Đến nội dung

Photo

RT and NCG under the view point of Physics

13-08-2007

Gửi bởi Alexi Laiho trong Hình học và Tôpô
Đang viết bài trên trường thì tự dưng tắt máy, điên thế đành lại phải lọ mọ ngồi gõ lại đống lúc nãy mới định post lên đây. ------------------------- Được biết trên diễn đàn có nhiều người đang làm về lý thuyết biểu diễn, hình học không giao hoán, đại số toán tử và vật lý toán nên mạo muội mở topic này mong mỏi được học hỏi từ mọi người. Bài đầu tiên này tôi sẽ trình bầy cơ học lượng tử và các biểu diễn Schrödinger, biểu diễn Heisenberg, biểu diễn Dirac bằng viewpoint của pure vật lý lý thuyết. Mong nhận được sự ủng hộ từ phía mọi ngừoi mà mong mọi người cùng nhau chia xẻ kiến thức. Quantum mechanics Cơ học lượng tử có thể phát biểu bằng nhiều cách, bằng cơ học sóng của Schrödinger, cơ học ma trận của Heisenberg, hay tích phân đường của Feynman. Nội dung của bài viết này muốn đưa ra 1 cái nhìn về lý thuyết biểu diễn dưới con mắt của vật lý. Hy vọng các chuyên gia trên diễn đàn cho thêm vài ý kiến đóng góp. Trước hết trong cơ học lượng tử người ta đưa ra khái niệm hàm sóng hay còn gọi là vector trạng thái trên 1 không gian tuyến tính. Ta gọi hàm sóng này là 1 hàm phức của 2 biến tọa độ không gian với thời gian (có nghĩa là ta đang xét cơ học lượng tử phi tương đối tính), say...
 Xem Thêm

  42212 Lượt xem · 13 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Kakalotta )

Photo

Intersection theory

28-07-2007

Gửi bởi toilachinhtoi trong Hình học và Tôpô
Vì biết rằng trên diễn đàn có nhiều bạn làm về đại số nên tôi mạo muội mở topic này, mong được trao đổi. (Trích dẫn từ một nguồn) Fulton từng nói rằng trong intersection theory thì chúng ta có thể đề xuất bất kì định lý nào, vấn đề chỉ là chứng minh rằng những tính toán của bạn là chính xác. Ví dụ tại sao bội số (multiplicty) là 3 chứ không phải 5. Như vậy intersection theory mặc dù có nguồn gốc rất trực quan nhưng lại cực kì rắc rối và tinh tế. Xin cử một ví dụ đơn giản: Trước đây bạn quantum-... có đưa lên diễn đàn câu hỏi tại sao intersection theory của excptional divisor E của blowup tại một điểm của P^2 là -1. Một giáo sư cùng từng hỏi tôi câu này và tôi có trả lời rằng vì $E.E=E|_E=-1$, nhưng ông có vẻ không thỏa mãn lắm. Ông có chỉ ra một cách của Camacho, nhiễu E trong một lân cận của E bởi một đường cong E', không là đường cong giải tích phức, và E.E'=-1. Ông cũng giải thích rằng vì tồn tại một lân cận của E sao cho trong lân cận đó E là đường cong phức compact duy nhất, và đây là một cách giải thích khác cho việc tại sao E.E có thể bằng -1, trong khi ta biết rằng giao của hai đa tạp compact phức trơn là không âm. Một giáo sư khác nói rằng việc E...
 Xem Thêm

  75697 Lượt xem · 34 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi toilachinhtoi )

Photo

Phương Trình Nghiệm Nguyên

17-07-2007

Gửi bởi zaizai trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
Hồi cấp 2 em rất thích giải mấy bài phương trình nghiệm nguyên. Hồi đó có 1 bài em thấy rất làm thích thú. Hình như nó có tên là Phương trình Lebesgue Và để giải bài đó cũng dùng cái bổ đề rất cổ điển nhưng rất hay (nó còn giúp solve cả đống bài khác ). Bài nó là thế này: Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+k=y^3$Hình thức rất đơn giản nhưng theo cảm nhận của zaizai thì đây là 1 phương trình nghiệm nguyên đẹp và hay. Các bác có thể chứng minh thử với 1 số k cụ thể như sau: $k=3,5,17,-11,-13,16$ Mọi người cũng giải cho vui cửa vui nhà nào
 Xem Thêm

  14266 Lượt xem · 31 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nhatkinan )

Photo

Thư gửi Faltings

17-04-2007

Gửi bởi Alexi Laiho trong Hình học và Tôpô
Gửi ngài Faltings, Vô cùng cảm ơn sự trả lời nhanh của ngài, những nhận xét của ngài về lý thuyết motives thuộc về kiểu thông thường, nó xuất phát từ hầu hết các nhánh toán học truyền thống nhằm hướng tới sự nghiên cứu và những chú ý trong các hoàn cảnh toán học và mối tổng thể chung. Về mặt này nó cho phép chúng ta hy vọng không chỉ 1 sự hiểu biết về 1 lãnh vực còn nhiều bí ẩn chưa khám phá, mà còn cho phép chúng ta 1 cái nhìn vững chắc bằng những phép chứng minh đúng đắn. Cách suy nghĩ này làm tôi có cảm giác tâm lý về 1 sự ngăn cản lớn về việc khám phá ra các sức mạnh tiềm tàng trong toán học và cũng như việc phát triển toán học theo những nghĩa thông thường, đó là cách nhìn đủ sự xuyên suốt để có thể tự nó chứng minh được bản thân nó. Kinh nghiệm trong việc làm toán của tôi đã chỉ ra cho tôi rằng, phép chứng minh từ cách nhìn như thế này thường thoát ra khỏi con đường ban đầu chứ không phải ngược lại, và ngoài ra cách nhìn từ những con đường ban đầu sẽ xuất hiện từ những cảm giác tế nhị và cứng cổ của các thực thể cũng như khái niệm đúng đắn. Con đường dẫn dắt là 1 sự nhất quán bên trong từ những bức tranh xóa bỏ đi những hình ảnh ảo tưởng viễn hoặc, và nó hòa nhịp cùng với...
 Xem Thêm

  2210 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Alexi Laiho )

Photo

Cauchy-Schwarz

12-04-2007

Gửi bởi lãng tử trong Bất đẳng thức và cực trị
- Như chúng ta đã biết, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có dạng như sau: Với hai dãy số thực $(a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})$ và $(b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})$ ta luôn có bất đẳng thức sau: $(a_{1}^2+a_{2}^2+...+ a_{m}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...+b_{m}^2) \geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{m}b_{m})^2$ Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{a_{1}}{b_{1}}= \dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...= \dfrac{a_{m}}{b_{m}}$ - Nó cũng có một số hệ quả: 1, Bất đẳng thức Schwarz: Với hai dãy số thực $(a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})$ và $(b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})$ sao cho $b_{i} \geq 0$ ta luôn có bất đẳng thức: $\dfrac{a_{1}^2}{b_{1}}+ \dfrac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+ \dfrac{a_{m}^2}{b_{m}} \geq \dfrac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b_{m}}$ 2, Bất đẳng thức Minkovsky: Với 2 dãy số thực $\Large (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})$ và $\Large (b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})$ ta có: $\Large \sum\limits_{i=1}^{m} \sqrt{a_{i}^2+b_{i}^2} \geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^{m} a_{i})^2+(\sum\limits_{i=1}^{m} b_{i})^2}...
 Xem Thêm

  62730 Lượt xem · 176 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Trinh Anh )

Photo

Hình không gian với phương pháp toạ độ

22-01-2007

Gửi bởi NPKhánh trong Phương pháp tọa độ trong không gian
1. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông ABC. $\widehat{C}=1v $và $SA\perp ABC$. Các cạnh AC=a, BC=b, SA=h. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và SB a) Tính độ dài MN b)Tìm liên hệ giữa a, b, h để MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AC và SB. 2. Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy hình chóp bằng a, góc phẳng ở đỉnh hình chóp bằng 1/ Chọn hệ trục tọa độ sao cho $ \large A(0;0;0;), B(b;a;0) , C(b;0;0), S(0;0;h) \to M(\dfrac{b}{2};0;0;), N(\dfrac{b}{2};\dfrac{a}{2};\dfrac{h}{2}) \to MN = \dfrac{1}{2} \sqrt{a^2 + h^2} $, điều kiện cần và đủ để MN là đoạn vuông góc chung của Ac và SB là a = h 2/ Giả sử hình chóp có AB = a, góc ASB = . Chọn hệ trục sao cho: $\large A(\dfrac{a.\sqrt{2}}{2};0;0), B(0; \dfrac{a.\sqrt{2}}{2};0), C(-\dfrac{a.\sqrt{2}}{2};0;0), D(0;-\dfrac{a.\sqrt{2}}{2};0), S(0;0;h) , h> 0 \to V = \dfrac{1}{3}.a^2.h = \dfrac{a^3}{3}.\sqrt{\dfrac{cos\alpha}{2(1 - cos\alpha)}} ( dvtt)$
 Xem Thêm

  10876 Lượt xem · 9 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi lilolilo )

Photo

Khoảng trời dành cho sự sáng tạo

19-01-2007

Gửi bởi Sk8ter-boi trong Bất đẳng thức và cực trị
cho x;y;z>0 CMR $\dfrac{3x}{(x+y+z)^2+9y^2} + \dfrac{3y}{(x+y+z)^2+9z^2} + \dfrac{3z}{(x+y+z)^2+9x^2} \geq \dfrac{3}{2(x+y+z)} $ xuất sứ :sáng tác hehe(khoe chút cho zui ) @TIG Messi: Đề sai hoặc là em viết thừa thì phải , nếu vậy thì bỏ lun 3 ở tử số đi: -------- vâng chính thế , xin phép nói thêm BDT với n số ko âm $ \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{x_i}{( \sum\limits_{i=1}^{n}x_1)^2+n^2x_{i+1}^2 } \geq \dfrac{1}{2( \sum\limits_{i=1}^{n}x_i) } $ đc gọi tạm là BDT hannah
 Xem Thêm

  18119 Lượt xem · 27 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi toanhoc2017 )


Bài viết mới


  • 631165 Bài viết
  • 110402 Thành viên
  • go88wiki Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

3323 người đang truy cập (trong 10 phút trước)

1 thành viên, 3321 khách, 1 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


exerroume


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS
  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Trang chủ