Chủ đề này có 3 trả lời

[Frankesten]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $(a+c)(b+c)=4c^2$. Tìm Min, Max(nếu có):

$P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 05-08-2015 - 15:18

[Senju Hashirama]

Đặt $\frac{a}{c}=x;\frac{b}{c}=y$ .Từ giả thiết $\Rightarrow x+y+xy=3\Rightarrow x+y=3-xy$

Dễ thấy $xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}\Rightarrow x+y\geq 3-\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}\Rightarrow 0< x+y\leq 2$

Ta có $P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2xy+3\left ( x+y \right )}+\frac{3}{x+y}-1=\frac{(x+y)^{2}}{6+x+y}+\frac{3}{x+y}-1$

Xét $f\left ( t \right )=\frac{t^{2}}{6+t}+\frac{3}{t}-1$ với $t=x+y\left ( t\in (0;2] \right )$

Đến đây em ko biết đạo hàm     

[Dinh Xuan Hung]

Đặt $\frac{a}{c}=x;\frac{b}{c}=y$ .Từ giả thiết $\Rightarrow x+y+xy=3\Rightarrow x+y=3-xy$

Dễ thấy $xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}\Rightarrow x+y\geq 3-\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}\Rightarrow 0< x+y\leq 2$

Ta có $P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2xy+3\left ( x+y \right )}+\frac{3}{x+y}-1=\frac{(x+y)^{2}}{6+x+y}+\frac{3}{x+y}-1$

Xét $f\left ( t \right )=\frac{t^{2}}{6+t}+\frac{3}{t}-1$ với $t=x+y\left ( t\in (0;2] \right )$

Đến đây em ko biết đạo hàm     

Nhầm rồi bạn $3>t=x+y\geq 2$

[Frankesten]

Ta có $P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2xy+3\left ( x+y \right )}+\frac{3}{x+y}-1=\frac{(x+y)^{2}}{6+x+y}+\frac{3}{x+y}-1$

Xét $f\left ( t \right )=\frac{t^{2}}{6+t}+\frac{3}{t}-1$ với $t=x+y\left ( t\in (0;2] \right )$

Đến đây em ko biết đạo hàm     

Bạn áp dụng BDT quá tay làm hàm đổi dấu rồi, đến đoạn này chỉ biến đổi tương đương thôi!