Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x-4)\sqrt{y-3}+(y-1)\sqrt{x+2} &=7\sqrt{6} \\ 12x\sqrt{y-4}+4\sqrt{2}y\sqrt{x-2}&=5xy \end{matrix}\right.$

 

1)Cho $\Delta ABC$ có các cạnh thỏa a<b<c. Một đường thẳng L đi qua trọng tâm G của $\Delta ABC$. Xác định vị trí của L để tổng khoảng cách từ 3 đỉnh của tam giác đến L là lớn nhất.
2)Gọi O là điểm trong tam giác ABC. Gọi $d_{a},d_{b},d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ O đến BC,CA,AB.Xác định vị trí của O để $d_{a},d_{b},d_{c}$ có giá trị lớn nhất.
3)Cho M là điểm trong tam giác ABC, các đường thẳng AM,BM,CM cắt các cạnh của tam giác ABC tại A',B',C'.Xác định M để $\frac{MA}{MA'}=\frac{MB}{MB'}=\frac{MC}{MC'}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
p/s:Chỗ này dấu "=" hay "+" mình cũng chả biết.Đề thì ghi "=" nhưng mình lại nghĩ là "+".

Cho $\Delta ABC$ vuông tại C có AB=c; AC=b; BC=a.Kẻ các trung tuyến AE và BF có độ dài là AE=m và BF=n. Đặt bán kính đường tròn nội tiếp là r. CMR:
a)$\frac{r^{2}}{m^{2}+n^{2}}< \frac{1}{20}$
b)Tìm GTLN của $\frac{r^{2}}{m^{2}+n^{2}}$

Tìm x để $(a+b+x)^{2}-4(a^{3}+b^{3}+x^{3})-12abx = 0$ (với a,b là tham số)

cho tam giác ABC đều nội tiếp (O)
M thuộc cung nhỏ BC
Chứng minh rằng: MA=MB+MC

lấy $D\in MA$ sao cho MD=MB$\Rightarrow$$\Delta MBD$ đều$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta CBM(cgc)$$\Rightarrow$AD=CM$\Rightarrow$MB+MC=MD+AD=MA.(đpcm)

Cho (O) và điểm P cố định trong đường tròn (P$\neq$O). 2 dây AB và CD thay đổi sao cho AB$\perp$CD tại P. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AC,AD.Các đường thẳng EP,FP cắt BD,BC lần lượt tại M,N.
a)Chứng minh 4 điểm M,N,B,P cùng thuộc 1 đường tròn.
b)Chứng minh BD=2EO.
c)Tìm Max,Min của diện tích tứ giác ACBD.
p/s: mọi người giúp mình tìm min của diện tích tứ giác ACBD nha

$x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3$

Tìm GTLN của $A=\frac{(a+b-c)^{2}}{5c^{2}}$ với $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông và $c$ là cạnh huyền, $a,b$ là 2 cạnh góc vuông.

Cho a,b là số nguyên dương sao cho a có 9 ước dương, b có 10 ước dương và BCNN(a,b)=4400. Tìm  tổng a+b.

Cho 7 số $1,2,3,4,5,6,7$. Có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau từ 7 số đó? CMR trong những số đó không có 2 số nào chia hết cho nhau.

 

 

 

$AB=r \sqrt 2 \Rightarrow sd cung AB=90^ \circ \Rightarrow \widehat {ACB}=45^ \circ$

$AC=r \sqrt 3 \Rightarrow sd cung AC=120^ \circ \Rightarrow \widehat {ABC}=60^ \circ$

$\widehat {BAC}=180^ \circ-45^ \circ-60^ \circ=75^ \circ$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (3-\frac{5}{y+42x})\sqrt{2y}=4\\ (3+\frac{5}{y+42x})\sqrt{x}=2 \end{matrix}\right.$

Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB>AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) CMR: Tứ giác BFEC nội tiếp

b) Vẽ đường kính AK. CMR: Tứ giác BHCK là hình bình hành

c) Gọi M là giao điểm của AD và EF, N là giao điểm của AK và BC

CMR: MN // HK

kẻ KJ vuông góc với BC tại J$\Rightarrow KJ=HD$

FC,FA lần lượt là pg trong và ngoài $\Delta DMF$ $\Rightarrow \frac{AM}{AD}=\frac{MH}{HD}\Leftrightarrow \frac{AM}{MH}=\frac{AD}{HD}=\frac{AD}{KJ}$ mà $KJ\parallel AD\Rightarrow \frac{AD}{KJ}=\frac{AN}{NK}$

Nên $\frac{AM}{MH}=\frac{AN}{NK}\Rightarrow MN\parallel HK$$\frac{AM}{MH}=\frac{AN}{NK}\Rightarrow MN\parallel HK$

P/S: sáng mình học chung vs bạn đó

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, vẽ hình chữ nhật MNPQ nội tiếp $\Delta$ ($M,N\in BC$; $P\in AC$; $Q\in AB$). Gọi $R_{1};R_{2};R_{3}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta MBQ;CNP;APQ$.CMR:
a)$\Delta AQP\sim \Delta MBQ$ và $\Delta MBQ\sim \Delta NPC$.
b)Diện tích MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi $R_{1}^{2}+R_{2}^{2}=R_{3}^{2}$.

Cho $\Delta ABC$ và hình chữ nhật KPMN nội tiếp $\Delta$ sao cho $K,N\in BC$; $P\in AB$; $M\in AC$. CMR: Diện tích KPMN lớn nhất khi PM chia đôi đường cao $AA^{'}$ của $\Delta ABC$

Cho (O) và (O') cắt nhau ở A và B trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF (C,E thuộc (O); D,F thuộc (O'); B nằm giữa E và F). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của DA, CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ICD=\Delta BCD$
b) IB là đường trung trực của MN

Giải phương trình $\frac{2}{3x^{2}-x+2}-\frac{7}{3x^{2}+5x+2}=\frac{1}{x}$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, trên AC lấy điểm D sao cho CD=2AD. Trên BD lấy E sao cho $\widehat{DEC}=\widehat{ABC}$ . Gọi F là điểm đối xứng với C qua A. CMR: $\widehat{FED}=2\widehat{ABC}$

Giải phương trình : A=$x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$

Cho 0<b<a,$a^{2}+b^{2}=1$.Tìm min của:
$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^{2}$

Cho 0<b<a,$a^{2}+b^{2}=1$.Tìm min của:
$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^{2}$

bài này mình nghĩ là 0<b$\leqslant$a

Tìm max của A=$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+2012$
Bài này em tìm được min nhưng không tìm được max

sao không ai giải giúp mình vậy

1)Trong các tứ giác lồi có 3 cạnh bằng a (a là hằng số).Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
2)Cho (O) đường kính AB. Từ một điểm C trên đường tròn kẻ $CH\perp AB$ (C khác A và B; H $\in$ AB). (C;CH) cắt (O) tại D và E. CMR DE luôn qua 1 điểm cố định.
3)Cho 2 đường tròn đồng tâm và điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ 2 đường thẳng vuông góc với nhau, một đường thẳng cắt đtr nhỏ ở A khác M, đường kia cắt đtr lớn ở B và C.Khi cho 2 đường này quay quanh M mà vẫn vuông góc với nhau.CMR:
a)Tổng $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ không đổi.
b)Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.

Cho $a>0,b>0,c>0$ và $a+b+c=6$
tìm max A=$\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}$