Chứng minh rằng:
$\frac{27}{4}(x+y)(y+z)(z+x)\geq (\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+{\sqrt{z+x}})^{2}$
với mọi $x,y,z> 0;xy+yz+zx=1$
$\frac{27}{4}(x+y)(y+z)(z+x)\geq (\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+{\sqrt{z+x}})^{2}$ với $xy+yz+zx=1$
Bắt đầu bởi truongnhatlevan, 21-10-2013 - 20:27
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 21-10-2013 - 21:00
luuvanthai
-
- Thành viên
-
- 373 Bài viết
Sĩ quan
Ta cm 1 bổ đề
$9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(x+y+z)(xy+yz+zx)$
Thật vậy nó tương đương với $\sum x(y-z)^{2}\geq 0$
Do đó ad bunhia có $\frac{27}{4}(x+y)(y+z)(z+x)\geq 3(x+y+y+z+z+x)\geq (\sum \sqrt{x+y})^{2}$
D.P.C.M
- Gioi han yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
