Chủ đề này có 1 trả lời

[baonhikt96]

với mọi số thực x,y thỏa  $2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm Min,Max:

$P=\frac{x^4+y^4}{2xy+1}$

 

[E. Galois]

với mọi số thực x,y thỏa  $2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm Min,Max:

$P=\frac{x^4+y^4}{2xy+1}$

Từ giả thiết suy ra:

$$4(x^4+y^4)=-7x^2y^2+2xy+1$$

Và

$$1+xy = 2(x^2+y^2) \geq 4 |xy| \Rightarrow -\frac{1}{5} \leq xy \leq \frac{1}{3}$$

Do đó:

$$P=\frac{1}{4}.\frac{4(x^4+y^4)}{2xy+1}=\frac{1}{4}.\frac{-7x^2y^2+2xy+1}{2xy+1}$$

Đặt $t=xy$, ta có:

$$P=\frac{-7t^2+2t+1}{8t+4} \text{(1)}$$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $(1)$ trên đoạn $\left [ -\frac{1}{5};\frac{1}{3} \right ]$

Bạn có thể tự làm tiếp bằng phương pháp sử dụng đạo hàm rồi