Giải pt
$a,\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}-2\sqrt[3]{x-1}-\left(x-5\right)\sqrt{x-8}-3x+31=0$
$b,\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$
$c,\sqrt[3]{x^2}+\sqrt{x^2+8}-2=\sqrt{x^2+15}$
Có 55 mục bởi UserNguyenHaiMinh (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 28-08-2022 - 15:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt
$a,\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}-2\sqrt[3]{x-1}-\left(x-5\right)\sqrt{x-8}-3x+31=0$
$b,\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$
$c,\sqrt[3]{x^2}+\sqrt{x^2+8}-2=\sqrt{x^2+15}$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 17-12-2022 - 17:05 trong Số học
Cho a,b là hai số nguyên thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+ab+3(a+b)+2023$ chia hết cho 5. CMR: a-b chia hết cho 5.
$a^2+b^2+ab+3(a+b)+2023⋮5$
$\Rightarrow 4\left(a^2+b^2+ab+3(a+b)+2023\right)⋮5$
$\Rightarrow \left(2a+b+3\right)^2+3\left(b+1\right)^2+4.2023-12⋮5$
$\Rightarrow \left(2a+b+3\right)^2+3\left(b+1\right)^2⋮5$
Đặt $x=\left(b+1\right)$, $y=\left(2a+b+3\right)$ $\Rightarrow y^2+3x^2\equiv 0\left(mod5\right)$
Do $y^2$, $x^2$ là scp
$\Rightarrow y^2\equiv 0,1,4\left(mod5\right)$
$x^2\equiv 0,1,4\left(mod5\right)$, $\Rightarrow 3x^2\equiv 0,2,3\left(mod5\right)$
Xét các TH
TH1: $y^2\equiv 0\left(mod5\right)$ mà $y^2+3x^2\equiv 0\left(mod5\right)$
$\Rightarrow 3x^2\equiv 0\left(mod5\right)$
${\begin{matrix}2a+b+3\equiv 0\left(mod5\right)\\b+1\equiv 0\left(mod5\right)\end{matrix}\Rightarrow \left(2a+b+3\right)-3\left(b+1\right)=a-b\equiv 0\left(mod5\right)}$
$\Rightarrow a-b⋮5$
Các th còn lại b tự cm nhé
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 01-06-2021 - 16:50 trong Đại số
Giải pt sau
$2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 03-04-2022 - 09:10 trong Số học
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3+1=4y^2$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 20-06-2021 - 09:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$
$\Leftrightarrow \left(x^2-5x+6\right)\left(x^2+x-20\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+x-20\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$
Tập nghiệm của pt là S={2;3;4;-5}
Cách làm
Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$
Khi đó
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$
$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Trong đó
$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$
Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết
Quy trình ép tích
Bước 1
Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$
Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$
Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể
Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
P/s cách này hơi khó hiểu nhưng nếu hiểu đc nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khó
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 05-03-2022 - 16:43 trong Đại số
Cho $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=1010$
Chứng minh rằng $\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}=2020$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 18-12-2022 - 11:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $10x^{2}+6x=\sqrt{\frac{4x+3}{5}} (1)$
ĐKXĐ: $x\ge -\frac{3}{4}$
$\left(1\right)\Rightarrow \left(10x^2+6x\right)^2=\frac{4x+3}{5}$
$\Leftrightarrow 500x^4+600x^3+180x^2-4x-3=0$
$\Leftrightarrow \left(50x^2+20x-3\right)\left(10x^2+8x+1\right)=0$
...
B giải nốt nghiệm r thử lại nhé
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 04-09-2022 - 14:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt
a, $\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x^2+3}-x^2\right)+\sqrt[3]{3x^2+5}=5x+3$
b, $\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}+6=2\sqrt{\frac{x^3+3x-3}{3x+2}}+x^2$
c, $\left(x+7\right)\left(x^2-9x+1-\sqrt[3]{20x^2+102x-121}\right)+63x+1=0$
d, $\left(2-\frac{4}{x}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=\frac{9x^2-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 21-08-2021 - 17:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này thì mình có cách này ko biết có thoả mãn yêu cầu của bạn ko:))
Ta có $\frac{ab}{2a+b}=\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}\leqslant\frac{2b+a}{9}$. Tương tự, ta sẽ có $\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant\frac{13a+5b+12c}{9}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{10}$
cách này thì mik đã lm rồi dù s cũng cảm ơn bạn mik đang tìm theo hướng UCT xem có đc không
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 20-08-2021 - 09:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $13a + 5b + 12c = 9$. Chứng minh rằng
$\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant1$
(Ac giúp e bằng UCT vs ạ)
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 05-06-2021 - 15:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt sau
$2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 06-08-2021 - 16:00 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
B1: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}=0$
B2: Giải phương trình $\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x+3}=0$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 18-12-2022 - 11:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy (1) & & \\ \sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3y+2}=y+5 (2) & & \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $x,y\in ℝ$
$\left(1\right)\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+2\sqrt{\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{7}{4}\left(x-y\right)^2}=x+y$
$\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+\sqrt{\left(x+y\right)^2+7\left(x-y\right)^2}=x+y$
Đặt a=x+y, b=x-y
Khi đó ta có
$b^2+\sqrt{a^2+7b^2}=a$
$\Leftrightarrow a-b^2=\sqrt{a^2+7b^2}$
$\Rightarrow a^2-2ab^2+b^4=a^2+7b^2$
$\Leftrightarrow b^4-2ab^2-7b^2=0$
$\Leftrightarrow b^2\left(b^2-2a-7\right)=0$
$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}b=0\\a=\frac{b^2-7}{2}\end{matrix}}$
Với b=0 => x-y=0 => x=y
Khi đó (2) trở thành
$\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5$
...
$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{1}{7}\end{matrix}\Rightarrow \orpt{\begin{matrix}y=x=-1\\y=x=\frac{1}{7}\end{matrix}}}$
Thử Lại x=y=1/7 tm
Với $b^2-2a-7=0$ ta có pt $(x-y)^2-2x-2y-7=0$
Đang mắc chỗ này nhờ ac giúp với
Ps: Kí hiệu hoặc viết kiểu gì v em viết toàn lỗi
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 05-08-2022 - 10:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
B1: Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. Tìm Max $P=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}$
B2: Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. Tìm Min $P=\sum \sqrt{6x^2+8xy+11y^2}$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 06-08-2022 - 09:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $6x^{2}+8xy+11y^2=(\sqrt{6}x+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}y)^{2}+\frac{25}{3}y^{2}$
Anh cho em hỏi làm sao để tách được như thế này ạ
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 23-10-2021 - 10:52 trong Số học
Cho $n,p$ là các số nguyên sao cho $n>1$ và $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu $(p-1)$ chia hết cho $n$ và $(n^{3}-1)$ chia hết cho $p$ thì $4p-3$ là 1 số chính phương
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 23-10-2021 - 10:45 trong Số học
Cho $a,b,c$ là các số nguyên tố cùng nhau và $(a-c)(b-c)=c^{2}$. Chứng minh rằng $2017^{2}abc$ là số chính phương
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 18-01-2023 - 19:10 trong Số học
$ab=cd\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\left(k>0\right)$
$\Rightarrow a=ck,d=bk$
$a+b+c+d=ck+b+c+bk=c\left(k+1\right)+b\left(k+1\right)=\left(c+b\right)\left(k+1\right)$ $(1)$
Do $a,b,c,d,k>0$ nên từ $(1)$ suy ra $a+b+c+d$ là hợp số
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 18-01-2023 - 20:32 trong Số học
Nhầm rồi kìa bạn ơi, đoạn này phải là $ab=cd\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}$ chứ
Cảm ơn b đã nhắc mình đã sửa lại rồi
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 26-05-2021 - 16:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Nãy lười gõ $\LaTeX$
$(gt) \Leftrightarrow (a+b)^3+6ab-3ab(a+b)-8\leqslant 0$$\Leftrightarrow (a+b-2)(a^2+b^2+ab+2a+2b+4)\leqslant 0$
$\Leftrightarrow a+b\leqslant 2$ (vì $a,b>0$)
Thanks bạn
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 26-05-2021 - 16:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ gt, dễ dàng biến đổi ra được: $a+b\leqslant 2$
Ta có: $P=(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+(\frac{2}{2ab}+ab)+\frac{3}{2ab}\geqslant \frac{4}{(a+b)^2}+2\sqrt{\frac{1}{ab}.ab}+\frac{6}{(a+b)^2}=\frac{9}{2}$
Vậy $P_{Min}=\frac{9}{2}$
Biến đổi gt kiểu gì v bạn
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 26-05-2021 - 15:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a;b >0 và $a^{3}+b^{3}+6ab\leq 8$
Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{ab}+ab$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 25-08-2022 - 18:37 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a,$x-1+\sqrt{x}=\sqrt{7x^2-17x+7}$
b,$\frac{3-x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{2(x^2-3x+4)}}=1$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 12-09-2022 - 22:28 trong Hình học
Cho hình vuông ABCD canh a, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh AB ($M\ne A,M\ne B$), qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H, DH cắt AC tại K.
1, Chứng minh rằng MK song song với BD
2, Gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của NO lấy E sao cho $\frac{ON}{OE}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, DE cắt OC tại F. Tính $\frac{FO}{FC}$
3, Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm MD và AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CDQP khi M thay đổi trên cạnh AB
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 30-11-2021 - 17:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Tìm Min $P=\sum \frac{\left(a+b\right)\sqrt{1+c^2}}{c}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học