Tìm tất cả số tự nhiên n để $n^{2} +2014$ là 1 số chính phương
Tìm tất cả số tự nhiên n để $n^{2} +2014$ là 1 số chính phương
Bắt đầu bởi Mary Huynh, 22-04-2014 - 09:50
số chính phương
#1
Đã gửi 22-04-2014 - 09:50
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
- Viet Hoang 99 và Dung Du Duong thích
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai 
_________Albert Einstein________
#2
Đã gửi 22-04-2014 - 11:04
huukhangvn
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
Tìm tất cả số tự nhiên n để $n^{2} +2014$ là 1 số chính phương
Đặt 2014+n2=m2(m$\in \mathbb{Z}$,m>n)
<=>m2-n2=2014<=>(m+n)(m-n)=2014
Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n
Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn
=>không có giá trị nào thoả mãn
- Mary Huynh yêu thích
#3
Đã gửi 22-04-2014 - 19:42
SuperReshiram
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2 suy ra $n^{2}+2014$ chia 4 dư 2 hoặc dư 3. Vậy $n^{2}+2014$ không là số chính phương.
- Super Saiyan, lahantaithe99, omg12 và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
