Cho x,y thỏa mãn $x+y-1= \sqrt{2x-4} +\sqrt{y+1}$. Tìm Min, Max của biểu thức:
$P=(x+y)^{2} - \sqrt{9-x-y} +\frac{1}{\sqrt{x+y}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 02-08-2015 - 16:10
$P=(x+y)^{2} - \sqrt{9-x-y} +\frac{1}{\sqrt{x+y}}$
Bắt đầu bởi Frankesten, 02-08-2015 - 16:10
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 02-08-2015 - 19:10
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho x,y thỏa mãn $x+y-1= \sqrt{2x-4} +\sqrt{y+1}$. Tìm Min, Max của biểu thức:
$P=(x+y)^{2} - \sqrt{9-x-y} +\frac{1}{\sqrt{x+y}}$
Đặt $t=x+y$, khi đó $P=f(t)=t^2-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}$
Từ giả thiết ta có
$t-1=\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{y+1}\leqslant \sqrt{3(x-2+y+1)}=\sqrt{3(t-1)}$
$\Rightarrow t\leqslant 4$
Lại có $t-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\geqslant 0\Rightarrow t\geqslant 1\Rightarrow t \in [1;4]$
Sau đó khảo sát hàm số.
- rainbow99, hoanglong2k và ttztrieuztt thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
