1 reply to this topic

[kevotinh2802]

Cho x,y,z là những số dương thay đổi. Tìm GTLN của 

$P=\frac{x}{x+\sqrt{\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}}+\frac{y}{y+\sqrt{\left ( y+x \right )\left ( y+z \right )}}+\frac{z}{z+\sqrt{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )}}$

[caovannct]

Cho x,y,z là những số dương thay đổi. Tìm GTLN của 

$P=\frac{x}{x+\sqrt{\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}}+\frac{y}{y+\sqrt{\left ( y+x \right )\left ( y+z \right )}}+\frac{z}{z+\sqrt{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )}}$

sử dụng bđt C_S ta có $(\sqrt{xy}+\sqrt{xz})^2\leq (x+y)(x+z)\Rightarrow \sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sqrt{x}(\sqrt{y}+\sqrt{z})$

vậy $P\leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{x}(\sqrt{y}+\sqrt{z})}=\sum \frac{\sqrt{x}}{\sum \sqrt{x}}=1$

Vậy maxP=1