Cho $a, b, c > 0$ và $a+b+c=3$. Tìm GTNN của
$P=\sum \frac{(1+a)^2(1+b)^2}{1+c^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jessica Daisy: 21-07-2014 - 17:39
$P=\sum \frac{(1+a)^2(1+b)^2}{1+c^2}$
Bắt đầu bởi Jessica Daisy, 21-07-2014 - 17:32
cực trị bất đẳng thức
#1
Đã gửi 21-07-2014 - 17:32
Jessica Daisy
-
- Thành viên
-
- 50 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 21-07-2014 - 17:58
megamewtwo
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Sĩ quan
Ta có : $\sum \frac{\left ( 1+a \right )^{2}\left ( 1+b \right )^{2}}{1+c^{2}}= \sum \frac{\left [ \left ( 1+ab+a+b \right ) \right ]^{2}}{1+c^{2}}\geq \sum \frac{4\left ( a\left ( 1+b^{2} \right )+b\left ( 1+a^{2} \right ) \right )}{1+c^{2}}= 4\sum \frac{a\left ( 1+b^{2} \right )}{1+c^{2}}+4\sum \frac{b\left ( 1+a^{2} \right )}{1+c^{2}}= 4\sum a\left ( \frac{1+b^{2}}{1+c^{2}}+\frac{1+c^{2}}{1+b^{2}} \right )\geq 8\sum a= 24$
p/s: Bài này mình được tham khảo ở diễn đàn 
- phamquanglam, lahantaithe99, PolarBear154 và 5 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị, bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
