Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c > 0$ với mọi x và a, b, c nguyên dương ($b\neq 1$)
CMR: $\frac{3350a+1340c+4ac+2b+1}{b}> 2014$
#2
Đã gửi 15-07-2015 - 22:16
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c > 0$ với mọi x và a, b, c nguyên dương ($b\neq 1$)
CMR: $\frac{3350a+1340c+4ac+2b+1}{b}> 2014$
BĐT được viết về thành:
$3350a+1340c+4ac+1>2012b$
Từ giả thiết suy ra $b^2<4ac$
Do đó cần chứng minh: $b^2-2012b+1+3350a+1340c\geq 0$
Áp dụng BĐT Cauchy thì: $3350a+1340c\geq 2\sqrt{4ac.10.335^2}>2.3.335.b=2010b$
Từ đó suy ra cần phải chứng minh: $b^2-2b+1\geq 0$ (hiển nhiên)
Đề bài chắc chỉ cần a,b,c dương là đủ rồi nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 15-07-2015 - 22:18
- Capture yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
