Với a,b,c dương và $\sum a =3$. CMR: $\sum \frac{a^{2}+bc}{b+ca} \geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 29-07-2015 - 15:35
#2
Đã gửi 29-07-2015 - 15:47
Chung Anh
-
- Thành viên
-
- 420 Bài viết
Sĩ quan
Với a,b,c dương và $\sum a =3$. CMR: $\sum \frac{a^{2}+bc}{b+ca} \geq 3$
Do $ 2ac \leq a^2+c^2$ nên
=>$\frac{a^2+bc}{3b+3ac}=\frac{a^2+bc}{b(a+b+c)+ac+2ac}\geq \frac{a^2+bc}{a^2+b^2+c^2+ac+bc+ab} $
=>$\sum \frac{a^2+bc}{3b+3ac}\geq \frac{\sum a^2+bc}{a^2+b^2+c^2+ac+bc+ab}=1\Rightarrow \sum \frac{a^2+bc}{b+ac}\geq 3 $
=> đpcm
Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c$
- nguyenhongsonk612, Dinh Xuan Hung, Lee LOng và 4 người khác yêu thích
Chung Anh
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
