1. Trong không gian $(Oxyz)$ cho $A(0;1;2), B(2;0;1), (P): x -2y + z + 3 = 0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ qua 2 điểm $A, B$ và có tâm thuộc mp $(P)$ sao cho $(S)$ cắt mp $(Oxy)$ thành 1 thiết diện có chu vi bé nhất.
2. Cho 2 họ đường thẳng: $(u_m): mx + (m + 1)y - 5m - 2 = 0; (d_m): (m + 1)x - my + 2m + 1 = 0$. Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của $(u_m), (d_m)$ à 1 đường tròn. Tìm phương trình đương tròn đó.
Lamat nội dung
Có 73 mục bởi Lamat (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#315902 Viết phương trình mặt cầu $(S)$ cắt mp $(Oxy)$ thành 1 th...
Đã gửi bởi
on 11-05-2012 - 21:32
trong
Phương pháp tọa độ trong không gian
#317800 Tính: $I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}...
Đã gửi bởi
on 19-05-2012 - 01:07
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Tính:
$I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x + (x + sinx)sinx}{sin^2 x (1 + sinx)} dx$
$I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x + (x + sinx)sinx}{sin^2 x (1 + sinx)} dx$
#317770 Tính x để thể tích khối lăng trụ đạt GTNN
Đã gửi bởi
on 18-05-2012 - 23:02
trong
Hình học không gian
1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF; ABC là tam giác vuông ở A, đường cao AH = a. Mp(ACE) hợp với đáy 1 góc = x và cách điểm B một đoạn bằng a. Tính x để thể tích khối lăng trụ đạt GTNN.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc $ABC = 120^o, SA = SB = AB = 2BC = 2a$. Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(SCD), K ở miền trong tam giác SDC và $HK = \frac{a\sqrt{15}}{5}$. Tính thể tích khối chóp đó.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc $ABC = 120^o, SA = SB = AB = 2BC = 2a$. Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(SCD), K ở miền trong tam giác SDC và $HK = \frac{a\sqrt{15}}{5}$. Tính thể tích khối chóp đó.
#324005 Tính tích phân: $I = \int_0^{\pi} \frac{sin^2 x}{e^x}dx...
Đã gửi bởi
on 10-06-2012 - 21:05
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Tính tích phân: $I = \int_0^{\pi} \frac{sin^2 x}{e^x}dx$
#319229 Tính tích phân: $\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\...
Đã gửi bởi
on 24-05-2012 - 23:46
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Tính tích phân:
$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x^3 + 7x + 2012sinx}{x^2 + cosx}dx$
$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x^3 + 7x + 2012sinx}{x^2 + cosx}dx$
#326127 Tính thể tích và bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện
Đã gửi bởi
on 16-06-2012 - 23:14
trong
Hình học không gian
Cho hình lăng trụ $ABC.A_1 B_1 C_1$ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy bằng a, góc hợp bởi $BC_1$ và trục của hình trụ là $30^o$, $ABC$ là tam giác cân ở B có góc $ABC = 120^o$. Gọi $E, F, K$ lần lượt là trung điểm các đoạn $BC, A_1 C, AB$. Tính theo a thể tích khối $A_1 KEF$ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $FKBE$.
#315894 Tính thể tích tứ diện $ABCD$
Đã gửi bởi
on 11-05-2012 - 21:19
trong
Hình học không gian
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ vuông ở $A$. $AB = a, AC = 2a$. Hai mp $(DAB), (DAC)$ cùng tạo với mp $(ABC)$ góc $30^{o}$. Mp $(DBC)$ vuông góc với mp $(ABC)$. Tính thể tích tứ diện.
#319234 Tính góc và thể tích.
Đã gửi bởi
on 24-05-2012 - 23:57
trong
Hình học không gian
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm O cạnh a. Góc $BAD = 60^o$, I là trung điểm của đoạn AO, mp(SAC) và (SID) cùng vuông góc với đáy, tam giác SBD vuông cân tại S, mp(P) qua I vuông góc với SC cắt khối chóp theo 1 thiết diện chia khối đã cho thành 2 khối, gọi (T) là khối có chứa S.
a) Tính góc giữa mp(SDC) và mp(SBC).
b) Tính thể tích khối (T).
a) Tính góc giữa mp(SDC) và mp(SBC).
b) Tính thể tích khối (T).
#323356 Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2sinx(2 + c...
Đã gửi bởi
on 08-06-2012 - 13:22
trong
Tích phân - Nguyên hàm
1. Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2sinx(2 + cosx) + 1}{(sinx + cosx)^3}dx$
2. Tính: $J = \int_{0}^{ln3} \frac{e^x}{(e^{2x} - 2e^x + 5)^3}dx$
2. Tính: $J = \int_{0}^{ln3} \frac{e^x}{(e^{2x} - 2e^x + 5)^3}dx$
#315906 Tìm min, max của $P = \frac{a^4 + b^4 + ab}{ab + 1}$
Đã gửi bởi
on 11-05-2012 - 21:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a, b$ thay đổi thoả $4(a^2 + b^2) = ab + 3$. Tìm min, max của $P = \frac{a^4 + b^4 + ab}{ab + 1}$.
#324661 Tìm max, min của $P = x^2 (x^2 - 4) + y^2 (y^2 - 4) + 2(x^2 y^2 - 4)$
Đã gửi bởi
on 13-06-2012 - 10:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho $x, y$ thỏa $x^2 (2x^2 - 1) + y^2 (2y^2 - 1) = 0$. Tìm max, min của $P = x^2 (x^2 - 4) + y^2 (y^2 - 4) + 2(x^2 y^2 - 4)$
2. Cho $x > y > 0$. Cm: $5lnx - 4lny \ge ln(5x - 4y)$
2. Cho $x > y > 0$. Cm: $5lnx - 4lny \ge ln(5x - 4y)$
#317766 Tìm M để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến
Đã gửi bởi
on 18-05-2012 - 22:49
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Trong mp(Oxy) cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$. Tìm điểm M trên đường thẳng $(d): x - y = 0$ để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến của (C) (A, B là tiếp điểm) thoả mãn $d(N,AB) = \frac{3}{\sqrt{5}}$ với $N(1, -1)$.
#323367 Tìm khối nón nội tiếp hình cầu có thể tích lớn nhất
Đã gửi bởi
on 08-06-2012 - 13:43
trong
Hình học không gian
Xác định tất cả các khối nón nội tiếp trong hình cầu có bán kính R cho trước sao cho thể tích của khối đó đạt giá trị lớn nhất.
#325275 Tìm $m$ để pt có nghiệm: $3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1...
Đã gửi bởi
on 14-06-2012 - 22:09
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm $m$ để pt có nghiệm:
$3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1 = 0$
$3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1 = 0$
#298720 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi
on 09-02-2012 - 14:23
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Minh co 1 bai:
Bài 25
$\int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011} dx$
Bài 25
$\int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011} dx$
#230358 PT, mọi người ơi...
Đã gửi bởi
on 27-02-2010 - 19:57
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
a) $x - 2\sqrt{x - 1} - (x - 1)\sqrt{x} + \sqrt{x^{2} - x} = 0$
b) $(4x - 1)\sqrt{x^{2} + 1} = 2x^{2} + 2x + 1$
c) $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 =0$
d) $2\sqrt{x + 2 + 2\sqrt{x + 1}} - \sqrt{x + 1} = 4$
e) $x^{3} + 1 = 2\sqrt[3]{2x - 1}$
f) $x + \sqrt{17 - x^{2}} + x\sqrt{17 - x^{2}} = 9$
g) $\sqrt[4]{47 - 2x} + \sqrt[4]{35 + 2x} = 4$
h) $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$
b) $(4x - 1)\sqrt{x^{2} + 1} = 2x^{2} + 2x + 1$
c) $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 =0$
d) $2\sqrt{x + 2 + 2\sqrt{x + 1}} - \sqrt{x + 1} = 4$
e) $x^{3} + 1 = 2\sqrt[3]{2x - 1}$
f) $x + \sqrt{17 - x^{2}} + x\sqrt{17 - x^{2}} = 9$
g) $\sqrt[4]{47 - 2x} + \sqrt[4]{35 + 2x} = 4$
h) $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$
#230939 PT, mọi người ơi...
Đã gửi bởi
on 06-03-2010 - 12:59
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Anh đánh lên diễn đàn được ko ạ, hay up file hình đó cũng được, chứ em ko thấy cái hình bài làm của anh...Bài 1: chắc có nghiệm là x
-1 ( chắc phải đánh giá gì đó suy nghĩ thêm)
Bài 2,3 cơ bản:
#230945 PT, mọi người ơi...
Đã gửi bởi
on 06-03-2010 - 13:23
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Máy em bị hỏng hay sao ấy, không nhìn được hình nào hết nè. Anh up cái hình đó theo dạng tập tin lên đây được ko ạ, cám ơn anh nhiều.Những bài ngắn thì mình mới đánh latex ( đánh latex lâuvà mệt lém!). Còn mà dài thì mình dùng mathtype cho nhanh và chính xác.
Bạn chờ 1 tí vào lại là nhìn thấy hình ngay mà!
#230925 PT, mọi người ơi...
Đã gửi bởi
on 06-03-2010 - 11:36
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mấy bài trên kia xong hết rồi, mọi người giúp em mấy bài này với:
a)$(x^3 + 1) + (x^2 + 1) + 3x\sqrt{x + 1} > 0$
b) $\dfrac{2x^2}{(3 - \sqrt{9 + 2x})^2} < x + 21$
c)$\dfrac{\sqrt{2(x^2 - 16)}}{\sqrt{x - 3}} + \sqrt{x - 3} > \dfrac{7 - x}{\sqrt{x - 3}}$
a)$(x^3 + 1) + (x^2 + 1) + 3x\sqrt{x + 1} > 0$
b) $\dfrac{2x^2}{(3 - \sqrt{9 + 2x})^2} < x + 21$
c)$\dfrac{\sqrt{2(x^2 - 16)}}{\sqrt{x - 3}} + \sqrt{x - 3} > \dfrac{7 - x}{\sqrt{x - 3}}$
#230217 PT, mọi người ơi...
Đã gửi bởi
on 26-02-2010 - 16:21
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Anh giải hộ em luôn với ạ...Chủ yếu là bình phuơng ra rồi triêt tiêu thôi mà.
Hoặc đặt ẩn phụ và tách thành hằng đẳng thức thôi.
#230211 PT, mọi người ơi...
Đã gửi bởi
on 26-02-2010 - 13:54
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
a. $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x + 2}$
b. $15x - 2x^{2} - 5 = \sqrt{2x^{2} - 15x + 11}$
c. $(x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}$
d. $\sqrt{(1 + x)(2 - x)} = 1 + 2x - 2x^{2}$
e. $\sqrt{5x - 1} - \sqrt{3x - 2} - \sqrt{x - 1} = 0$
f. $\sqrt{3 - x + x^{2}} - \sqrt{2 + x - x^{2}} = 1$
g. $\sqrt{3x - 2} + \sqrt{x + 1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^{2} - 5x + 2}$
h. $\sqrt{x + 8 + 2\sqrt{x + 7}} + \sqrt{(x + 1) - \sqrt{x + 7}} = 4$
b. $15x - 2x^{2} - 5 = \sqrt{2x^{2} - 15x + 11}$
c. $(x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}$
d. $\sqrt{(1 + x)(2 - x)} = 1 + 2x - 2x^{2}$
e. $\sqrt{5x - 1} - \sqrt{3x - 2} - \sqrt{x - 1} = 0$
f. $\sqrt{3 - x + x^{2}} - \sqrt{2 + x - x^{2}} = 1$
g. $\sqrt{3x - 2} + \sqrt{x + 1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^{2} - 5x + 2}$
h. $\sqrt{x + 8 + 2\sqrt{x + 7}} + \sqrt{(x + 1) - \sqrt{x + 7}} = 4$
#233617 Phương trình đường thẳng
Đã gửi bởi
on 28-03-2010 - 10:45
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Câu này anh làm ra như nào ạ, sao em làm hoài nó ra kì kì...Bài 2:
a) Tính các cạnh AB, BC, CA. Góc đối diện với cạnh lớn nhất là lớn nhất.
Rồi lập PT đường phân giác đó như trên.
#233509 Phương trình đường thẳng
Đã gửi bởi
on 27-03-2010 - 08:01
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Anh giải đầy đủ, rõ ràng cho em câu này với...b.
Gọi P( x,y)(d) => rút x theo y, hoặc y theo x.
ABCP là hình thang có 2 trường hợp.
+) AB // CP.
Tính $ \vec{CP} $
Giải pt $ \vec{AB} // \vec{AB} $ là ra.
+) AC//BP.
tương tự
Thế là xong!
#233452 Phương trình đường thẳng
Đã gửi bởi
on 26-03-2010 - 17:55
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Giúp em mấy bài này với...
1. Cho $A (-6 ; -3) , B (-4 ; 3) , C (9 ; 2)$.
a) Viết phương trình đường phân giác trong $(d)$ của góc $A$ trong $\Delta ABC$.
b) Tìm $P \in (d)$ sao cho $ABCP$ là hình thang.
2. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\Delta ABC$ biết $A (3 ; 7) , B (9 ; 5) , C (-5 ; 9)$.
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của $\Delta ABC$.
b) Qua $M (-2 ; -7)$ viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
3. Cho $\Delta ABC$, 3 cạnh có phương trình là: $AB : x - y + 4 = 0 ; BC : x + 2y - 5 = 0 ; CA : 8x + y - 40 = 0$.
a) Tính độ dài đường cao$ AH$
b) Cmr: $\widehat{BAC}$ nhọn.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc $A$.
4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua $I (-2 ; 3)$ và cách đều hai điểm $A (5 ; -1) ; B (0 ; 4)$
1. Cho $A (-6 ; -3) , B (-4 ; 3) , C (9 ; 2)$.
a) Viết phương trình đường phân giác trong $(d)$ của góc $A$ trong $\Delta ABC$.
b) Tìm $P \in (d)$ sao cho $ABCP$ là hình thang.
2. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\Delta ABC$ biết $A (3 ; 7) , B (9 ; 5) , C (-5 ; 9)$.
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của $\Delta ABC$.
b) Qua $M (-2 ; -7)$ viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
3. Cho $\Delta ABC$, 3 cạnh có phương trình là: $AB : x - y + 4 = 0 ; BC : x + 2y - 5 = 0 ; CA : 8x + y - 40 = 0$.
a) Tính độ dài đường cao$ AH$
b) Cmr: $\widehat{BAC}$ nhọn.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc $A$.
4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua $I (-2 ; 3)$ và cách đều hai điểm $A (5 ; -1) ; B (0 ; 4)$
#216767 Phương trình bậc hai
Đã gửi bởi
on 09-10-2009 - 16:43
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mọi người chỉ em cách tính nhanh nghiệm của pt bậc hai với, chỉ cần mới nhìn vào cái pt là khoảng vài giây sau là phải đọc được nghiệm của pt ra.
