\frac{4}{5+\sqrt{5-4x}}-x-3)=0\Leftrightarrow x=-5$$.
ủa hình như -5 ko phải là nghiệm bạn ơi, mình thử rồi
Đã gửi bởi Zeaynzs on 26-10-2014 - 07:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$\frac{27}{(3\sqrt{x}-1)^2}=\frac{9x+1}{x}$
Còn cách nào khác ngoài nhân chéo lên thì chỉ mình vs
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học