cho ba số thực dương a,b,c thỏa $a+b+c=1$ chứng minh rằng
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baonhikt96: 14-12-2013 - 22:05
&\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq \frac{3\sqrt{3}
Bắt đầu bởi baonhikt96, 14-12-2013 - 21:52
bất đẳng thức
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 14-12-2013 - 21:59
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}=\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c.1}}=\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c(a+b+c)}}=\sum \frac{a+b}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\geq \sum \frac{2(a+b)}{(c+a)+(c+b)}\geq \frac{2.3}{2}=3$
(Do áp dụng bđt Nesbit )
- Hoang Tung 126 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
