Chủ đề này có 1 trả lời

[lenhatsinh3]

$x^{3}-8x-1=2\sqrt{10-x^{2}}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 24-09-2015 - 05:08
$\LaTeX$

[Namthemaster1234]

$x^{3}-8x-1=2\sqrt{10-x^{2}}$

$\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1+2\frac{x+3}{ \sqrt{10-x^2}+1 })=0$

 

Ta thấy $x=3$ là một nghiệm. Nếu $x$ khác 3 ta có:

$x^2+3x+1+2\frac{x+3}{ \sqrt{10-x^2}+1 }=0$

 

Từ phương trình ta nhận thấy $f(x)=x^3-8x-1 \geq 0$ và $f(1) <0$ nên $x >1$

Do đó:

$x^2+3x+1+2\frac{x+3}{ \sqrt{10-x^2}+1 }>1+2+1+2\frac{1+3}{\sqrt{10-1+1}}>0$

 

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 24-09-2015 - 21:32