Cho đa thức $f(x)=x^{2009}+x^{2008}+1$. Tìm số dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức $ x^2+x+1$.
Tìm số dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức $ x^2+x+1$.
Bắt đầu bởi dangquochoi, 18-01-2015 - 15:43
đa thức
#2
Đã gửi 21-01-2015 - 22:35
nhok vo doi
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Ta co
$X^{3}\equiv 1 (mod x^{2}+x+1)$
$\Rightarrow x^{2007}\equiv 1 (mod x^{2}+x+1)$
$\Rightarrow x^{2008}\equiv x (mod x^{2}+x+1)$
$\Rightarrow x^{2009}\equiv x^{2} (mod x^{2}+x+1)$
$\Rightarrow f(x)\equiv x^{2}+x+1 (mod x^{2}+x+1)$
$\Rightarrow f(x)\vdots x^{2}+x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhok vo doi: 21-01-2015 - 23:10
- dangkhuong yêu thích
#3
Đã gửi 23-01-2015 - 16:38
tandatcr2000pro
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có: $ x^{2009}+x^{2008}+1$
$=x^{2009}-x^2+x^{2008}-x+x^{2}+x+1$
$=x^{2}(x^{2007}-1)+x(x^{2007}-1)+x^{2}+x+1$
mặt khác:
$x^{2007}-1=x^{3^{669}}-1^{669}\vdots x^{3}-1\vdots x^{2}+x+1$
Từ đó, suy ra $f(x) \vdots x^{2}+x+1$
$0\vdots 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đa thức
Solved
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
