1 reply to this topic

[Frankesten]

Với a,b,c dương và $\sum  a =3$. CMR: $\sum \frac{a^{2}+bc}{b+ca} \geq 3$

Edited by Frankesten, 29-07-2015 - 15:35.

[Chung Anh]

Với a,b,c dương và $\sum  a =3$. CMR: $\sum \frac{a^{2}+bc}{b+ca} \geq 3$

Do $ 2ac \leq a^2+c^2$ nên

=>$\frac{a^2+bc}{3b+3ac}=\frac{a^2+bc}{b(a+b+c)+ac+2ac}\geq \frac{a^2+bc}{a^2+b^2+c^2+ac+bc+ab} $

=>$\sum \frac{a^2+bc}{3b+3ac}\geq \frac{\sum a^2+bc}{a^2+b^2+c^2+ac+bc+ab}=1\Rightarrow \sum \frac{a^2+bc}{b+ac}\geq 3 $

=> đpcm

Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c$