Cho các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=abc$ , tìm giá trị lớn nhất của
$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}$
Cho các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=abc$ , tìm giá trị lớn nhất của
$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
giải:$\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^{2})}}=\frac{a\sqrt{bc}}{\sqrt{bc(bc+a^{2}bc})}=\frac{a}{\sqrt{bc+a^{2}+ab+ac}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{a}{2(a+b)}+\frac{a}{2(a+c)}$
tương tự,suy ra VT$\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{b+c})=\frac{3}{2}$
dấu $=$ khi a=b=c=$\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 26-11-2013 - 03:36
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 05-07-2021 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x, y > 0 thoả mãn:Bắt đầu bởi I love black coffee, 12-10-2017 bất đẳng thức và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Làm chặt NesbittBắt đầu bởi IHateMath, 03-10-2016 nesbitt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh $a+b+c \leq 3$Bắt đầu bởi Nguyen Van Luc, 10-09-2016 bất đẳng thức, bđt |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Mở rộng bất đẳng thức KaramataBắt đầu bởi Oai Thanh Dao, 02-08-2016 bất đẳng thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh