Cho 2 số thực x,y không âm thay đổi và thỏa mãn điều điện x+y=2. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : $A=x^3+y^3+8xy+2\sqrt{x^2+y^2}$
Cho 2 số thực x,y không âm thay đổi
Bắt đầu bởi kevotinh2802, 13-11-2013 - 09:47
đạo hàm bất đẳng thức
#2
Đã gửi 13-11-2013 - 10:41
HoaTheKiet
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
$$A=(x+y)^3-3xy(x+y)+8xy+2\sqrt{(x+y)^2-2xy} =2xy+8+2\sqrt{4-2xy}=-(4-2xy)+2\sqrt{4-2xy}+12$$
Ta thấy
$$0 \le xy \le 1$$
nên
$$\sqrt{2} \le \sqrt{4-2xy} \le 2$$
Khảo sát tam thức bậc hai $f(t)=-t^2+2t+12, t \in [\sqrt{2},2]$ ta được
$\min_{t \in [0,2]}f(t) = 12$ đạt tại $t=2 \Rightarrow x=0, y=2$
$\max_{t \in [0,2]}f(t) = 2\sqrt{2}+10 $ đạt tại $t=\sqrt{2} \Rightarrow x=1, y=1$
- kevotinh2802 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đạo hàm, bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
