Với x,y>1. Tìm Min:
$P=\frac{x^3+y^3-x^2-y^2}{(x-1)(y-1)} + 2(x^2+y^2)-16\sqrt{xy}$
$P=\frac{x^3+y^3-x^2-y^2}{(x-1)(y-1)} + 2(x^2+y^2)-16\sqrt{xy}$
Bắt đầu bởi Frankesten, 02-08-2015 - 21:10
bất đẳng thức đạo hàm
#2
Đã gửi 02-08-2015 - 21:42
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Với x,y>1. Tìm Min:
$P=\frac{x^3+y^3-x^2-y^2}{(x-1)(y-1)} + 2(x^2+y^2)-16\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow P\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}+(x+y)^2-8(x+y)=\frac{t^2}{t-2}+t^2-8t(t=x+y>2)$
Ta có:$f'(t)=0\Leftrightarrow t=4$
$\Rightarrow P\geq -8$.Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, đạo hàm
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
